Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2015 – 2016 môn: Toán học

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.
Câu 3 (1,0 điểm) : 
a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển biết thỏa mãn: 
b) Giải phương trình: ()
Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : 
Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm) : 
a) Cho là góc thỏa mãn . Tìm giá trị biểu thức: 
b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn không cùng thuộc cùng một khối.
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BD = ACvà I là giao điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD.
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn Tìm điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn 
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình: ( )
Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
-------------------------------- HẾT--------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.
Câu 3 (1,0 điểm) : 
a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển biết thỏa mãn: 
b) Giải phương trình: ()
Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : 
Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm) : 
a) Cho là góc thỏa mãn . Tìm giá trị biểu thức: 
b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn không cùng thuộc cùng một khối.
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BD = ACvà I là giao điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD.
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn Tìm điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn 
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình: ( )
Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: