Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Trường PT Thực hành sư phạm

ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG PT THỰC HÀNH SƯ PHẠM
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
 Câu 1. Hỏi điểm thuộc đồ thị hàm số nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
 Câu 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
 Câu 3. Hỏi hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
 Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 6. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có hai cực trị.
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9(*). Cho hàm số Tìm để khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt.
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
 Câu 11. Dựa vào hình vẽ. Tìm khẳng định đúng.
	A. Hàm số nghịch biến trên đồng biến trên và có hai cực trị.
	B. Hàm số đồng biến trên nghịch biến trên và có hai cực trị. 
	C. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.
	D. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.
Câu 12. Hỏi, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 	
 Câu 13. Cho và Hãy tìm khẳng định đúng.
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
 Câu 14. Cho Hãy biểu diễn theo 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
 Câu 15(*). Tìm để phương trình có nghiệm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Tính tổng các nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
 Câu 17. Hỏi số nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 20. Tìm giá trị của để 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
 Câu 21(*). Tìm để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Hãy chọn khẳng định án đúng?
	A. thì 	B. thì 	
C. thì 	D. thì 	
Câu 23. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại Tính thể tích của khối lăng trụ
	A. 	B. 
	C. 	D. 
 Câu 24. Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết vuông góc với mặt đáy, Gọi lần lượt là trung điểm Tính thể tích khối chóp 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 25(*). Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là và sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đã cho.
	A. 	B.	C. 	D. 
 Câu 26. Cho mặt cầu có diện tích bằng Tính bán kính mặt cầu đó?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị bằng Tìm giá trị của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị parabol 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Cho đồ thị hàm số Tìm công thức tính diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình vẽ).
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 31(*). Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn bán kính bằng và phía trong của một elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục nhỏ bằng Biết hai hình này đồng tâm và trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kilogam phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kilogam phân hữu cơ để bón cho hoa?
	A. kg.	B. kg.	C. kg.	D. kg.
Câu 32. Cho hình giới hạn bởi các đường Tính thể tích của hình quay quanh trục 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng 
	A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong tiệm cận ngang của và hai đường thẳng 
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho số phức (với ). Tìm mệnh đề đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Giả sử là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức Tìm tập hợp các điểm thoả mãn điều kiện 
A. Tập hợp các điểm là một đường tròn có tâm và bán kính là 	
B. Tập hợp các điểm là một đường tròn có tâm và bán kính là 
C. Tập hợp các điểm là một đường tròn có tâm và bán kính là 	
D. Tập hợp các điểm là một đường tròn có tâm và bán kính là 
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ gọi là điểm biểu diễn số phức là điểm biểu diễn số phức Tính diện tích tam giác 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho các số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Cho số phức có phần ảo gấp hai phần thực và . Tìm module của số phức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn: Tính module của số phức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian cho điểm thỏa Tìm tọa độ của điểm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian cho Tìm độ dài vectơ 
A. B. C. 	D.
Câu 46. Trong không gian cho vectơ và vectơ Tìm sao cho vectơ vuông góc vectơ 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian viết phương trình mặt cầu tâm và bán kính 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian cho mặt cầu có phương trình theo tham số là Tìm giá trị của tham số để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian cho hai mặt phẳng và Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50(*). Trong không gian với hệ trục toạ độ cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Gọi là điểm thuộc đường thẳng có toạ độ là các số nguyên và điểm cách đều và mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
BÀI GIẢI CÂU VẬN DỤNG
Câu 9. Cho hàm số Tìm để khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất?
Ta có: Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
Gọi hai điểm cực trị là: 
	Đặt 
	Xét hàm số liên tục trên nửa khoảng 
Suy ra đồng biến trên nửa khoảng 
Do đó: 
Vậy 
Câu 15. Tìm để phương trình có nghiệm 
Đặt do phương trình đã cho trở thành (1) 
Xét hàm số 
Ta có 
Bảng biến thiên
0 1 3
	-	 0	+
0	3
 -1
Phương trình (1) có nghiệm 
Câu 21. Tìm để phương trình có nghiệm.
Đặt , phương trình đã cho trở thành 
Do nên ta có: (bất đẳng thức Cô-si) 
Vậy phương trình có nghiệm khi 
Câu 25. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là và sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đã cho.
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là với là đỉnh nón, là đường kính đáy nón. là tâm đáy lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, lần lượt là tiếp điểm của với và . 
Cần tính 
Vì // và nên là trung điểm 
Câu 31. Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn bán kính bằng và phía trong của một elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục nhỏ bằng Biết hai hình này đồng tâm và trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kilogam phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kilogam phân hữu cơ để bón cho hoa?
Ta có diện tích hình tròn 
Diện tích elip 
Diện tích trồng cây là 
Số kilogam phân hữu cơ cần là 
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Gọi là điểm thuộc đường thẳng có toạ độ là các số nguyên và điểm cách đều và mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
Gọi .
Ta có 
với 
Vậy: