Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	
	B. 	
	C. 	
	D. 
Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo có thể tích là	
	A. 0,8 lít	B. 0,024 lít	C. 0,08 lít	D. 2
Câu 4: Tìm khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
	A. Hàm số đồng biến trên khoảng 	
	B. Hàm số đồng biến trên khoảng 	
	C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	
	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của trên các trục tọa độ là:	 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox)
	A. 	
	B. 	
	C. 	
	D. 
Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?
	A. 30kg	B. 40kg	C. 50kg	D. 45kg
Câu 23: Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu thep một đường tròn có tọa độ tâm là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh và SC vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
	A. 4cm	B. 3cm	C. 1cm	D. 2cm
Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng
	A. 2	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng và có cạnh bên bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	
	B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 	
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 	
	D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu 34: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là: ; thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 36: Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh a. Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số có điểm cực đại , điểm cực tiểu và .
	A. 	B. 	C. 	D. không tồn tại m
Câu 40: Các giá trị thực của tham số m để phương trình: có nghiệm thuộc khoảng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Tọa độ điểm M thỏa mãn là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ; và . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho mệnh đề nào sau đây đúng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm trên . . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Cho biểu thức . Mệnh đề nào dưới đây đúng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Cho hai mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : 
	A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng	B. 	
	C. 	D. 
Câu 50: Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-B
2-B
3-B
4-D
5-B
6-D
7-A
8-A
9-A
10-B
11-D
12-A
13-A
14-C
15-C
16-B
17-D
18-C
19-D
20-C
21-C
22-C
23-D
24-B
25-D
26-A
27-B
28-C
29-D
30-B
31-D
32-B
33-B
34-A
35-C
36-D
37-A
38-D
39-D
40-A
41-B
42-A
43-A
44-C
45-C
46-A
47-C
48-C
49-A
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Phương pháp: Dùng phương pháp đổi biến, đưa về biến t và có dạng 
Cách giải: Đặt khi đó . Đổi cận với thì ; thì 
 vì tích phân không phụ thuộc vào biến số
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: quan sát hình dạng đồ thị hàm số
Cách giải: Do giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng thì nên . Loại A và D
Do mà nếu thì phương trình vô nghiệm
Nên thì hàm số mới có 3 cực trị.
Câu 3: Đáp án B
Cách giải: Nhận thấy 
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp: Nhận thấy 2 điểm cực trị của 
Cách giải: 
Tọa độ 2 điểm cực tiểu lần lượt là và 
Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu 
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit
 là hàm đồng biến; là hàm nghịch biến.
Cách làm: Dựa vào đồ thị ta có ; hơn nữa với cùng giá trị x thì 
Câu 6: Đáp án D
Phương pháp: Tính y’; tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Cách giải: 
Câu 7: Đáp án A
Cách giải: Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá trị 
Cách làm: Đầu tiên tạo số: trên màn hình. Sau đó gán giá trị này vào biến A bằng thao tác 
Sau đó nhập vào màn hình . Ấn CALC sau đó gọi giá trị A bằng thao tác: . Sau đó ấn bằng ta được 
Làm tương tự ta được nhận thấy 
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: +Xác định được đường cao từ Q đến (PMN) theo E và h. Tính được diện tích tam giác PMN
Cách giải: MN vuông góc với (PQI). Dựng QH vuông góc với PI nên QH là hình chiếu của Q lên mặt phẳng PMN
Suy ra ; w
Câu 49: Đáp án A
Phương pháp: rút gọn biểu thức bằng cách nhân liên hợp.
Cách giải: 
 .Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp: Phương trình mặt pahwrng trung trực của đoạn thẳng AB nhận làm véc tơ pháp tuyến
Cách giải: Trung điểm của AB là 	
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận làm véc tơ pháp tuyến.