Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán (lần 1)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN (Lần 1)
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng 
d: x + 3y +1 = 0.
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: .
b) Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: .
Câu 4 (0,5 điểm). Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một 
hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc , hình chiếu 
của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng .Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đường thẳng 
. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc , B thuộc , D thuộc .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. Viết phương 
trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và 
vuông góc với mp(P).
 Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
	.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
------------------ Hết-------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN (Lần 1)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
(2,0đ)
a) (1 điểm)
1.Tập xác định : D = R.
2.Sự biến thiên : ; 
0.25
 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞). Hàm số nghịch biến trên (0;2).
 Hàm số có cực đại tại và yCĐ = y(0)=0.Hàm số có cực tiểu tại và yCT = y(2)= 
0.25
- Bảng biến thiên:
0
2
0
0
0
`
0.25
Đồ thị: 
0.25
b) (1 điểm)
d có hệ số góc .
0.25
Gọi là hoành độ điểm M Ycbt 
0.25
0.25
0.25
2
(1,0đ)
a. Pt 
0.25
0.25
b. Ta có: 
0.25
Do đó x, y thỏa mãn hệ 
0.25
3
(0,5đ)
ĐK: . Với điều kiện trên bpt 
0.25
 KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 
0.25
4
(0,5đ)
Gọi B là biến cố “không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau” Khi đó 
0.25
0.25
5
(1,0đ)
 Đặt: 
0.25
0.25
0.25
0.25
6
(1,0đ)
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Ta có: 
Tam giác SOH vuông tại H suy ra 
0.25
Vì tam giác ABC đều nên 
0.25
Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD vuông tại O và 
0.25
Mà 
0.25
7
(1,0đ)
Ta có 
0.25
 .
0.25
Viết Pt đường tròn (C) tâm I, bán kính ID, cắt cạnh AC tại
 A( 3;3); C ( 3;1) hoặc hoán vị các vị trí lại.
0.25
Mà I trung điểm đoạn BD nên 
0.25
8
(1,0đ)
Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P) nên bán kính của mặt cầu là 
0.25
Vậy, phương trình mặt cầu (S) là: 
0.25
Gọi là mặt phẳng cần tìm. Trục Ox chứa điểm O và véctơ , mp(P) có vtpt . chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nó qua điểm O và nhận là véctơ. 
0.25
Vậy, phương trình : y – z = 0
0.25
9
(1,0đ)
ĐK: 
0.25
Chuyển vế nhân liên hợp ở phương trình , ta được: 
0.25
Với thay vào , ta được: 
0.25
Với thay vào , ta được: ;
KL: 
0.25
10
(1,0đ)
Ta có 
0.25
 Đặt 
0.25
0.25
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được tại t=1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25