Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

Nho´m
LATEX
Nhóm LATEX
FB: https: // www. facebook. com/ groups/ NhomLaTeX
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2017
Nho´m
LATEX
FB: https: // www. facebook. com/ NhomLaTeX
MÔN TOÁN – Dự án 3
Ngày 7 tháng 4 năm 2017
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
Mở đầu
Kính chào các Thầy/Cô và các bạn học sinh!
Trên tay các Thầy/Cô đang là một trong những tài liệu môn Toán được soạn thảo theo chuẩn
LATEX với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm là dethi của tác giả PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển, Đại học
Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội.
Website: https://nhdien.wordpress.com/. Gói lệnh dethi.sty
Nhóm thực hiện: Nhóm LATEX
Thành viên nhóm LaTeX – dự án 3
1. Thầy Châu Ngọc Hùng, GV trường THPT Ninh Hải - Ninh Thuận, admin Nhóm LATEX;
Fb: Hùng Châu; SĐT: 0918560700.
2. Thầy Phan Thanh Tâm, GV trường THPT Trần Hưng Đạo - TP. Hồ Chí Minh, admin
Nhóm LATEX, admin Nhóm PI; Fb: Phan Thanh Tâm; SĐT: 0907991160.
3. Thầy Trần Lê Quyền, admin Casiotuduy; Fb: Trần Lê Quyền; SĐT: 01226678435.
4. Thầy Huỳnh Thanh Tiến; GV trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Đăk Lăk; Fb:Huỳnh
Thanh Tiến
5. Cô Võ Thị Minh Chi ; TT 50/5 Trần Hưng Đạo - TP. Quảng Ngãi; Fb:Minh Chi Vo
6. Thầy Chu Đức Minh; Fb:Chu Đức Minh
7. Thầy Nguyễn Tài Tuệ; GV trường THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định; Fb:Nguyễn Tài
Tuệ
8. Thầy Nguyễn Tuấn Anh; GV trường THPT Sơn Tây Fb:Tuan Anh Nguyen
9. Thầy Nguyen Hung; Fb:Nguyen Hung
10. Thầy Lê Minh Cường; SV Chuyên Toán - K39 ĐH Sư Phạm TP. HCM., Fb:Lê Minh
Cường; SĐT: 01666658231.
11. Thầy Lê Thanh Quân Fb: Thanh Quân Lê
12. Thầy Lê Quân; GV trường THPT Cầm Bá Thước – Thanh Hóa; Fb:Lê Quân;
Lời cảm ơn
Xin chân thành cảm ơn các nhóm facebook, các trang web và các cá nhân đóng góp vào kho đề
Nhóm LaTeX. Đặc biệt cảm ơn:
1. Trang  của thầy PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển;
2. Nhóm Đề thi trắc nghiệm bằng LaTeX của thầy Trần Anh Tuấn – ĐH Thương Mại;
3. Trang Toán học Bắc Trung Nam của thầy Trần Quốc Nghĩa.
Dành cho các bạn học sinh
1. Các bạn không tham gia vào group https://www.facebook.com/groups/NhomLaTeX. Nhóm
dành cho các thầy cô quan tâm LATEX
2. Các bạn không tham gia like trang: https://www.facebook.com/NhomLaTeX hoặc https:
//www.facebook.com/groups/NhomPI
TP. Hồ Chí Minh, Ngày 7 tháng 4 năm 2017
Thay mặt nhóm biên soạn
Phan Thanh Tâm
Nhóm LATEX– Trang 2/174
Nho´m
LATEX
Mục lục
1 Phần đề bài 5
1.1 THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội – Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Sở GD & ĐT Hà Nội – Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Tạp chí Toán học & tuổi trẻ lần 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Tạp chí Toán học & tuổi trẻ lần 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5 Sở GD Vĩnh Phúc – Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.6 THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.7 THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.8 THPT Chuyên Quốc Học – Huế – Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.9 THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2 Phần hướng dẫn giải 67
2.1 THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội – Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2 Sở GD & ĐT Hà Nội – Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.3 Tạp chí Toán học & tuổi trẻ lần 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.4 Tạp chí Toán học & tuổi trẻ lần 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.5 Sở GD Vĩnh Phúc – Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.6 THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2.7 THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.8 THPT Chuyên Quốc Học – Huế – Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2.9 THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2.10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
Nhóm LATEX– Trang 4/174
Nho´m
LATEX
Chương 1
Phần đề bài
1.1 THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội – Lần 1
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
THPT Phan Đình Phùng
Đề gồm có 6 trang
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - LẦN 1
Môn: Toán 12 Mã đề thi: 108
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Tìm m để hàm số y = mx4 + (m2 − 2)x2 + 2 có hai cực tiểu và một cực đại.
A
[
m < −
√
2
0 < m <
√
2
B −√2 √2 D 0 < m < √2
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = x−
1
3 .
A R B R\{0} C (0; +∞) D [0; +∞)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng đáy góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A V =
a3
√
3
12
B V =
a3
√
3
4
C V =
a3
√
3
6
D V =
a3
√
2
12
Câu 4. Cho hàm số y =
1
4x
. Mệnh đề nào sau là sai?
A Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) B Hàm số đồng biến trên R
C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0)
Câu 5. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = x2 − 2x, y = 0, x = 0 và x = 1.
A V =
15pi
8
B V =
7pi
8
C V =
8pi
7
D V =
8pi
15
Câu 6. Áp suất không khí P (đơn vị: mmHg) tại độ cao x (đơn vị: m) so với mực nước biển được
tính theo công thức P = P0.e
xi, trong đó P0 = 760mmHg là áp suất không khí ở mực nước biển, i
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất không khí là 672, 71mmHg. Tính áp suất
không khí ở đỉnh Fanxipan cao 3143m.
A 517, 94mmHg B 530, 23mmHg C 519, 58mmHg D 224, 24mmHg
Câu 7. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Chọn mệnh đề đúng:
5
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
A Hàm số nghịch biến trên (2; +∞) B Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0)
C Hàm số đồng biến trên (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Câu 8. Tìm m để phương trình 4x + (1− 3m)2x + 2m2 −m = 0 có nghiệm
A m ∈ R B m > 0 C m > 1
2
D m 6= 1
Câu 9. Biết
2∫
1
dx
(x+ 1)(2x+ 1)
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5. Tính S = a+ b+ c
A S = 1 B S = 0 C S = 2 D S = −3
Câu 10. Số lượng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) =
A.ert trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khẩn có sau t (phút), r là tỉ lệ
tăng trưởng (r > 0). Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu,
kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?
A 25 giờ B 32 giờ C 40 giờ D 15 giờ
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = x+ sin2 x, x = 0 và x = pi.
A S =
pi
2
− 1 B S = pi
2
C S = pi D S = pi − 1
2
Câu 12. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ C ′ đến
mặt phẳng (A′BC).
A
2a
√
3
7
B
a
√
21
7
C 2a
√
7
3
D a
√
33
7
Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 4− x và trục tung.
A S =
7
2
− 3
ln 3
B S =
9
2
+
3
ln 3
C S =
7
2
− 2
ln 3
D S =
9
2
+
2
ln 3
Câu 14. Tính thể tích khối bát diện đều, biết rằng bát diện đều đó nội tiếp mặt cầu có thể tích
bằng 6pi.
A 6 B 3 C 12 D 4
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x sinx.
A
∫
f(x) dx = −x cosx+ sinx+ C B
∫
f(x) dx = −x sinx− cosx+ C
C
∫
f(x) dx = x cosx− sinx+ C D
∫
f(x) dx = x sinx+ cosx+ C
Câu 16. Tìm m để đồ thị hàm số y =
√
x−m
x− 1 có đúng hai đường tiệm cận.
A m ∈ R B m ∈ ∅ C m 6∈ {−1; 0} D m 6= 1
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
cos2 2x
.
A
∫
f(x) dx =
1
sin2 2x
+ C B
∫
f(x) dx = 2 tan 2x+ C
C
∫
f(x) dx = − 1
cosx
+ C D
∫
f(x) dx =
1
2
tan 2x+ C
Nhóm LATEX– Trang 6/174
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x+ 54
x− 2 trên (2; +∞).
A 0 B −13 C 23 D −21
Câu 19. Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
√
x+ 1
x3 + 3x2 + 2x
.
A x = 0, x = −2 B x = 0, x = −1, x = −2
C x = 0 D x = 0, x = −1
Câu 20. Tìm m để đồ thị hàm số y = −x3 + 2x2 −m cắt trục hoành tại đúng một điểm.
A m >
32
27
B m < 0
C m 
32
27
D 0 < m <
32
27
Câu 21. Tính đường kính của mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 − 2y + 4z + 2 = 0.
A
√
3 B 1 C 2
√
3 D 2
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y =
√
log 1
2
(2x− 1).
A
[
1
2
; +∞
)
B
(
1
2
; +∞
)
C
(
1
2
; 1
]
D
[
1
2
; 1
]
Câu 23. Cho đường cong trong hình vẽ bên.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
x
−2 −1 1 2
y
−2
−1
1
2
0
A y = x4 − x2 − 1
B y = x4 + 2x2 − 1
C y = x4 − 2x2 − 1
D y = x4 − x2 + 1
Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận ~n = (2;−4; 6) là véc tơ pháp tuyến?
A 3x− 6y + 9z − 1 = 0 B 2x− 4y + 6 = 0
C y − 2z + 3 = 0 D 2x− 4y − 6z + 5 = 0
Câu 25. Tìm m để hàm số y = x3 + x2 − (2m+ 1)x+ 4 có đúng hai cực trị.
A m <
4
3
B m > −2
3
C m < −2
3
D m > −4
3
Câu 26. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = |x2 − 1| và y = k (với 0 < k < 1). Tìm k
để diện tích của (H) gấp đôi diện tích hình phẳng được tô màu trong hình vẽ.
y = k
y = |x2 − 1|
1−1
A k = 3
√
2− 1 B k = 0, 5 C k = 3√4− 1 D k = 3√4
Nhóm LATEX– Trang 7/174
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A y =
x+ 1
3− x B y =
1√
9− x
C y =
√
x+ 2−√x D y = √x2 + 4x− 2x
Câu 28. Hàm số y =
2x− 3√
x2 − 1 nghịch biến trên khoảng nào?
A (−∞;−1) B
(
3
2
; +∞
)
C (−∞;−1) và
(
1;
3
2
)
D
(
1;
3
2
)
Câu 29. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa giao tuyến của hai mặt
phẳng (P ) : x + 2z − 4 = 0, (Q) : x + y − z − 3 = 0, đồng thời vuông góc với mặt phẳng
(R) : x+ y + z − 2 = 0.
A (α) : x+ 2y − 3z + 4 = 0 B (α) : 2x+ 3y − 5z − 5 = 0
C (α) : 2x− 3y − z − 4 = 0 D (α) : 3x− 2y − 5z − 5 = 0
Câu 30. Tìm m để phương trình x2 − 4x+m = 2√5 + 4x− x2 + 5 có nghiệm.
A 0 ≤ m ≤ 15 B m ≥ −1 C −1 ≤ m ≤ 2√3 D m ≥ 0
Câu 31. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) = 2x(x2 + 1)4, biết F (1) = 6.
A F (x) =
1
5
x2(x2 + 1)5 − 2
5
B F (x) =
1
4
(x2 + 1)4 − 2
5
C F (x) =
1
5
(x2 + 1)5 − 2
5
D F (x) =
1
5
x2(x2 + 1)5 +
2
5
Câu 32. Cho các số thực dương a, b, c và c 6= 1. Mệnh đề nào sau là sai?
A logc
a
b
= logc a− logc b B logc
a
b
=
ln a− ln b
ln c
C log2c
(a
b
)2
= 4 (logc a− logcb) D logc2
a
b2
=
1
2
logc a− logc b
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0;−3; 0), C(0; 0; 5). Viết phương trình
mặt phẳng (ABC).
A
x
2
− y
3
+
z
5
= 1 B 2x− 3y + 5z = 1
C
x
2
+
y
−3 +
z
5
+ 1 = 0 D 2x− 3y + 5z = 1
Câu 34. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a.
A
pia3
√
3
3
B
pia3
√
3
2
C
8pia3
√
2
3
D
pia3
3
Câu 35. Tính thể tích khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều
cạnh a.
A
a3
√
2
24
B
a3
√
2
12
C
a3
√
3
8
D
a3
√
3
16
Câu 36. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1
2
2
x− 1 > 2.
A S = (1; 9) B S = (1; 1 +
√
2) C S = (9; +∞) D S = (1 +√2; +∞)
Nhóm LATEX– Trang 8/174
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
Câu 37. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =
√
1 + ln2 x.
lnx
x
và F (1) =
1
3
. Tính [3F (e)]2.
A 24 B 8 C 3 D 1
Câu 38. Trong các hình nón có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu có bán kính 3cm,
tính bán kính đáy của hình nón có thể tích lớn nhất.
A 4
√
2cm B
√
2cm C 2
√
2cm D Kết quả khác
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N thuộc cạnh SB sao cho NS =
3NB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC.
A
1
6
B
3
5
C
5
8
D
3
8
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;−4). Biết rằng mặt phẳng (P ) :
x + y − 2z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2pi. Viết phương trình
mặt cầu (S).
A (x− 2)2 + (y − 1)2 + (z + 4)2 = 13 B (x+ 2)2 + (y + 1)2 + (z − 4)2 = 13
C (x− 2)2 + (y − 1)2 + (z + 4)2 = 5 D (x− 2)2 + (y − 1)2 + (z + 4)2 = 25
Câu 41. Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + 1. Mệnh đề nào sau là đúng?
A Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu
B Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu
C Hàm số có một cực tiểu và một cực đại
D Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại
Câu 42. Một khối chóp có tất cả 2020 mặt thì đáy của nó có bao nhiêu cạnh?
A 1010 B 1011 C 2020 D 2019
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 3x + y − z + 5 = 0 và hai điểm A(1; 0; 2),
B(2;−1; 4). Xét điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P ). Hỏi a, b, c thỏa mãn điều kiện gì để tam giác
MAB có diện tích nhỏ nhất?
A a− 7b− 4c− 7 = 0 B 3a− 7b− 4c− 7 = 0
C a− 7b− 4c+ 7 = 0 D 3a− 7b− 4c+ 5 = 0
Câu 44. Cho lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu vuông góc của
A′ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB và AA′ =
√
10. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A
2
√
3
3
B 3
√
3 C
√
3 D 6
√
3
Câu 45. Trong không gian Oxyz, tính bán kính mặt cầu tâm A(1;−2; 2) tiếp xúc với mặt phẳng
(P ) : x+ 2y − 2z + 1 = 0.
A 3 B
2
3
C
10
3
D 2
Câu 46. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác
đều có các cạnh cùng bằng 1.
A
pi
3
B
2
√
3
3
C
2pi
√
3
3
D pi
√
3
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = log√3 |2x− 5|.
Nhóm LATEX– Trang 9/174
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
A y′ =
4
(2x− 5) ln 3 B y
′ =
4
|2x− 5| ln 3
C y =
1
(2x− 5) ln 3 D y
′ =
2
|2x− 5| ln 3
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = −2x3 + (2m− 1)x2 − (m2 − 1)x+ 2 có
hai cực trị?
A 4 B 5 C 3 D 6
Câu 49. Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 2−|x| >
1
8
là
A 3 B 4 C 2 D 5
Câu 50. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Tính diện tích xung quanh của khối
tròn xoay thu được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
A 160pi B 60pi C 120pi D 80pi
Nhóm LATEX– Trang 10/174
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
1.2 Sở GD & ĐT Hà Nội – Đề 1
Sở GD & ĐT Hà Nội
Đề tham khảo số 1
Đề gồm có 174 trang
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – lần 1
Môn: Toán 12 Mã đề thi: 108
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho hàm số f(x) = e
√√√√1+ 1
x2
+
1
(x+ 1)2 . Biết rằng f(1).f(2)...f(2017) = e
m
n với m, n là các
số tự nhiên và
m
n
tối giản. Tính m− n2.
A m− n2 = 2018. B m− n2 = 1. C m− n2 = −1. D m− n2 = −2018.
Câu 2. Cho y = f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn −6; 6, biết rằng
2∫
−1
f(x)dx = 8 và
3∫
1
f(−2x)dx = 3. Tính I =
6∫
−1
f(x)dx.
A I = 2. B I = 5. C I = 11. D I = 14.
Câu 3. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log22 x+m. log2 x−m ≥ 0 nghiệm
đúng với mọi giá trị của x ∈ (0; +∞)?
A 6 B 7 C 5 D 4
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (1; 2;−1) , B (2; 3; 4) và C (3; 5;−2). Tìm tọa độ
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A I
(
5
2
; 4; 1
)
. B I
(
2;
7
2
;−3
2
)
. C I
(
37
2
;−7; 0
)
. D I
(
−27
2
; 15; 2
)
.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm M
(
1
2
;
√
3
2
; 0
)
và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = 8. Đường
thẳng d thay đổi đi qua điểm M và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích lớn
nhất S của tam giác OAB.
A S = 2
√
2. B S = 2
√
7. C S = 4. D S =
√
7.
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA′ và BC bằng
a
√
3
4
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C ′.
A V =
a3
√
3
3
. B V =
a3
√
3
24
. C V =
a3
√
3
12
. D V =
a3
√
3
6
.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2
√
2, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD
lần lượt tại các điểm M,N,P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP .
A V =
64
√
2pi
3
. B V =
125pi
6
. C V =
32pi
3
. D V =
108pi
3
.
Câu 8. Cho hàm số y =
ax+ b
cx+ d
có đồ thị như hình vẽ.
Nhóm LATEX– Trang 11/174
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A
{
ad < 0
bc < 0
B
{
ad < 0
bc > 0
C
{
ad > 0
bc < 0
D
{
ad > 0
bc > 0
Câu 9. Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A Hình lập phương. B Hình hộp.
C Tứ diện đều. D Hình bát diện đều.
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
ln2 x
x
trên đoạn [1; e3]
A max
[1;e3]
=
9
e3
B max
[1;e3]
=
ln2 2
2
C max
[1;e3]
=
4
e2
D max
[1;e3]
=
1
e
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 6x − 3y + 2z − 6 = 0. Tính khoảng cách d
từ điểm M (1;−2; 3) đến mặt phẳng (P ).
A d =
12
√
85
85
. B d =
√
31
7
. C d =
18
7
. D d =
12
7
.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x+ 4y − 4 = 0 cắt mặt phẳng (P )
có phương trình x+ y− z+ 4 = 0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn
giới hạn bởi (C).
A S = 6pi. B S =
27pi
√
78
3
. C S =
26pi
3
. D S = 2pi
√
6.
Câu 13. Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng sản xuất các thùng đựng sơn với dung tích 5l hình trụ .
Giá sản xuất mặt xung quanh là 100.000đ/m2, giá sản xuất mặt đáy là 120.00đ/m2. Hỏi tông ty có
thể sản xuất được tối đa ba nhiêu thùng sơn. (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A 12525 thùng. B 18209 thùng. C 57582 thùng. D 58125 thùng.
Câu 14. Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón 2β = 600. Tính thể
tích V của khối nón đã cho.
A V =
pia3
√
3
3
. B V =
pia3
2
.
C V = pia3
√
3. D V = pia3.
Câu 15. Tìm điểm cực tiểu xCT . của hàm số y = x
3 + 3x2 − 9x.
A xCT = 0. B xCT = 0. C xCT = 0. D xCT = 0.
Câu 16. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x2, y = 2x.
A S =
20
3
. B S =
3
4
. C S =
4
3
. D S =
3
20
.
Nhóm LATEX– Trang 12/174
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz cho ba điểmA (1; 2;−2) , B (2;−1; 3) , C (−3; 5; 1).
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A D (−4; 8;−3). B D (−2; 2; 5).
C D (−2; 8;−3). D D (−4; 8;−5).
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (0; 1; 1) , B (2; 5;−1). Tìm phương
trình mặt phẳng (P ) qua A, B và song song với trục hoành.
A (P ) : y + z − 2 = 0. B (P ) : y + 2z − 3 = 0.
C (P ) : y + 3z + 2 = 0. D (P ) : x+ y − z − 2 = 0.
Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình log2 (x− 1) = 3.
A x = 7. B 10. C 8. D 9.
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x+ 4y + 2z − 3 = 0. Tính bán
kính R của mặt cầu (S).
A R = 3. B R = 3
√
3.
C R = 9. D R =
√
3.
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; 2;−3), B(2;−1; 0). Tìm tọa độ vectơ−→
AB .
A
−→
AB = (1;−1; 1). B −→AB = (3;−3; 3). C −→AB = (1; 1;−3). D −→AB = (3;−3; 3).
Câu 22. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
A log1
2
(x2 + 1). B y =
1
3x
. C y = log2(x
2 + 1). D y = 3x.
Câu 23. Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi
nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung qunah của hình trụ là lớn nhất.
A h =
R
2
. B h = R. C h = R
√
2. D h =
R
√
2
2
.
Câu 24. Biết rằng
1∫
0
3e
√
1+3xdx =
a
5
e2 +
b
3
e+ c (a; b; c ∈ R). Tính T = a+ b
2
+
c
2
.
A T = 9. B T = 10. C T = 5. D T = 6.
Câu 25. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được nêu ở các phương án A,B,C,D. Hỏi
đó là hàm số nào ?
A y = 2x2 − x4.
B y = −x3 + 3x2.
C y = x4 − 2x2.
D .y = x3 − 2x.
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 23 .
A D = (0; +∞). B D = [0; +∞). C D = R\{0}. D D = R.
Nhóm LATEX– Trang 13/174
Nho´m
LATEX
Dự án 3 – Nhóm LATEX
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 1 trên đoạn [−3; 2].
A min
[−3;2]
y = 8. B min
[−3;2]
y = −1. C min
[−3;2]
y = 3. D min
[−3;2]
y = −3.
Câu 2