Đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán học 12

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing 
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận 
SỞ GD – ĐT HÀ NỘI 
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn 
; .a b   Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
   : ,C y f x trục hoành, hai đường thẳng 
,x a x b (như hình vẽ dươi đây). 
Giả sử DS là diện tích của hình phẳng .D Chọn 
công thức đúng trong các phương án A, B, C, D 
dưới đây? 
 A.    
0
0
d d
b
D
a
S f x x f x x    . 
 B.    
0
0
d d
b
D
a
S f x x f x x   . 
 C.    
0
0
d d
b
D
a
S f x x f x x   . 
 D.    
0
0
d d
b
D
a
S f x x f x x    . 
Câu 2: Biết rằng: 
 
1
1 3 2
0
3 d , , .
5 3
x a be x e e c a b c     
Tính .
2 3
b c
T a   
 A. 10T  . B. 9T  . C. 5T  . D. 6T  . 
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số   2 .xf x e 
 A. 
2 1
2 d
2 1
x
x ee x C
x

 

. B. 2 2d 2x xe x e C  . 
 C. 2 2
1
d
2
x xe x e C  . D. 
2 2dx xe x e C  . 
Câu 4: Với các số thực dương ,a b bất kì. Khẳng 
định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A.  log log logab a b  . 
 B.  log logb
a
a
b
 
 
 
. 
 C.  log log
a
a b
b
 
  
 
. 
 D.    log logab a b  . 
Câu 5: Cho hàm số 
ax b
y
cx d



 có đồ thị như hình 
vẽ: 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. 
0
0
ad
bc
 


. B. 
0
0
ad
bc
 


. C. 
0
0
ad
bc
 


. D. 
0
0
ad
bc
 


. 
Câu 6: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 
mặt. 
 A. 9 cạnh. B. 6 cạnh. C. 8 cạnh. D. 7 cạnh. 
Câu 7: Cho mặt cầu  S bán kính .R Một hình trụ 
có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội 
tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho 
diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. 
 A. h R . B. 
2
R
h  . 
 C. 2h R . D. 
2
2
R
h  . 
Câu 8: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng 
của đồ thị hàm số 
2 1
.
1
x
y
x



 A. 1x   . B. 1y  . C. 2y  . D. 1x  . 
Câu 9: Cho hình chóp .S ABC có 60 ,ASB CSB   
90 , .ASC SA SB SC a     Tính khoảng cách d 
từ điểm a đến mặt phẳng  .SBC 
 A. 
2 6
3
a
d  . B. 6d a . 
 C. 
6
3
a
d  . D. 2 6d a . 
Câu 10: Cho hàm số  y f x liên tục trên , có 
đạo hàm      
2 3
1 1 .f x x x x    Hàm số đã cho 
có bao nhiêu điểm cực trị? 
 A. Chỉ có 1 điểm cực trị. 
a 
y 
O x 
y = f 
(x) 
b 
y 
O 
x 
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing 
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận 
 B. Có 2 điểm cực trị. 
 C. Không có cực trị. 
 D. Có 3 điểm cực trị. 
Câu 11: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn 
bởi đồ thị của các hàm số 2 , 2 .y x y x  
 A. 
4
3
S  . B. 
3
4
S  . C. 
3
20
S  . D. 
20
3
S  . 
Câu 12: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là 
hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy và 3.SA Mặt phẳng   
qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh 
, ,SB SC SD lần lượt tại các điểm , , .M N P Tính thể 
tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện .CMNP 
 A. 
64 2
3
V

 . B. 
108
3
V

 . 
 C. 
32
3
V

 . D. 
125
6
V

 . 
Câu 13: Trong không gian ,Oxyz cho các điểm 
   0;1;1 , 2;5; 1 .A B  Tìm phương trình mặt 
phẳng  P qua ,A B và song song với trục hoành. 
 A.   : 3 2 0P y z   . B.   : 2 0P x y z    . 
 C.   : 2 0P y z   . D.   : 2 3 0P y z   . 
Câu 14: Hàm số 4 1y x  đồng biến trên khoảng 
nào dưới đây? 
 A.  1;  . B.  1;1 . 
 C.  ;0 . D.  0; . 
Câu 15: Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng 
  : 6 3 2 6 0.P x y z    Tính khoảng cách d từ 
điểm  1; 2;3M  đến mặt phẳng  .P 
 A. 
31
7
d  . B. 
12
7
d  . 
 C. 
12 85
85
d  . D. 
18
7
d  . 
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
2ln x
y
x
 
trên 31; .e   
 A. 
31;
1
max
e
y
e 
 
 . B. 
3 31;
9
max
e
y
e  
 . 
 C. 
3
2
1;
ln 2
max
2e
y
 
 
 . D. 
3 21;
4
max
e
y
e  
 . 
Câu 17: Trong không gian ,Oxyz cho điểm 
1 3
; ;0
2 2
M
 
 
 
 
 và mặt cầu   2 2 2: 8.S x y z   
Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm ,M cắt mặt 
cầu  S tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn 
nhất S của tam giác .OAB 
 A. 2 2S  . B. 7S  . 
 C. 2 7S  . D. 4S . 
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1y x  
trên đoạn 3;2 .   
 A. 
3;2
min 8y
  
 . B. 
3;2
min 1y
  
  . 
 C. 
3;2
min 3y
  
  . D. 
3;2
min 3y
  
 . 
Câu 19: Cho hình lăng trụ .ABC A B C   có đáy là 
tam giác đều cạnh .a Hình chiếu vuông góc của 
điểm A lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng 
tâm tam giác .ABC Biết khoảng cách giữa hai 
đường thẳng AA và BC bằng 
3
.
4
a
 Tính thể 
tích V của khối lăng trụ . .ABC A B C   
 A. 
3 3
24
a
V  . B. 
3 3
12
a
V  . 
 C. 
3 3
3
a
V  . D. 
3 3
6
a
V  . 
Câu 20: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần 
đều với vận tốc    1 7 / .v t t m s Đi được  5 s , 
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh 
gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với 
gia tốc  270 / .a m s  Tính quãng đường  S m 
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho 
đến khi dừng hẳn. 
 A.  95,70S m . B.  96,25S m . 
 C.  87,50S m . D.  94,00S m . 
Câu 21: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 4 5 .y x x    
Tính .M m 
 A. 
12 3 6 4 10
2
M m
 
  . 
 B. 18M m  . 
 C. 
16 3 6 4 10
2
M m
 
  . 
 D. 16M m  . 
Câu 22: Tìm nghiệm của phương trình: 
 2log 1 3.x  
 A. 10x  . B. 7x . C. 8x . D. 9x . 
Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
 A. 3xy  . B.  21
2
log 1y x  . 
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing 
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận 
 C.  22log 1y x  . D. 
1
3x
y  . 
Câu 24: Cho hình nón có độ dài đường sinh 
2 ,l a góc ở đỉnh của hình nón 2 60 .   Tính thể 
tích V của khối nón đã cho. 
 A. 3 3V a  . B. 
3 3
3
a
V

 . 
 C. 
3
2
a
V

 . D. 3V a  . 
Câu 25: Tính tổng T tất cả các nghiệm của 
phương trình 4 8.2 4 0.x x   
 A. 1T  . B. 2T  . C. 8T  . D. 0T  . 
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 
để hàm số 3 22 2y x mx x   đồng biến trên 
khoảng  2;0 . 
 A. 2 3m  . B. 
13
2
m   . 
 C. 
13
2
m  . D. 2 3m   . 
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz 
cho ba điểm      1;2; 1 , 2; 1;3 , 3;5;1 .A B C   
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là 
hình bình hành. 
 A.  4;8; 5D   . B.  2;8; 3D   . 
 C.  4;8; 3D   . D.  2;2;5D  . 
Câu 28: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị 
4 23 2y x x   và 2 2.y x  
 A. 4n . B. 2n . C. 1n . D. 0n . 
Câu 29: Cho hình trụ có đường cao 5 ,h cm bán 
kính đáy 3r cm . Xét mặt phẳng  P song song 
với trục của hình trụ, cách trục 2 .cm Tính diện 
tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng 
 .P 
 A. 23 5S cm . B. 26 5S cm . 
 C. 210 5S cm . D. 25 5S cm . 
Câu 30: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là 
tam giác đều cạnh .a Biết  SA ABC và 
3.SA a Tính thể tích V của khối chóp . .S ABC 
 A. 
3 3
3
a
V  . B. 
3
2
a
V  . 
 C. 
33
4
a
V  . D. 
3
4
a
V  . 
Câu 31: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 
  2 2 2: 2 4 2 3 0.S x y z x y z       Tính bán 
kính R của mặt cầu  .S 
 A. 9R  . B. 3 3R  . C. 3R  . D. 3R  . 
Câu 32: Cho hàm số  y f x liên tục trên nửa 
khoảng 3;2 , có bảng biến thiên như hình vẽ: 
x 3 1 1 2 
y’ + 0  0 + 
y 0 3 
 2 5 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x   . 
 B. 
3;2
max 3y

 . 
 C. 
3;2
min 2y

  . 
 D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1. 
Câu 33: Tìm điểm cực tiểu CTx của hàm số 
3 23 9 .y x x x   
 A. 1CTx   . B. 3CTx   . 
 C. 0CTx  . D. 1CTx  . 
Câu 34: Hình nào sau đây không có tâm đối 
xứng? 
 A. Tứ diện đều. B. Hình bát diện đều. 
 C. Hình lập phương. D. Hình hộp. 
Câu 35: Cho  y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm 
trên đoạn 6;6 .   Biết rằng  
2
1
d 8f x x

 và 
 
3
1
2 d 3.f x x  Tính  
6
1
d .f x x

 
 A. 5I  . B. 11I  . C. 2I  . D. 14I  . 
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz 
cho các điểm    1;2; 1 , 2;3;4A B và  3;5; 2 .C  
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam 
giác .ABC 
 A. 
27
;15;2
2
I
 
 
 
