Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 485 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có đáp án)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 1/12 - Mã đề thi 485 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG 
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2017 
Thời gian làm bài: 90 phút; 
(50 trắc nghiệm) 
 Mã đề thi 485 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:............................. 
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 24 2 5 4 5x x m x x− + = + − + có nghiệm. 
A. 1 2 3.m− ≤ ≤ B. 0 15.m≤ ≤ C. 1.m ≥ − D. 0.m ≥ 
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng ( )H giới hạn bởi hai đồ thị 3 , 4xy y x= = − và trục tung. 
A. 9 2 .
2 ln 3
S = + B. 9 3 .
2 ln 3
S = + C. 7 3 .
2 ln 3
S = − D. 7 2 .
2 ln 3
S = − 
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào 
trong các hàm số sau?
A. 4 22 1.y x x= − + − 
B. 4 22 1.y x x= − − 
C. 4 22 1.y x x= − + 
D. 4 22 1.y x x= − − − 
Câu 4: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
1
xy
x
+
=
−
? 
A. 1
2
x = − . B. 1y = − . C. 2y = . D. 1x = . 
Câu 5: Cho các số thực dương , ,a b c với 1c ≠ . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. log log log .c c c
a
a b
b
= − B. ln lnlog .
lnc
a a b
b c
−
= 
C. ( )
2
2log 4 log log .c c c
a
a b
b
 
= − 
 
 D. 2 2
1log log log .
2 c cc
a
a b
b
= − 
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm ( )2;0;0A , ( )0; 3;0B − , ( )0;0;5C . Viết 
phương trình mặt phẳng ( )ABC . 
A. 0
2 3 5
x y z
+ + =
−
. B. 1
2 3 5
x y z
− + = . C. 2 3 5 1x y z− + = . D. 2 3 5 0x y z− + = . 
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 22y x x m= − + − cắt trục hoành tại 
đúng một điểm. 
A. 0m < . B. 32 .
27
m > 
C. 0m < hoặc 32
27
m > . D. 320
27
m< < . 
Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
( ) 24 1 3 2 2 0x xm m m+ − + − = có nghiệm. 
A. ( );−∞ +∞ . B. ( ) ( );1 1;−∞ ∪ +∞ . C. ( )0;+∞ D. 1 ;
2
 
+∞ 
 
. 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 2/12 - Mã đề thi 485 
Câu 9: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rtS t Ae= , 
trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, ( )S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ 
tăng trưởng ( )0r > , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn 
ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi 
khuẩn đạt 121500 con? 
A. 35 (giờ). B. 45 (giờ). C. 25 (giờ). D. 15 (giờ). 
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 544
2
y x x
x
= − +
−
 trên khoảng ( )2; +∞ . 
A. 
( )2;
min 0y
+∞
= . B. 
( )2;
min 13y
+∞
= − . C. 
( )2;
min 23y
+∞
= . D. 
( )2;
min 21y
+∞
= − . 
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho ba mặt phẳng ( ) : 2 4 0,P x z+ − = 
( ) : 3 0,Q x y z+ − − = ( ) : 2 0.R x y z+ + − = Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua giao tuyến 
của hai mặt phẳng ( )P và ( )Q , đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( ).R 
A. ( ) : 2 3 4 0.x y zα + − + = B. ( ) : 2 3 4 0.x y zα − − − = 
C. ( ) : 2 3 5 5 0.x y zα + − − = D. ( ) : 3 2 5 5 0.x y zα − − − = 
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2, sin , 0, .y x y x x x x pi= = + = = 
A. .S pi= B. 1 .
2
S pi= − C. 1.S pi= − D. .
2
S pi= 
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 5 0P x y z+ − + = và hai điểm 
( )1;0;2A , ( )2; 1;4 .B − Tìm tập hợp các điểm ( ); ;M x y z nằm trên mặt phẳng ( )P sao cho tam 
giác MAB có diện tích nhỏ nhất. 
A. 
7 4 7 0
.
3 5 0
x y z
x y z
− − + =

− + − =
 B. 
7 4 14 0
.
3 5 0
x y z
x y z
− − + =

+ − + =
C. 
7 4 7 0
.
3 5 0
x y z
x y z
− − + =

+ − + =
 D. 
3 7 4 5 0
.
3 5 0
x y z
x y z
− − + =

+ − + =
Câu 14: Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng .a 
A. 
3 3
.
2
aV pi= B. 
3 3
.
3
aV pi= C. 
38 2
.
3
aV pi= D. 
3
.
3
aV pi= 
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có 6, 8.AB AC= = Tính diện tích xung quanh của hình nón 
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh .AC 
A. 160 .xqS pi= B. 80 .xqS pi= C. 120 .xqS pi= D. 60 .xqS pi= 
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ ( )2; 4;6n = −
 . Trong các mặt phẳng có 
phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ n


 làm véc tơ pháp tuyến? 
A. 2 6 4 1 0x y z+ − + = . B. 2 3 0.x y− + = 
C. 3 6 9 1 0.x y z− + − = D. 2 4 6 5 0.x y z− + + = 
Câu 17: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) ( )422 1f x x x= + , biết ( )1 6F = . 
A. ( )
2 2 5( 1) 2
5 5
x xF x += − . B. ( )
2 5( 1) 2
5 5
xF x += − . 
C. ( )
2 2 5( 1) 2
5 5
x xF x += + . D. ( )
2 4( 1) 2
4 5
xF x += − . 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 3/12 - Mã đề thi 485 
Câu 18: Hàm số 
2
2 3
1
xy
x
−
=
−
 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 
A. ( ); 1−∞ − và 31;
2
 
 
 
. B. 3 ;
2
 
+∞ 
 
. 
C. 
2 33 3 3 3
.
4 2 8
a a aV = = . D. ( ); 1−∞ − . 
Câu 19: Cho hàm số 3 23 1y x x= − + . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( );0−∞ . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2;+∞ . 
Câu 20: Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 lnln 1. xf x x
x
= + và ( ) 11
3
F = . Tính ( ) 2F e   . 
A. ( ) 2 8
3
F e =   . B. ( ) 2 89F e =   . C. ( )
2 1
3
F e =   . D. ( ) 2 19F e =   . 
Câu 21: Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh .a 
A. 
3 2
.
12
aV = B. 
3 3
.
16
aV = C. 
3 2
.
24
aV = D. 
3 3
.
8
aV = 
Câu 22: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi 
các đường 2 2 , 0, 0y x x y x= − = = và 1.x = 
A. 8 .
15
V pi= B. 7 .
8
V pi= C. 8 .
7
V pi= D. 15 .
8
V pi= 
Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số ( )1
2
log 2 1 .y x= − 
A. 1 ;1 .
2
D  =   
 B. 1 ; .
2
D  = +∞  
 C. 1 ;1 .
2
D  =   
 D. 1 ; .
2
D  = +∞ 
 
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều .ABC A B C′ ′ ′ có tất cả các cạnh bằng .a Tính khoảng cách từ đỉnh A 
đến mặt phẳng ( ).A BC′ 
A. 72 .
3
a B. 33.
7
a C. 2 3 .
7
a
 D. 21 .
7
a
Câu 25: Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình 
nón có thể tích lớn nhất. 
A. Đáp án khác. B. 4 2.R = 
C. 2.R = D. 2 2.R = 
Câu 26: Cho hàm số 4 22 1.y x x= − + + Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. 
C. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu. D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. 
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ( )4 2 22 2y mx m x= + − + có hai cực 
tiểu và một cực đại. 
A. 2m < − hoặc 0 2.m< < B. 2 0.m− < < 
C. 2.m > D. 0 2.m< < 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 4/12 - Mã đề thi 485 
Câu 28: Cho hình chóp .S ABC có đáy là ABC tam giác vuông cân đỉnh ,A AB AC a= = . Hình chiếu 
vuông góc của S lên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng ( )SAB hợp với 
mặt phẳng đáy một góc bằng 60° . Tính thể tích khối chóp .S ABC .
A. 
3 2
.
12
aV = B. 
3 3
.
4
aV = C. 
3 3
.
6
aV = D. 
3 3
.
12
aV = 
Câu 29: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường 
2 1y x= − và ,0 1.y k k= < < Tìm k để diện tích 
của hình phẳng ( )H gấp hai lần diện tích hình phẳng 
được kẻ sọc trong hình vẽ bên. 
A. 3 4.k = 
B. 3 2 1.k = − 
C. 1 .
2
k = 
D. 3 4 1.k = − 
Câu 30: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) 
so với mực nước biển được tính theo công thức 0
xlP P e= , trong đó 0 760P = mmHg là áp suất 
không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất 
không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? 
A. 22,24 mmHg. B. 519,58 mmHg. 
C. 517,94mmHg. D. 530, 23mmHg. 
Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác .ABC A B C′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu 
vuông góc của A′ lên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm H của cạnh AB , cạnh 10
2
aAA′ = . 
Tính theo a tích của khối lăng trụ .ABC A B C′ ′ ′ . 
A. 
3 3
.
12
aV = B. 
33 3
.
8
aV = C. 
3 3
.
8
a
 D. 
33 3
.
4
a
Câu 32: Cho hàm số ( ) ( )3 2 22 2 1 1 2y x m x m x= − + − − − + . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 
tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. 
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 
Câu 33: Biết ( )( )
2
1
d ln 2 ln 3 ln 5
1 2 1
x x
a b c
x x
= + +
+ +∫
. Tính S a b c= + + . 
A. 1S = . B. 0S = . C. 1S = − . D. 2S = . 
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( ) : 2 0d x y m− + = cắt đồ thị hàm số 
3
1
xy
x
−
=
+
 tại hai điểm phân biệt. 
A. 3 4 2 3 4 2
2 2
m
− +
< < . B. 3 4 2 3 4 2m− < < + . 
C. 
3 4 2
2
3 4 2
2
m
m

