Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYỀN Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 
b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đƣờng thẳng cắt đồ thị 
 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc 
tọa độ). 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn 
 . 
b) Tính tích phân: ∫
 √ 
. 
Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau: 
a) 
 √ 
b) 
Câu 4 (1,0 điểm) 
a) Cho số phức z thỏa mãn: 
 . Tính Mô đun của số phức 
 . 
b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 
học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt 
Nam (22 tháng 12). 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là 
tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính 
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB và AC. 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm 
 là trung điểm của cạnh AD. Đƣờng thẳng EK có phƣơng trình 
với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C 
của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3. 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 
 và mặt cầu (S): . Chứng minh rằng mặt 
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đƣờng 
tròn đó. 
Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dƣơng. Chứng minh rằng: 
-------- Hết ------------ 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 
a. 1,0 đ 
 , TXĐ: D= R\{-2} (0,25đ) 
- Giới hạn: . Đƣờng thẳng là tiệm cận 
ngang của đồ thị hàm số. 
 . Đƣờng thẳng là tiệm cận đứng của 
đồ thị hàm số. 
- Chiều biến thiên 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0,25đ) 
Hàm số không có cực trị 
Bảng biến thiên (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
Đồ thị (0,25đ) 
*Giao với trục Ox tại A(1;0) 
*Giao với trục Oy tại 
*Đồ thị nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng 
b) Phƣơng trình hoành độ giao điểm: 
 {
(0,25đ) 
Đƣờng thẳng (d) cắt tại 2 điểm A, B (1) có hai nghiệm phân biệt 
 {
 {
 {
 , đ 
 ( 
) , ( 
), trong đó là hai nghiệm phân biệt của phƣơng trình 
(1), theo Viet ta có {
 √ √ 
√ 
 (0,25đ) 
 , 
 √ 
 , 
 √ 
√ 
 (t/m) 
Vậy: 
 (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
Câu 2: 
a) (0,5đ) 
Hàm số liên tục trên đoạn 
 . 
+) 
, [
 (0,25đ) 
+) (
) 
Vậy: 
 khi 
; 
 khi (0,25đ) 
b) ∫
 √ 
 ∫
 √ 
 ∫
 √
. 
Đặt √
 . Đổi cận: 
 √ √ (0,25đ) 
∫ 
√ 
√ 
 √ √ (0,25đ) 
Câu 3 
a) (1,0đ) 
 √ (1) 
ĐK: {
 (0,25đ) 
(1) | | | | , đ 
 | | 
 {
hoặc {
 , đ 
 (thỏ ã đ ều kiện) 
Vậy: , đ 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
b) 
ĐK: 
 (0,25đ) 
(2) , đ 
 *
 [
 , đ 
Đối chiếu đ ều kiện 
Vậy Phươ trì h ó h ệm 
 , đ 
Câu 
a) (0,5đ) 
 (3) 
(3) , đ 
 √ (0,25đ) 
b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có | | 
 (cách) 
Gọi A là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ” 
Suy ra ̅ là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ nào” 
Ta có số kết quả thuận lợi cho là 
 (0,25đ) 
 ( ) 
 ( ) 
 , (0,25đ) 
Câu 5 (1,0đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
+) Theo bài ta có: {
 ⟘ 
 (0,25đ) 
+) 
 √ 
 √ 
 (0,25đ) 
+) Dựng đƣờng thẳng d đi qua B và d // AC 
=> , ( , ) (0,25đ) 
Kẻ đoạn HJ sao cho HJ ⟘ d, J ; Kẻ đoạn thẳng HK sao cho HK ⟘ SJ, K 𝜖 SJ 
+) ( , ) 
 √ 
 √ 
=> , √
 (0,25đ) 
Câu 6 (1,0 đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
+) Gọi 
 , , 
 √ 
 √ 
 (0,25đ) 
ABCD là hình vuông cạnh bằng 5 => 
 √ 
+) Tọa độ E là nghiệm: {
 {
[
 (0,25đ) 
+) AC qua trung điểm I của EF và AC ⟘ EF 
=>AC: 
Có: { } {
 {
 (
) (0,25đ) 
Ta xác định đƣợc: ⃗⃗⃗⃗ 
 ⃗⃗⃗⃗ (0,25đ) 
Câu 7 (1,0 đ) 
Mặt cầu (S) có tâm , bán kính 
 ( , ) 
| |
√ 
 (0,25đ) 
Vì ( , ) nên (P) cắt (S) theo đƣờng tròn. (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 
- Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao điểm của mp (P) với đƣờng thẳng 
d qua I, vuông góc với (P). 
- Phƣơng trình đƣờng thẳng d: {
 { } (0,25đ) 
Bán kính đƣờng tròn là: √ (0,25đ) 
Câu 8 (1,0 đ) 
Ta có: 
 (
) (
) (
) 
 (0,25 đ) 
Mặt khác: 
 (0,25đ) 
Cộng theo vế các BĐT trên ta đƣợc: 
Suy ra: 
(
) 
 (
) (
) 
 (0,25đ) 
[
] 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: