Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Mới nhất)

ĐỀ THI THỬ LỚP 12 
Câu 1: Cho ,a b là các số thực dương và 1ab  thỏa mãn 2log 3ab a  thì giá trị của 3logab
a
b
bằng: 
A. 
3
8
. B. 
3
2
. C. 
8
3
. D. 
2
3
. 
Câu 2: Tất cả các giá trị của m để phương trình 3 23 0x x m   có 3 nghiệm phân biệt là: 
A. 0m  . B. 4m  . C. 0 4m  . D. 4 0m   . 
Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức 
( ) 5 1v t t  , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. 
Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là: 
A. 15m . B. 620m . C. 51m . D. 260m . 
Câu 4: Tập ác định của hàm số 
4
1
x
y
e e


 là: 
A. ( ;4] . B.  \ 4 . C. ( ;4) . D. ( ;ln 4) . 
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có 
(1;2;3), ( 3;0;1), ( 1; ; )A B C y z  . Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp 
 ; y z là: 
A. (1;2) . B. ( 2; 4)  . C. ( 1; 2)  . D. (2;4) . 
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 
45 . Thể tích V khối chóp .S ABCD là: 
A. 
3
2
a
V  . B. 
3
9
a
V  . C. 
3
6
a
V  . D. 3
1
24
V a . 
Câu 7: Cho phương trình 
2log(100 ) log(10 ) 1 log4.5 25.4 29.10x x x  . Gọi a và b lần lượt là 2 nghiệm 
của phương trình. Khi đó tích ab bằng: 
A. 0 . B. 1. C. 
1
100
. D. 
1
10
. 
Câu 8: Cho hàm số 3 22 3 4y x x   . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: 
A. 0 . B. 12 . C. 20 . D. 12 . 
Câu 9: Cho hàm số 2
3( ) log ( 2 )f x x x  . Tập nghiệm S của phương trình ( ) 0f x  là: 
A. S  . B.  1 2;1 2S    . C.  0;2S  . D.  1S  . 
Câu 10: Bất phương trình 33 33log ( 1) log (2 1) 3x x    có tập nghiệm là : 
A.  1;2 . B.  1;2 . C. 
1
;2
2
 
 
 
. D. 
1
;2
2
 
 
 
. 
Câu 11: Đặt ln 2a  và ln3b  . Biểu diễn 
1 2 3 71
ln ln ln .... ln
2 3 4 72
S      theo a và b : 
A. 3 2S a b   . B. 3 2S a b   . 
C. 3 2S a b  . D. 3 2S a b  . 
Câu 12: Thể tích vật thể tròn oay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
x
y e x , 1x  , 
2x  và 0y  quanh trục Ox là: 
A. e . B.  ee 2 . C. 2e . D.  ee 2 . 
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ (3;0;2)a  , (1; 1;0)c   . Tìm tọa độ 
của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2 4 0b a c   
A. 
1
; 2; 1
2
 
  
 
. B. 
1
;2;1
2
 
 
 
. C. 
1
; 2;1
2
 
 
 
. D. 
1
;2; 1
2
 
 
 
. 
Câu 14: Cho 
5
1
( )d 5f x x

 , 
5
4
( )d 2f t t   và 
4
1
1
( )d
3
g u u

 . Tính 
4
1
( ( ) ( ))df x g x x

 bằng: 
A. 
8
3
. B. 
10
3
. C. 
22
3
. D. 
20
3

. 
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ ( 1;1;0)a   , (1;1;0)b  và (1;1;1)c  . 
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 
A. 
2
cos( , )
6
b c  . B. . 1a c  . 
C. a và b cùng phương. D. 0a b c   . 
Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB 
như hình vẽ. Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của ,AB CD . Biết 
4; 6AB AD  . Thể tích V của vật thể tròn oay khi quay mô 
hình trên quanh trục IJ là: 
A. 
56
3
V  . B. 
104
3
V  . C. 
40
3
V  . D. 
88
3
V  . 
Câu 17: Số nghiệm của phương trình  
2 12
3 3
x x
x x

   là: 
A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 3. 
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1;1;0)A , (2; 1;2)B  . Điểm M thuộc 
trục Oz mà 2 2MA MB nhỏ nhất là: 
A. (0,0; 1)M  . B. (0;0;0)M . C. (0;0;2)M . D. (0;0;1)M . 
Câu 19: Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 3 3
4 4
log loga b a b   . B. 2 22log ( ) 2log( )a b a b   . 
A
D C
B
I
J
C. 2 21 1log loga aa b a b    . D. 
2
2 2
1
log log
2
a a . 
Câu 20: Diện tích ung quanh của hình nón tròn oay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là: 
A. 
2
3
xq
a
S