. B. 
7 3
2; ;
2 2
I
 
 
 
. 
 C. 
37
; 7;0
2
I
 
 
 
. D. 
5
;4;1
2
I
 
 
 
. 
Câu 37: Cho    
2 2
1 1
1
1
.
x x
f x e
 

 Biết rằng 
       1 . 2 . 3 ... 2017
m
nf f f f e với ,m n là các số 
tự nhiên và 
m
n
 tối giản. Tính 2 .m n 
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing 
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận 
 A. 2 2018m n  . B. 2 1m n   . 
 C. 2 2018m n   . D. 2 1m n  . 
Câu 38: Trong không gian ,Oxyz cho các điểm 
     1;0;0 , 2;0;3 , 0;0;1A B M và  0;3;1 .N Mặt 
phẳng  P đi qua các điểm ,M N sao cho khoảng 
cách từ điểm B đến  P gấp hai lần khoảng cách 
từ điểm A đến  .P Có bao nhiêu mặt phẳng  P 
thỏa mãn đề bài? 
 A. Có hai mặt phẳng  P . 
 B. Không có mặt phẳng  P nào. 
 C. Có vô số mặt phẳng  P . 
 D. Chỉ có một mặt phẳng  P . 
Câu 39: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
   2 2log 3 2 log 6 5 .x x   
 A. 
2 6
;
3 5
S
 
  
 
. B. 
2
;1
3
S
 
  
 
. 
 C.  1;S   . D. 61;
5
S
 
  
 
. 
Câu 40: Tìm nguyên hàm của hàm số 
  2
1 2
cos .f x
xx
 
 A. 
2
1 2 1 2
cos d cos
2
x C
x xx
   . 
 B. 
2
1 2 1 2
cos d cos
2
x C
x xx
  . 
 C. 
2
1 2 1 2
cos d sin
2
x C
x xx
   . 
 D. 
2
1 2 1 2
cos d sin
2
x C
x xx
  . 
Câu 41: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm 
số cho trong các phương án A, B, C, D, hỏi đó là 
hàm số nào? 
 A. 4 22y x x  . B. 3 23y x x  . 
 C. 3 2y x x  . D. 2 42y x x  . 
Câu 42: Trong không gian ,Oxyz mặt cầu 
  2 2 2: 2 4 4 0S x y z x y      cắt mặt phẳng 
  : 4 0P x y z    theo giao tuyến là đường 
tròn  .C Tính diện tích S của hình tròn giới hạn 
bởi  .C 
 A. 6 .S  B. 
2 78
.
3
S

 
 C. 
26
.
3
S

 D. 2 6.S   
Câu 43: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m 
để bất phương trình 2
2 2
log log 0x m x m   
nghiệm đúng với mọi giá trị của  0; ?x  
 A. Có 5 giá trị nguyên. 
 B. Có 4 giá trị nguyên. 
 C. Có 7 giá trị nguyên. 
 D. Có 6 giá trị nguyên. 
Câu 44: Cho hàm số   3 2 ,y f x ax bx cx d     
 , , , , 0a b c d a  có đồ thị  C . Biết rằng đồ thị 
 C tiếp xúc với đường thẳng 4y  tại điểm có 
hoành độ âm và đồ thị của hàm số  'y f x cho 
bởi hình vẽ dưới đây: 
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đề 
thị  C và trụ hoành. 
 A. 
21
.
4
S  B. 
27
.
4
S  C. 9.S  D. 
5
.
4
S  
Câu 45: Tìm tập xác định D của hàm số 
2
3y x 
 A. .D B.  0; .D   
 C.  \ 0 .D  D. 0; .D   
Câu 46: Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng 
  : 1 0.P x z   Vectơ nào sau đây không là 
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ?P 
 A.  1; 1; 1 .n    B.  1;0; 1 .n   
 C.  2;0; 2 .n  D.  1;0;1 .n   
y 
O 
x 
y 
O 
x 
y = f (x) 
1 
-3 
-1 
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing 
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận 
Câu 47: Cho 2 2log 3 ,log 5 .a b  Tính 6log 45 
theo , .a b 
 A. 
 6
2
log 45 .
2 1
a b
a


 B. 
6
2
log 45 .
1
a b
a


 C. 6log 45 2 .a b  D. 6log 45 1.a b   
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho các điểm 
   1;2; 3 , 2; 1;0 .A B   Tìm tọa độ của vectơ 
.AB 
 A.  3; 3;3AB   . B.  3; 3;3AB   . 
 C.  1; 1;1AB   . D.  1;1; 3AB   . 
Câu 49: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản 
xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 
lít. Biết rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của 
thùng đó là 100,000 đ/ 2m , chi phí để làm mặt đáy 
là 120 000 đ/ 2 .m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà 
công ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho các mối 
nối không đáng kể). 
 A. 12525 thùng. B. 58135 thùng. 
 C. 57582 thùng. D. 18209 thùng. 
Câu 50: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một 
số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ 
sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban 
đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) 
ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền 
lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu 
đồng. 
 A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. 
 C. 145 triệu đồng. D. 150 triệu đồng.