−
<

 +
>

. D. 
3 4 2
3 4 2
m
m
 < −

> +
. 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 5/12 - Mã đề thi 485 
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( )3 2 2 1 4y x x m x= + − + + có đúng hai cực trị. 
A. 4
3
m < . B. 2
3
m > − . C. 2
3
m < − . D. 4
3
m > − . 
Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng 
( )ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ( )ABCD bằng o60 . Thể tích khối chóp .S ABCD là 
A. 
3
3
a
. B. 
3
3 3
a
. C. 33a . D. 33 3a . 
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm ( )0; 2; 1A − − và ( )1; 1; 2A − . Tọa 
độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho 2MA MB= là 
A. 2 4; ; 1
3 3
M  − 
 
. B. 1 3 1; ; 
2 2 2
M  − 
 
. 
C. ( )2; 0; 5M . D. ( )1; 3; 4M − − − . 
Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là 
A. pi . B. 2pi . C. 3pi . D. 6pi . 
Câu 39: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh 
của hình nón là 
A. 28 
3
cm
pi
. B. 24 cmpi . C. 22 cmpi . D. 28 cmpi . 
Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng o60 . Diện tích xung quanh của 
hình nón là 
A. 2 cmpi . B. 22 cmpi . C. 23 cmpi . D. 26 cmpi . 
Câu 41: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 21cos 2y f x x= = . 
A. ( ) 21d sin 2f x x Cx= +∫ . B. ( )d 2 tan 2f x x x C= +∫ . 
C. ( ) 1d tan 2
2
f x x x C= +∫ . D. ( ) 1d cosf x x Cx
−
= +∫ . 
Câu 42: Cho hàm số 1
4x
y = . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI ? 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( );−∞ +∞ . 
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( );0−∞ . 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( );−∞ +∞ . 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0;+∞ . 
Câu 43: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình : 12
8
x− > . 
A. 3x > hoặc 3x < − . B. 3 3x− < < . 
C. 3x . 
Câu 44: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2 2 4 2 0x y z y z+ + − + + = . 
A. 2 3 . B. 2. C. 1. D. 3 . 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 6/12 - Mã đề thi 485 
Câu 45: Tính đạo hàm của hàm số 3log 2 5y x= − . 
A. ( )
4
2 5 ln3
y
x
′ =
−
. B.
4
2 5 ln3
y
x
′ =
−
. 
C. ( )
1
2 5 ln3
y
x
′ =
−
. D.
2
2 5 ln3
y
x
′ =
−
. 
Câu 46: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
1
x my
x
−
=
−
 có đúng hai 
đường tiệm cận. 
A. ( ) { }; \ 1−∞ + ∞ . B. ( ) { }; \ 1; 0−∞ + ∞ − . 
C. ( );−∞ + ∞ . D. ( ) { }; \ 0−∞ + ∞ . 
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z+ − + = và điểm 
( )1; 2; 2M − . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P . 
A. ( )( ), 2d M P = . B. ( )( ) 2, 3d M P = ⋅ 
C. ( )( ) 10, 3d M P = ⋅ D. ( )( ), 3d M P = . 
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có tâm ( )2;1; 4I − và mặt phẳng 
( ) : 2 1 0P x y z+ − + = . Biết rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là đường tròn 
có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu ( )S . 
A. ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 4 25S x y z− + − + + = . B. ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 4 13S x y z+ + + + − = . 
C. ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 4 25S x y z+ + + + − = . D. ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 4 13S x y z− + − + + = . 
Câu 49: Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 
tất cả các cạnh đáy bằng 1. 
A. 2 3
3xq
S pi= ⋅ B. 2 3
3xq
S = ⋅ 
C. 
3xq
S pi= ⋅ D. 3.xqS pi= 
Câu 50: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 1
2
2log 2
1x
>
−
. 
A. ( )1;1 2S = + . B. ( )1; 9S = . 
C. ( )1 2;S = + + ∞ . D. ( )9;S = + ∞ . 
----------- HẾT ---------- 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 7/12 - Mã đề thi 485 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
B D B C C B C C C C C D C A D D B D C B C A A D D 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
B D D D D B C B C B A A C D B C A B A A A A A A D 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1: Chọn B. 

 Điều kiện đối với [ ]: 1;5x x ∈ − , đặt 
[ ]25 4 0;3t x x t= + − ⇒ ∈ 
Khi đó phương trình trở thành 22m t t= + . 
Tìm GTLN – GTNN của hàm 
( ) [ ] ( )2 2 , 0;3 0 15g t t t t g t= + ∈ ⇒ ≤ ≤ . 
Câu 2: Chọn D. 

 Phương trình hoành độ giao điểm 
3 4 1x x x+ = ⇔ = , do VT tổng hai hàm 
đồng biến là hàm đồng biến, VP là hằng 
số nên 1x = là nghiệm duy nhất. 
11 2
0 0
33 4d 4
ln 3 2
x
x xS x x x = + − = + − 
 
∫ 
3 7 1 7 2
ln 3 2 ln 3 2 ln 3
= − − = − 
Câu 3: Chọn B. 

 Ta có nhánh bên tay phải của đồ thị 
hàm số đi lên suy ra 0a > loại câu A, D. 
Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm 
( )0; 1− nên loại câu C. 
Câu 4: Chọn C. 

 Ta có lim 2 2
x
y y
→±∞
= ⇒ = là đường 
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
Câu 5: Chọn C. 

 ( )
2
22log 2 log logc c c
a
a b
b
 
= −    
 
( )24 log logc ca b= − 
Câu 6: Chọn B. 
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn 
chắn, ta có phương trình ( )mp ABC là: 
1
2 3 5
x y z
− + = . 
Câu 7: Chọn C. 
Cách 1: Ycbt ⇔ phương trình 
3 22 0x x m− + − = có đúng một nghiệm 
thực ⇔ đường thẳng y m= có đúng một 
điểm chung với đồ thị hàm số 
( ) 3 22y f x x x= = − + 
Lập bảng biến thiên của hàm số 
( ) 3 22y f x x x= = − + ta được kết quả 
0m < hoặc 32
27
m > . 
Cách 2: Xét hàm số 3 22y x x m= − + − ; 
( ) 23 4y x x x′ = − = ; ( )
0
0 4
3
x
y x
x
=
′ = ⇔
 =

 ⇒ hàm số có CTy m= − , 
32
27CD
y m= − . 
Yêu cầu bài toán 
⇔ 
0 00
32 320 0
27 27
CT
CD
m my
y m m
− >   ⇔ ⇔  
 
. 
Cách 3: Sử dụng máy tính, giải phương 
trình bậc ba 3 22 0x x m− + − = trong các 
trường hợp 0m < hoặc 32
27
m > . 
Câu 8: Chọn C. 
Xét phương trình 
( ) ( )24 1 3 2 2 0 1x xm m m+ − + − = 
Đặt 2 , 0.xt t= > Phương trình ( )1 trở 
thành ( ) ( )2 21 3 2 0 2t m t m m+ − + − = 
Phương trình ( )2 luôn có 2 nghiệm 
; 2 1, .x m x m m= = − ∀ 
Phương trình ( )1 có nghiệm thực khi và 
chỉ khi phương trình ( )2 có nghiệm 0.t > 
Từ đó suy ra ( )0 0; .
2 1 0
m
m
m
>
⇒ ∈ +∞
− >
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 8/12 - Mã đề thi 485 
Câu 9: Chọn C. 
Ta có 1500A = , 5 giờ = 300 phút. 
Sau 5 giờ, số vi khuẩn là 
( ) 300 ln 300300 500 1500
3
rS e r= ⋅ = ⇒ = 
Gọi 0t ( phút) là khoảng thời gian, kể từ 
lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 
con. Ta có 0121500 500 rte= ⋅ 
0
ln 243 300ln 243 1500
ln 3
t
r
⇒ = = = (phút) 
= 25 ( giờ). 
Câu 10: Chọn C. 
Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên 
( )
( )
( )
3
2 2
2 2 27542 4
2 2
x
y x
x x
 
− −
 
′ = − − =
− −
; 
( )0 2 3 5; 5 23.y x x y′ = ⇒ − = ⇒ = = 
Lập bảng biến thiên ta tìm được 
( )
( )
2;
min 5 23y y
+∞
= = . 
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 
số dương ( )2 27 272 ; ;
2 2
x
x x
−
− −
Ta có 2 544
2
y x x
x
= − +
−
( )2 27 272 4
2 2
x
x x
 
= − + + − 
− − 
233 27 4 23y≥ − ⇒ ≥ 
Đẳng thức xảy ra khi 
( )2 272 5
2
x x
x
− = ⇒ =
−
Vậy 
( )
( )
2;
min 5 23y y
+∞
= = . 
Câu 11: Chọn C. 
Ta có ( ) ( )1;0;2 , 1;1; 1P Qn n= = −


 


( ), 2;3;1P Qu n n ⇒ = = − 
 

 


Cặp véctơ chỉ phương của ( )α là 
( ) ( )2;3;1 , 1;1;1Ru n= − =
 


( ), 2;3; 5Rn u nα  ⇒ = = − 


  


 là véctơ pháp 
tuyến của ( )α , Điểm 5 10; ;
2 2
A − 
 
 thuộc 
giao tuyến của ( )P và ( )Q ( tọa độ điểm 
A là nghiệm hệ phương trình tương giao 
giữa 2 mặt phẳng ( )P và ( )Q ) 
Vậy PTTQ ( )α là 
5 12 3 5 0
2 2
x y z   + − − + =   
   
2 3 5 50 0x y z⇔ + − − = 
Câu 12: Chọn D. 
( )2 2
0 0
sin d sin dS x x x x x x
pi pi
= − + =∫ ∫ 
0
1 1
sin 2 
2 4 2
x x
pi
pi 
= − = 
 
 (đvdt) 
Câu 13: Chọn C. 
Ta thấy hai điểm ,A B nằm cùng 1 phía 
với mặt phẳng ( )P và AB song song với 
( )P . Điểm ( )M P∈ sao cho tam giác 
ABM có diện tích nhỏ nhất 
. ( ; )
2ABC
AB d M ABS∆⇔ = nhỏ nhất 
( );d M AB⇔ nhỏ nhất, hay 
( ) ( ) ( ),M P Q Q∈ ∆ = ∩ là mặt phẳng đi 
qua AB và vuông góc với ( )P . 
Ta có ( )1; 1;2AB = −


 , vtpt của ( )P 
( ) ( )3;1; 1Pn = −




Suy ra vtpt của ( )Q : 
( ) ( ) ( ), 1;7;4Q Pn AB n = = − 



 


 



PTTQ ( ) ( ) ( ): 1 1 7 4 2 0Q x y z− − + + − = 
7 4 7 0x y z⇔ − − + = 
Quỹ tích M là 7 4 7 0.
3 5 0
x y z
x y z
− − + =

+ − + =
Câu 14: Chọn A. 
Ta có 34 .
3
V Rpi= với 3
2
aR = 
Vậy ( )
3 34 3 3
.
3 2 2
a aV dvttpipi
 
= =  
 
Câu 15: Chọn D. 
Ta có xqS Rlpi= 
Với 2 2 10l BC AB AC= = + = , 
6R AB= = 
Vậy ( ).6.10 60xqS dvdtpi pi= = 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 9/12 - Mã đề thi 485 
Câu 16: Chọn D. 
Câu 17: Chọn B. 