 . B. 
22
3
xq
a
S

 . C. 
23
3
xq
a
S

 . D. 
22 3
3
xq
a
S

 . 
Câu 21: Biết đường thẳng 2y x  cắt đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x



 tại hai điểm phân biệt A , B có 
hoành độ lần lượt Ax , Bx . Khi đó A Bx x là: 
A. 5A Bx x  . B. 2A Bx x  . 
C. 1A Bx x  . D. 3A Bx x  . 
Câu 22: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ? 
A. 
4 22 1y x x   . B. 4 22y x x  . 
C. 
4 22y x x   . D. 4 22 1y x x    . 
Câu 23: Đạo hàm của hàm số 2(2 5 2) xy x x e   là: 
A. xxe . B.  22 3 xx x e  . C. 22 xx e . D.  4 5 xx e . 
Câu 24: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? 
A. 3 26 9 4y x x x    . B. 3 26 9y x x x   . 
C. 3 26 9 4y x x x    . D. 3 26 9 4y x x x     . 
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  2; 1;5A  ,  5; 5;7B  và ( ; ;1)M x y . 
Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm , ,A B M thẳng hàng? 
A. 4x  và 7y  . B. 4x   và 7y   . C. 4x  và 7y   . D. 4x   và 7y  . 
Câu 26: Cho hình chóp .S ABC có ( )SA ABC , ABC vuông tại B , AB a , 3AC a . Biết góc 
giữa SB và ( )mp ABC bằng 30 . Thể tích V của khối chóp .S ABC là: 
A. 
3 6
9
a
V  . B. 
3 6
18
a
V  . C. 
32 6
3
a
V  . D. 
3 6
6
a
V  . 
Câu 27: Cho hàm số 
2 5
1
x
y
x



. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ); –1 và (–1; ) . 
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \ 1 . 
 0 0 
y
x-1
-1
2
1
O 1
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ); –1 và (–1; ) . 
D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \ 1 . 
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y x và y x là: 
A. 
1
6
. B. 
2
15
. C. 
1
12
. D. 
1
4
. 
Câu 29: Cho biết 
4
0
cos
d ln 2
sin cos
x
x a b
x x

 

 với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó 
a
b
bằng: 
A. 
1
4
. B. 
3
8
. C. 
1
2
. D. 
3
4
. 
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (2;3;1)A , (1;1;0)B và ( ; ;0)M a b sao 
cho 2P MA MB  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2a b bằng : 
A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1 . 
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 2 2x xf x   là: 
A. min ( ) 4
x
f x

 . B. min ( ) 4
x
f x

  . C. Đáp án khác. D. min ( ) 5
x
f x

 . 
Câu 32: Cho hình chóp .S ABC có 60ASB CSB   , 90ASC   , ; 3SA SB a SC a   . Thể tích 
V của khối chóp .S ABC là: 
A. 
3 2
4
a
V  . B. 
3 2
12
a
V  . C. 
3 6
6
a
V  . D. 
3 6
18
a
V  . 
Câu 33: Khi cắt mặt cầu  , S O R bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của 
mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu 
 , S O R nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia 
là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết 1R  , tính bán kính đáy r và chiều cao h 
của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu  , S O R để khối trụ có thể tích lớn nhất. 
A. 
3 6
,
2 2
r h  . B. 
6 3
,
2 2
r h  . C. 
6 3
,
3 3
r h  . D. 
3 6
,
3 3
r h 
. 
Câu 34: Cho 
d
( 2) 2 ( 1) 1
2 1
x
a x x b x x C
x x
      
  
 . Khi đó 3a b bằng: 
A. 
2
3

. B. 
1
3
. C. 
4
3
. D. 
2
3
. 
Câu 35: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3 2
2 2(x 1)
x x x
y
 


. 
Khi đó M m bằng: 
A. 
1
2
. B. 2 . C. 
3
2
. D. 1. 
Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4
1
( 1)
4
y m x  đạt cực đại tại 0x  là: 
A. 1m  . B. 1m  . C. Không tồn tại m . D. 1m  . 
Câu 37: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng 
quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi 
suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không 
đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng 
phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: 
A. 232518 đồng . B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. 
Câu 38: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a . Cạnh bên SA vuông 
góc với ( )mp ABC và SC hợp với đáy một góc bằng 60 . Gọi ( )S là mặt cầu ngoại tiếp 
hình chóp .S ABC . Thể tích của khối cầu ( )S bằng: 
A. 
35 2
3
a
. B. 
38 2
3
a
. C. 
34 2
3
a
. D. 
32 2
3
a
. 
Câu 39: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số 3 2ay x bx cx d    . 
Xét các phát biểu sau: 
1. 1a   
2. 0ad  
3. 0ad  
4. 1d   
5. 1a c b   
Số phát biểu sai là: 
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . 
Câu 40: Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 
6m . Người ta cần trồng cây trên dải đất 
rộng 6m nhận O làm tâm đối ứng, biết 
kinh phí trồng cây là 70000 đồng 2/ m . Hỏi 
cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất 
đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) 
A. 8412322 đồng. B. 8142232 đồng. 
C. 4821232 đồng. D. 4821322 đồng. 
x
y
4
-1
-1
3
2
1
O 1
6m
O
Câu 41: Trong các nghiệm ( ; )x y thỏa mãn bất phương trình 2 22log (2 ) 1x y x y   . Giá trị lớn nhất 
của biểu thức 2T x y  bằng: 
A. 
9
4
. B. 
9
2
. C. 
9
8
. D. 9. 
Câu 42: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. 
Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. 
Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra 
ngoài là 3
16
9
dm

. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt 
trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc 
các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều 
cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích ung quanh 
xqS 
của bình nước là: 
A. 2
9 10
2
xqS dm

 . B. 24 10xqS dm . C. 
24xqS dm . D. 
23
2
xqS dm

 . 
Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ( )SA ABCD . Gọi M là 
trung điểm BC . Biết 120 , 45BAD SMA    . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC 
bằng: 
A. 
6
6
a
. B. 
6
3
a
. C. 
6
5
a
. D. 
6
4
a
. 
Câu 44: Tất cả các giá trị m để hàm số 3 2 (m 1) x 3y mx mx     đồng biến trên là: 
A. 0m  . B. 0m  . C. 
3
2
m  . D. 
3
0
2
m  . 
Câu 45: Cho hai số thực ,a b thỏa mãn e a b  . Khẳng định nào dưới đây là sai ? 
A. ln 2ab  . B. log log 2a be e  . C. ln 0
a
b
 . D. ln lnb a . 
Câu 46: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2
3 2
1
x
y
x
 


 là: 
A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 
Câu 47: Biết đồ thị hàm số 
2
2
(4 ) 1
12
a b x ax
y
x ax b
  

  
 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì 
giá trị a b bằng: 
A. 10 . B. 2 . C. 10 . D. 15 . 
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm  0;0;2A ,  3;0;5B ,  1;1;0C , 
 4;1;2D . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D uống mặt phẳng  ABC là: 
I
M
P
N
Q
S
BA
O
A. 
11
11
. B. 11 . C. 1. D. 11. 
Câu 49: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3 1)12 (2 )6 3 0x x xm m     có nghiệm 
đúng 0x  là: 
A.  2;  . B. ( ; 2]  . C. 
1
;
3
 
  
 
. D. 
1
2;
3
 
  
 
. 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (2;1; 1)A  , (3;0;1)B , (2; 1;3)C  . Điểm 
D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là: 
A. (0; 7;0)D  . B. (0;8;0)D . 
C. (0;7;0)D hoặc (0; 8;0)D  . D. (0; 7;0)D  hoặc (0;8;0)D .