Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số 
 (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. 
Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình: 
Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 
 và 
Câu 4 ( ID: 79151 ) (1 điểm) 
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: 
√ 
√ 
b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả 
cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg. 
Câu 5 ( ID: 79152 ) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều 
cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung 
điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của 
 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . 
Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các 
đỉnh Viết phương trình mặt phẳng 
(P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P). 
Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng 
chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm 
 Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm 
 Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC. 
Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình: {
 √ 
 √ √ 
Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng 
minh rằng: 
-----------------Hết------------------ 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 
ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu Đáp án Điể
m 
Câu 1 
(2 điểm) 
 Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 Tập xác định: D = R/ {1} 
Ta có: 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Hàm số không có cực trị. 
0.25 
Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng 
 là đường tiệm cận ngang 
Tính ; nên đồ thị hàm số nhận đường 
thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng 
0.25 
Bảng biến thiên: 
0.25 
Đồ thị: 
0.25 
b) Tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường 
tiệm cận là nhỏ nhất 
1 
x 
y’ 
y 
-∞ 1 +∞ 
-∞ 1 
+∞ 
2 3 4 x 
O 
2 3 
2 
3 
4 
y 
-2 
-1 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó 
 . 
Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d1) x =1, và (d2) y = 1. 
Ta có khoảng cách từ M đến (d1) là: 
√ 
Khoảng cách từ M đến (d2) là: 
√ 
Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương và 
 ta có: 
 √ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
 |
| [ 
 √ 
0.25 
0.25 
0.25 
Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là: 
 √ √ và √ √ 
0.25 
Câu 2 
(1 điểm) 
Giải phương trình: 
ĐK: khi đó: 
PT sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0 
 sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0 
 (sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0 
 – (sinx – cosx)2.cosx + 2(sinx – cosx) = 0 
 (sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0 
0.5 
 *
 [
√ 
 [
√ 
 [
√ 
 √ ( 
) 
Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là: 
0.5 
Câu 3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 
 và 
(1 điểm) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 và 
 được tính theo công thức: 
 ∫ 
| |∫ 
) |
 |∫ 
 ∫
| 
0.25 
 Bây giờ ta đi tính tích phân ∫ 
 0.5 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 
Đặt 
Vậy 
 ∫
 ∫
 ∫ 
 ∫
 [ ] [ ] 
 + 
 Tiếp tục tính tích phân ∫
Ta có ∫
 ∫
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 
 (đvdt) 
0.25 
Câu 4 
(1 điểm) 
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: 
√ 
√ 
√ 
√ 
(√ ) 
(√ ) 
(√ ) (√ ) 
 ( √ )
√ 
 √ √ 
0.25 
Kết luận: 
Phần thực của số phức z là: 
√ 
Phần ảo của số phức z là: 
 √ √ 
0.25 
b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,, 8 kg. Chọn 
ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được 
chọn không quá 9 kg. 
Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 
9 kg. 
Suy ra A có các trường hợp sau: 
A = { (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 2, 5); (1, 2, 6); (1, 3, 4); (1, 3, 5); (2, 3, 4)} 
0.25 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 
=> 
Vậy xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không quá 9 kg là: 
0.25 
Câu 5 
(1 điểm) 
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh 
bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là 
trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là 
trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách 
từ C đến mặt phẳng . 
Hình vẽ: 
Gọi M’ là trung điểm của B’C’, sao cho 
Kẻ 
Ta có AHGI là hình bình hành nên 
Hơn nữa . Gọi I là trung điểm của AM. G là trọng tâm của 
Nên H là trung điểm của 
0.25 
Ta có: 
 √ 
 √ 
 √ 
0.25 
 √ 
√ 
Từ đó: 
 √ 
 √ 
 (đvdt) 
Ta có: 
Từ H kẻ , Khi đó 
Ta có: 
 √ 
√ 
Tam giác AHT vuông tại H suy ra √ √ 
 √ 
0.25 
Suy ra diện tích của tam giác là: 
 √ 
 (đvdt) 
Ta có 
 √ 
0.25 
Câu 6 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh 
 Viết phương trình 
mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng 
cách từ (D) đến (P). 
(1 điểm) Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: 0.25 
A 
I 
C 
M 
B 
C’ 
M’ 
B’ 
T 
A’ H K G 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 
Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. 
Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I 
của CD. 
 Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. 
Vec tơ pháp tuyến của (P): ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗] 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ . 
Phương trình (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0. 
0.25 
 Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I 
của CD. 
I (1; 1; 1) => ⃗⃗⃗⃗ ; vec tơ pháp tuyến của (P) : ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] 
Phương trình (P): 2x + 3z – 5 = 0 
Kết luận: Vậy (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z – 5 = 0. 
0.5 
Câu 7 
(1 điểm) 
Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường 
cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm 
 Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp 
là điểm Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường 
thẳng BC. 
 Hình vẽ: 
Gọi H là trực tâm ΔABC thì có BHCD là hình bình hành, nên M là trung 
điểm HD => H (2; 0) 
BH chứa nên (BH): 
0.25 
 Do DC // BH và D (4; -2) thuộc DC nên (DC): x – y – 6 = 0 
Do BH AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC): x + y – 4 = 0 
0.25 
Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ {
Tìm được C (5; -1) 
M (3; -1) là trung điểm của BC nên B (1; -1) => ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
0.25 
 [
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
o
c
u
m
e
 [
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
o
c
u
m
e
n
t
o
r
 [
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
o
c
u
m
e
n
t
 [
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
o
c
u
m
e
n
t
o
r
 [
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
 
D (4;-2) 
B 
H 
C 
A 
E(-1;-3) 
M (3;-1) 
 F (1; 3)  I 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 
Từ đây ta suy ra phương trình đường thẳng BC là: y = -1 
 Do H là trực tâm ΔABC nên AH BC x – 2 = 0 
Do A = AH ∩ AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ {
=> 
A (2;2) 
Kết luận: A (2; 2), phương trình BC: y = -1 
0.25 
Câu 8 
(1 điểm) Giải hệ phương trình: {
 √ 
 √ √ 
Điều kiện: {
 {
Ta có: √ 
 √ 
 √ √ 
 √ ) Với hàm số 
0.25 
Xét hàm số với [ có 
Hàm số đồng biến trên [ 
Nên từ √ => √ √ 
0.25 
Từ √ √ 
 (√ ) 
 √ 
 (√ ) 
√ 
 (
√ 
 ) 
Với điều kiện thì 
√ 
=>PT (*) có nghiệm duy nhất là y =1 
Với y =1 => x = 3 
Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất: 
0.5 
Câu 9 
(1 điểm) 
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
Ta xét hàm số: 
 ] ta có 
Dự đoán dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1 
=>Xét 
0.25 
Có phương trình tiếp tuyến tại t =1 là: 
Nhận thấy: 
0.5 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 
=
 ] 
=>
 ] 
=>VT 
=>Điều phải chứng minh. 
0.25