 Xét ( ) ( )42.d 2 1 .df x x x x x= +∫ ∫ 
( ) ( ) ( )
52
42 2 11 .d 1
5
x
x x C
+
= + + = +∫ . 
Khi đó ( ) 32 21 65 5F C C= + = ⇒ = − . 
Vậy ( )
2 5( 1) 2
5 5
xF x += − . 
Câu 18: Chọn D. 
Tập xác định ( ) ( ); 1 1;D = −∞ − ∪ +∞ 
Ta có 
2 3
3 2
'
( 1)
xy
x
−
=
−
. 
Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên 
( ); 1−∞ − . 
Câu 19: Chọn C. 
Do 2' 3 6 .y x x= − Từ đó dễ thấy: 
( ) ( )' 0 ;0 2;y x> ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ 
( )' 0 0;2y x< ⇔ ∈ . 
Vậy mệnh đề đúng là: “Hàm số nghịch 
biến trên khoảng ( )0;2 ”. 
Câu 20: Chọn B. 
Xét ( ) 2 ln.d ln 1. .dxf x x x x
x
= +∫ ∫ . 
Đặt 2ln 1x t+ = 
2 2 lnln 1 .d .dxx t x t t
x
⇒ = − ⇒ = 
Vì vậy ( ) ( )
32ln 1
3
x
F x C
+
= + . 
Do ( ) 11 0
3
F C= ⇒ = . Vậy ( ) 2 8
9
F e =   . 
Câu 21: Chọn C. 
Đa diện đều đó là khối bát diện đều cạnh 
2
a
. Vì vậy thể tích của khối đa diện đó là: 
2 31 2 . 22. . .
3 2 4 24
a a aV  = = 
 
. 
Câu 22: Chọn A. 
( )1 22
0
82 d .
15
V x x x pipi= − =∫ 
Câu 23: Chọn A. 
Hàm số xác định ( )1
2
2 1 0
log 2 1 0
x
x
− >

⇔ 
− ≥

1 1
1 1.2 2
22 1 1 1
x x
x
x x
 
> > 
⇔ ⇔ ⇔ < ≤ 
 
− ≤ ≤ 
Câu 24: Chọn D. 
Trong ( ) :ABC Kẻ .AI BC⊥ 
Trong ( ) :AA I′ Kẻ ' .AO A I⊥ 
Khi đó ( )( ), .d A A BC AO′ = 
Ta có 2 2 2
1 1 1
AO AA AI
= +
′
2
2 2
1 4 7 21
.
3 3 7
a aAO
a a
= + = ⇒ = 
Câu 25: Chọn D. 
Giả sử chóp đỉnh A như hình vẽ là hình 
chóp có thể tích lớn nhất. 
M
K
A
O
I
A
B
C
A′
B′
C′
I
O
S
A
B
C
N
O
Q
1O
P
M
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 10/12 - Mã đề thi 485 
AKM∆ vuông tại .K Ta thấy IK r= là 
bán kính đáy của chóp, AI h= là chiều 
cao của chóp. 
( )2 2. 6 .IK AI IM r h h= ⇒ = − 
( ) ( )2 21 1 6 0 6 .
3 3
V r h h h hpi pi= = − < < 
( )2max 1 6 max3V h hpi⇔ −
3 26 maxy h h⇔ = − + trên( )0;6 
( )24 4 6 4 8 2 2.h r r⇔ = ⇒ = − = ⇒ = 
Câu 26: Chọn B. 
4 2 32 1 4 4y x x y x x′= − + + ⇒ = − +
3Cho 0 4 4 0y x x′ = ⇔ − + =
1 0 1x x x⇔ = − ∨ = ∨ =
Bảng biến thiên: 
Theo bảng biến thiên thì hàm số có hai 
cực đại và một cực tiểu. 
Câu 27: Chọn D. 
Hàm số 4 2y ax bx c= + + có hai cực tiểu 
và một cực đại khi và chỉ khi 0a > và 
0ab < . Hay ( )2
0
0 2
2 0
m
m
m
>
⇔ <