Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới
đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của là đúng nhất ?
A. B. 
C. D. 
Câu 2. Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận là ?
A. B. C. 	D. 0 
Câu 3. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: 
- 0 2 4 
 - 0 +
 + 0 -
 1
 -15
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại điểm . 
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng -15.
Câu 5. Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6. Kí hiệu và lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của tỉ số 
A. B. C. D. 
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Hỏi với giá trị thực nào của thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
A. 	B. 
C. 	D. hoặc 
Câu 8. Cho các hàm số . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	 B. 	 C. 	D. 
 Câu 9. Tìm tất cả giá trị của sao cho đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
A. B. 	C. D. 
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11. Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là , tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là và khoảng cách giữa hai tòa nhà là . Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là hỏi bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất.
A. B. 	C. D. 
Câu 12. Giải phương trình 
A. B. C. D. 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. B. C. D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. B. C. D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 4. 	B. 3. 	C. 1. 	D. 2.
Câu 17. Cho hai số thực dương và với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Đặt Hãy biểu diễn theo và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. Xét và là hai số thực dương tùy ý. Đặt 
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. C. D. 
Câu 21. Năm 1992, người ta đã biết số là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của khi viết trong hệ thập phân. 
A. 227830 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227831 chữ số. 
Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Trong Vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như đi xe đạp. Một lực biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ đến thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức
Với thông tin trên, hãy tính công sinh ra khi một lực tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ đến 
A. 	 B. C. D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. B. C. D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
A. B. C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.
A. B. C. D. 
Câu 29. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của 
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng 	B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.	D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
Câu 30. Cho hai số phức Tính môđun của số phức 
A. B. 	C. D. 
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới ?
A. Điểm P. 	B. Điểm Q. 
C. Điểm M. 	D. Điểm N.
Câu 32. Cho số phức Tìm số phức 
A. B. 	C. D. 
Câu 33. Kí hiệu là ba nghiệm của phương trình phức Tính giá trị của biểu thức 
A. B. 	C. D. 
Câu 34. Cho số phức và hai số thực Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình Tìm phần thực của số phức 
A. 2. B. 3. C. 4. 	D. 5. 
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt và lần lượt bằng và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. C. D. 
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp.
A. B. C. D. 
Câu 37. Cho lăng trụ tứ giác đều đáy hình có cạnh bằng đường chéo tạo với mặt bên một góc Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều 
A. B. 	 C. D. 
 Câu 38. Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm của các cạnh Tính tỉ số thể tích 
A. 	B. C. 	D. 
Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.
A. 	B. C. . D. 
Câu 40. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là bà bán kính đường tròn đáy là . Trung bình một ngày được múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?
A. ngày. 	B. ngày. C. ngày. D. ngày. 
Câu 41. Một cái cốc hình trụ cao đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròng đáy của cái cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ?
A. cm. 	B. cm. 	C. D. 
Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh cạnh Gọi là điểm đối xứng của qua Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
A. B. 	C. D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. B. C. D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 
Tìm tọa độ tâm và bán kính của 
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. B. C. D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình 
Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho đường thẳng song song với mặt phẳng 
A. 	B. 	 C. D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Viết phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với đường thẳng 
A. B. C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và hai mặt phẳng Mặt cầu có tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Viết phương trình của mặt cầu 
A. 	B. 
C. D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Điểm thỏa mãn nhỏ nhất. Tính giá trị của 
A. B. C. D. 
---------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN 
Câu 1. Ta thấy Lại có tại .
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nhau lại có 
 và là hai nghiệm phân biệt của phương trình 
 loại B và C.
Tổng hợp lại ta cần có 
Chọn D
Câu 2. Ta có .
	 tiệm cận đứng là 
	 tiệm cận ngang là 
Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
Chọn C
Câu 3. Ta có đồng biến trên khoảng 
Chọn B
Câu 4. Từ bảng biến thiên ta nhận thấy có hai giá trị của mà qua đó đổi dấu từ sang hoặc từ sang cho nên hàm số có hai cực trị B sai.
Lại có qua thì đổi dấu từ sang và qua thì đổi dấu từ sang cho nên hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại A sai và C đúng.
Từ bảng biến thiên ta thấy ; cho nên hàm số không có giá trị lớn nhất và cũng không có giá trị nhỏ nhất D sai.
Chọn C
Câu 5. Đáp án A  
Tại thì có đổi dấu cho nên hàm số có cực trị Loại A.
Đáp án C phương trình luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu khi qua nghiệm đó cho nên hàm số có cực trị Loại C 
Đáp án D ta có và qua thì đổi dấu cho nên hàm số có cực trị Loại D
Còn mỗi đáp án B, ta thấy hàm số là hàm bậc nhất trên bậc nhất suy ra không có cực trị.
