Đề thi thử THPT quốc gia năm 2016 trường THPT Đăkmil môn thi: Toán

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Mơn thi: TỐN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề 
 Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015 
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số .3 23 xxy  
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng 
.53  xy 
Câu 2.(1,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 2 2 2
3
cos cos 2 cos 3
2
x x x   
 b)Cho số phức z thỏa mãn  2 3 1 9z i z i    . Tìm mơđun của số phức z. 
Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: .093.823 )1(2  xx 
Câu 4.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thơng cĩ 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học 
sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 
4 học sinh được chọn khơng quá 2 trong 3 lớp trên. 
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:  
1
2 2
0
1 1I x x x dx   
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, 
cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một gĩc 600. Gọi M, N 
lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABCD và 
khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN). 
Câu 7.(1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d: 
.
21
21
2








tz
ty
tx
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình 
mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. 
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A 
lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường 
thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E cĩ tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. 
Câu 9 .(1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
 
       
2
2
32
2 5
2 3 3
2 3 1 3 1 2 3 2 6 3 1
x
y
x x y y x y x y

 
 


            

Câu 10.(1,0 điểm) cho , ,a b c là các số thực khơng âm và thỏa mãn: 1ab bc ca   . Tìm GTNN của 
biểu thức: 
     
2
2 2
1 1
416 16
a b a c
P
a abb c a bc a c b ac
  
    
     
-------- Hết--------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... 
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL 
 Mơn thi: TỐN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề 
Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
Câu Đáp án Điểm 
-Tập xác định: D = R. 
-Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên 200';63' 2  xxyxxy . 
0,25 
Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2). 
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4. 
Giới hạn tại vơ cực: 
 xx
yy lim;lim 
0,25 
Bảng biến thiên: 
x - 0 2 + 
y' – 0 + 0 – 
y + 4 
 0 - 
0,25 
1a 
(1,0đ) 
Đồ thị: 
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
0,25 
Tiếp tuyến song song với đường thẳng 53  xy nên cĩ hệ số gĩc bằng 3. 0,25 
Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm, ta cĩ 10363363 00
2
00
2
0  xxxxx 
0,25 
Suy ra M(1;2) 0,25 
1b 
(1,0đ) 
Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x – 1 . 0,25 
2 2 2 3 1 1 1 3cos cos 2 cos 3 (1 os2 ) (1 os4 ) (1 os6 )
2 2 2 2 2
x x x c x c x c x          
( os6 os2 ) os4 0 2cos 4 . os2 os4 0
os4 (2cos 2 1) 0
c x c x c x x c x c x
c x x
      
  
0,25 
2a 
(0,5đ) 
os4 0
8 4
1
os2
2
3
k
c x x
c x
x k
 



   
  
       
0,25 
Gọi , ,z a bi a b   ; Khi đĩ  2 3 1 9z i z i    
   2 3 1 9a bi i a bi i        3 3 3 1 9a b a b i       
0,25 
2b 
(0,5đ) 
3 1
3 3 9
a b
a b
  
 
 
  
2
1
a
b


 
. Vậy mơđun của số phức z là : 2 22 ( 1) 5z     
0,25 
093.823.9093.823 2)1(2  xxxx 0,25 3 
(0,5đ) 
.2233393
9
1 22   xxx Vậy bất phương trình cĩ nghiệm là 22  x . 
0,25 
495)( 412  Cn 
Gọi A là biến cố : “ 4 học sinh được chọn khơng quá 2 trong 3 lớp trên” 
A : “ 4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên” 
Ta cĩ các trường hợp sau: 
0,25 
4 
(0.5đ) 
+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C cĩ 120.. 13
1
4
2
5 CCC cách 
+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C cĩ 90.. 13
2
4
1
5 CCC cách 
+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C cĩ 60.. 23
1
4
1
5 CCC cách 
.270)(  An 
.
11
6
)(
)(
)( 


n
An
AP 
Vậy xác suất của biến cố A là: 
11
5
)(1)(  APAP 
0,25 
.  
1 1 1
2 2 2 3 2
0 0 0
1 1 1I x x x dx x dx x x dx        
1 3
2
1
0
1
1
3 3
0
x
I x dx   
1
3 2
2
0
1I x x dx  
Đặt 2 2 21 1t x x t xdx tdt        
Đổi cận: 0 1; 1 0x t x t      
   
0 1 3 5
2 2 2 4
2
1 0
1
2
1
3 5 15
0
t t
I t t dt t t dt
 
         
 
  
Vậy 1 2
7
15
I I I   
0,25 
Đặt u = x  du = dx; xx evchọndxedv 22
2
1
 
0,25 



1
0
2
1
0
2
2
21
0
2
1
0
2
4
1
|
4
1
22
1
|
2
e
e
e
dxee
x
dxxe xxxx 
0,25 
5 
(1,0đ) 
Vậy .
12
73 2 

e
I 
0,25 
B
A
N
S
C
M
D
H
0,25 
.
3
152
..
3
1
.
3
1 3
.
a
SAADABSASV ABCDABCDS  
0,25 
6 
(1,0đ) 
Trong mp(SAD) kẻ SH  DM, ta cĩ AB  (SAD) mà MN // AB  MN  (SAD)  MN  SH  0,25 
Ta cĩ SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của SC trên 
(ABCD)  060

SCA 
1560tan;5 022 aACSAaCDADAC 
SH  (DMN)  SH = d(S, (DMN)) 
SHM ~ DAM 
31
152
2
.
2
.
22
a
AMAD
DASA
DM
DASA
SH
DM
SM
DA
SH


 . 
0,25 
Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và cĩ vectơ chỉ phương )2;2;1( a , )2;2;4(MA 
mp(P) đi qua A và chứa d nhận   )6;10;8(,  MAan làm vectơ pháp tuyến 
0,25 
(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0 
0,25 
Gọi H là hình chiếu của A trên d  H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t), 
 






9
26
;
9
10
;
9
32
9
4
0.);22;22;4( AHtaAHaAHtttAH 
0,25 
7 
(1,0đ) 
Mặt cầu (S) tâm A cĩ bán kính R = AH = 
3
210
. Vậy (S):       .
9
200
532
222
 zyx 
0,25 
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các 
đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng 
minh AF EF . 
Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội 
tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do 
đĩ AF EF . 
Đường thẳng AF cĩ pt: x+3y-4=0. 
Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ 
0,25 
17
3 10 17 1 325
;
3 4 1 5 5 5
5
x
x y
F AF
x y
y

    
      
     

0,25 
 
 
2 2
2
2
1 2
2 ;
2 5
8 17 51 8
;3 10 3
5 5 5 5
19 19 7
5 34 57 0 3 hay 3; 1 ;
5 5 5
AFE DCB EF AF
E t t EF t t
t t t t E E
    
   
          
   
 
           
 

Theo giả thiết ta được  3; 1E  , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giác ADE 
vuơng cân tại D nên 
0,25 
8 
(1,0đ) 
       
     
  
2 2 2 2
1 1 3 1
1 3 1 1
2 1 3
 hay D(1;-1) D(3;1)
1 3 0 1 1
x y x yAD DE
AD DE x x y y
y x x x
x x y y
        
 
      
    
     
       
Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1). 
0,25 
A B
D
C
G
E
F
H
Khi đĩ, C(5;-1); B(1;5). Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1). 
ĐK: 
0
3
x
y



Ta cĩ phương trình thứ 2 của 
hệ:          22 3 1 3 1 2 3 2 6 3 1 *x x y y x y x y             
Đặt: 
3 1
x a
y b
 

  
 . Phương trình thứ 2 của hệ trở thành: 
       2 22 2 6 *a a b b a b a b     
0.25 
0,25 
Ta cĩ:            2 2* *2 2 3 6
BCS
VT a b a b b a a b a b VP          
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 3 1 3 1a b x y x y         
0,25 
Thế vào phương trình đẩu của hệ ta cĩ: 
    
 2 2
32 32
2 5 2 5 **
1. 2 3 3 3 2 3 3
x x
y x y y
    
     
Mặt khác theo AM-GM ta cĩ: 
 
  
2
2 3 3 2 3 3 32
2 3 8
2 2 3 2 3 3
AM GMy y
x y
x y y
   
     
   
  
   ** **2
32
5
3 2 3 3
x VT VP
x y y
    
   
 . 
0.25 
9 
(0,5đ) 
Và dẩu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 
 
  
2
3
2 3 3 32 22 3
12 2 3 2 3 3 3
2
9
4
13
4
x
y
x y
x y y y
x
y

  
     
     



 
 

Vậy nghiệm của hệ là  
9 13
; ;
4 4
x y
 
  
 
0.25 
Ta cĩ: 
 
  
     
 
2 2
2
2
2
1 2
2
1
a b ca bc a bc ab ac
ab ac ab ac a bc a b a c
a a
a b a cb c a bc
  
   
    
 
  
0,25 
Tương tự ta cũng sẽ cĩ: 
     
 
2
2
2
b b
c b a ba c b ac

  
0,25 
10 
(1,0đ) 
Từ (1) và (2) ta sẽ cĩ: 
0,25 
     
   
  
2
2
1 2 2 1 1
4 4
11 4 2 2
.
4 4
a b a c
P
a b a c c b a b a ab
a b cab ac bc
a b b c c a ab
    
       
      
  
 
  
Mặt khác ta cĩ a,b,c là các số khơng âm và 1ab bc ca   . Nên ta sẽ cĩ: 
          
 
2 1
4 4 4 2
a b c a b b c c a a b b c c a
ab ab ab c a b
       
 
 
Từ đây ta sẽ cĩ: 
   
   
 
1 4 2 2
. 1
4 4 2
AM GMa b b c c aab ac bc
P
a b b c c a ab c a b
   
  
    
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
2
2
1
1
1
0
1
0
a bc
ab ac
a bb ac
cab bc
ab bc ca
c
 


 
 
 
  


 . 
0,25 
 Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án 
quy định 
 Ngày thi: 1/12/2015, BTC sẽ trả bài cho thí sinh vào ngày 4/12/2015. 
*******HẾT*******