Chọn B
Câu 6. Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có Do đó 
Chọn A
Câu 7. YCBT . Chọn D
Câu 8. Ta có 
Do đó 
Chọn A
Câu 9. Ta có 
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang thì Khi 
Với thì đồ thị hàm số sẽ có tiệm đứng là 
Với ta phải thử với trường hợp 
Lúc đó ta chỉ được xét giới hạn khi 
Từ đó với thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
Do đó đồ thị hàm số có ba tiện cận 
Chọn B
Câu 10. YCBT 	(1) 
Trước tiên ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có 
Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp. Đặt 
Ta có 
Do đó 
Do đó (1) Chọn B
Câu 11. Gọi các điểm như hình vẽ ta có quãng đường mà Dynamo đi là .
Trong đó 
Do đó quãng đường Dynamo phải di chuyển là
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có
Dấu bằng xảy ra khi 
Cách 2: Phương pháp hàm số 
Ta có 
Lập bảng biến thiên của ta được khi thì quãng đường bé nhất. 
Chọn C
Câu 12. ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Chọn B
Câu 13. Ta có 
Chọn C
Câu 14. ĐK: 	(*)
Khi đó 	(1)
Ta có nên (1) 
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Chọn D
Câu 15. Hàm số xác định 
Chọn A
Câu 16. Ta có 
Từ đó, ta được khẳng định 1 đúng và khẳng định 2 sai.
Lại có 
Từ đó, ta được khẳng định 3 đúng.
Ta có 	
Từ đó, ta được khẳng định 4 đúng.
Chọn B
Câu 17. Với và ta có 
Chọn D
Câu 18. Ta có 
Chọn A
Câu 19. Ta có 
Từ 
Chọn C
Câu 20. Với ta có 
Xét hiệu 	(1)
Lại có 
Khi đó từ (1) dấu xảy ra 
Chọn D
Câu 21. Khi viết trong hệ thập phân, số các chữ số của bằng các chữ số của 
Do đó số các chữ số của khi viết trong hệ thập phân là
Chọn C
Câu 22. Ta có 	(1) 
Xét tích phân đặt 
Khi Do đó 
Thế vào (1) ta được 
Chọn D
Câu 23. Ta có 
Chọn A
Câu 24. Ta có 
Đặt khi thì khi thì 
Do đó 
Chọn D
Câu 25: Đặt khi 
Do đó 
Chọn B
Câu 26. Ta có 
Chọn B
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm 
Diện tích cần tính là 
Rõ ràng trên khoảng phương trình 
Chọn A
Câu 28. Phương trình hoành độ giao điểm 
Thể tích cần tính là 
Chọn C
Câu 29. Ta có  
Do đó có phần thực bằng và phần ảo bằng 3.
Chọn C
Câu 30. Ta có 
Chọn A
Câu 31. Ta có 
Do đó điểm biểu diễn là điểm có tọa độ là 
Chọn C
Câu 32. Ta có 
Chọn B
Câu 33. Phương trình 
Do đó 
Chọn D
Câu 34. Giả sử 
Do và là hai nghiệm của 
 Áp dụng định lý Viet ta có 
Do đó phần thực của là 
Chọn D
Câu 35.
Ta có ; ; 
Chọn B
Câu 36. Gọi hình chóp tam giác đó là kẻ tại 
Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ xuống BC, CA, AB. 
Xét đều vuông tại có chung
Do đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
Tam giác đều cạnh 
Tam giác vuông tại và 
Thể tích 
Chọn A
Câu 37. 
Ta có ngay . 
Tam giác vuông tại và 
Áp dụng định lý Pytago thì 
Thể tích khối lăng trụ 
 Chọn D
Câu 38.
Ta có 
Chọn A.
Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là bán kính đường tròn đáy là nên chiều cao 
Chọn D
Câu 40. Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là 
Thể tích nước đựng đầy trong gáo là 
Mội ngày bể được múc ra gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng
.
Ta có sau ngày bể sẽ hết nước.
Chọn B.
Câu 41. Theo công thức thể tích hình trụ 
Với 
Chọn A
Câu 42. Gọi là trọng tâm tam giác thì 
Do nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . 
Qua kẻ đường thẳng song song thì là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Gọi là tâm mặt cầu cần tìm, đặt 
Kẻ 
Ta có 
Vậy tâm cầu được xác định, bán kính mặt cầu là 
Chọn C
Câu 43. Mặt phẳng có một VTPT là 
Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTPT là 
Chọn B
Câu 44. Ta viết lại mặt cầu như sau 
Mặt cầu có tâm bán kính có phương trình
Dựa vào đó, ta thấy ngay mặt cầu có tâm và bán kính 
Chọn A
Câu 45. Ta có 
Chọn B
Câu 46. Đường thẳng qua có một VTCP là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
YCBT 
Chọn A
Câu 47. Ta có là trung điểm của cạnh 
Mặt phẳng qua và nhận là một VTPT
Chọn D
Câu 48. Ta có 
Mà 
Gọi là bán kính của ta có tiếp xúc với 
Kết hợp với có tâm 	
Chọn A
Câu 49. Gọi ta có 
Đường thẳng nhận là một VTCP.
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Chọn C
Câu 50. Giả sử 
Dấu xảy ra 
Khi đó 
Chọn B