Đề thi thử THPT Quốc Gia môn học Toán học - Trường THPT chuyên KHTN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ
NHIÊN
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
 ****
ĐỀ
THI THỬ
THPT QUỐC GIA 2016-2017
 Môn: Toán học
 Thời gian: 90 phút, không kể
thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số 2y 2x 3 9 x   . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 
 A. 6 B. 9 C. 9 D. 0 
Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình  
2x 1
x 21
2 2
4

 
 
 
 A. 
2
11
 
 
 
 B. 
2
11
 
 
 
 C. 
11
2
 
 
 
 D. 
11
2
 
 
 
Câu 3: Cho hàm số 
2x 4
y
x 1



 . Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận 
 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 
Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? 
 A. 2y x x 1   B. 
2x
y
x 1


 C. 
x 2
y
x 1



 D. 
2
x 2
y
x 1



Câu 5: Cho hàm số    3 2y m 1 x m 1 x x m      . Tìm m để hàm số đồng biến trên R 
 A. m 4,m 1  B. 1 m 4  C. 1 m 4  D. 1 m 4  
Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình  2 22log x 3 2 log 3 2x    là: 
 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 
Câu 7: Cho số phức      
2 3 22
z 1 i 1 i ... 1 i       . Phần thực của số phức z là 
 A. 112 B. 112 2  C. 112 2  D. 112 
Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của 
z 1
z i


bằng 0 là 
đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm ) 
 A. 
1 1 1
I ; ,R
2 2 2
 
   
 
 B. 
1 1 1
I ; ,R
2 2 2
 
  
 
 C. 
1 1 1
I ; ,R
2 2 2
 
 
 
 D. 
1 1 1
I ; ,R
2 2 2
 
 
 
Câu 9: Tìm nguyên hàm   xI 2x 1 e dx  
 A.   xI 2x 1 e C    B.   xI 2x 1 e C    
 C.   xI 2x 3 e C    D.   xI 2x 3 e C    
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 3 0    . 
Khoảng cách từ điểm  A 1; 2; 3  đến mặt phẳng (P) bằng 
 A. 2 B. 
2
3
 C. 
1
3
 D. 1 
Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất 
bằng 
 A. 3
8
R
3
 B. 3
8
R
3 3
 C. 3
8
R
3 3
 D. 38R 
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. 
 A. 
24 a
S
3

 B. 
2a
S
6

 C. 2S a
24

 D. 2S a  
Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
1
y x x x 1
3
    bằng: 
 A. 
5 2
3
 B. 
2 5
3
 C. 
10 2
3
 D. 
2 10
3
Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường   x 2y x 1 e , y x 1    
 A. 
8
S e
3
  B. 
2
S e
3
  C. 
2
S e
3
  D. 
8
S e
3
  
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có 0 0 0SA SB SC a,ASB 60 ,BSC 90 ,CSA 120      . Tính 
thể tích hình chóp S.ABC 
 A. 
32a
V
12
 B. 
32a
V
4
 C. 
32a
V
6
 D. 
32a
V
2
 
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là 
tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ 
 A. 3V a
12

 B. 3V a
6

 C. 3V a
4

 D. 3
4
V a
3

 
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   2xy x 1 e  , trục hoành và 
các đường thẳng x 0;x 2  . 
 A. 
4 2e e 3
4 2 4
  B. 
4 2e e 3
4 2 4
  C. 
4 2e e 3
4 2 4
  D. 
4 2e e 3
4 2 4
  
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình 
2 2 2x y z 2x 4y 6z 9 0       . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu 
 A.  I 1;2; 3 ,R 5   B.  I 1; 2;3 ,R 5  
 C.  I 1; 2;3 ,R 5  D.  I 1;2; 3 ;R 5   
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số 
2xy e 
 A. 
2xy ' 2xe B. 
22 x 1y ' x e  C. 
2x 1y ' xe  D. 
2x 1y ' 2xe  
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A 1;2; 4  và  B 1;0;2 . Viết 
phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. 
 A. 
x 1 y 2 z 4
d :
1 1 3
  
  B. 
x 1 y 2 z 4
d :
1 1 3
  
  
 C. 
x 1 y 2 z 4
d :
1 1 3
  
 

 D. 
x 1 y 2 z 4
d :
1 1 3
  
 

Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình  
2
x 1 x2 4

 
 A.  4 3,4 3  B.  2 3,2 3  
 C.  4 3, 4 3    D.  2 3, 2 3    
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  
x 1 y 2 z 2
d :
1 2 2
  
 

. 
Tính khoảng cách từ điểm  M 2,1, 1  tới (d). 
 A. 
5 2
3
 B. 
5 2
2
 C. 
2
3
 D. 
5
3
Câu 23: Tìm nguyên hàm  I x ln 2x 1 dx  
 A. 
 2 x x 14x 1
I ln 2x 1 C
8 4

    B. 
 2 x x 14x 1
I ln 2x 1 C
8 4

    
 C. 
 2 x x 14x 1
I ln 2x 1 C
8 4

    D. 
 2 x x 14x 1
I ln 2x 1 C
8 4

    
Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 
2y x 2x  và 2y x  quay quanh trục Ox. 
 A. 
4
3
 B. 
4
3

 C. 
3

 D. 
1
3
Câu 25: Cho log2 a;log3 b  . Tính 6log 90 theo a, b. 
 A. 
2b 1
a b


 B. 
b 1
a b


 C. 
2b 1
a b


 D. 
2b 1
a 2b


Câu 26: Cho hàm số 3y x 3x 2017   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1  và  1; 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 
Câu 27: Cho số phức z 2 3i  . Tìm phần ảo của số phức    w 1 i z 2 i z    
 A. 9i B. 9 C. 5 D. 5i 
Câu 28: Phương trình  
22 x 1x 24 2 2x 1 x

    có bao nhiêu nghiệm dương 
 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 
Câu 29: Phương trình  32 2log x 2x log 1 x   có bao nhiêu nghiệm 
 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 
Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2i    là đường 
thẳng. 
 A. 4x 2y 1 0   B. 4x 6y 1 0   C. 4x 2y 1 0   D. 4x 2y 1 0   
Câu 31: Cho số phức z 3 4i   . Tìm mô đun của số phức 
25
w iz
z
  
 A. 2 B. 2 C. 5 D. 5 
Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng  1
x 1 y 1 z 1
d :
2 1 3
  
 

 và 
đường thẳng  2
x 3 y 2 z 2
d :
2 2 1
  
 

. Vị trí tương đối của  1d và  2d là: 
 A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Vuông góc. 
Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng  
x 3 y 1 z 1
d :
2 1 1
  
 

. Viết 
phương trình mặt phẳng qua điểm  A 3,1,0 và chứa đường thẳng (d). 
 A. x 2y 4z 1 0    B. x 2y 4z 1 0    C. x 2y 4z 1 0    D. x 2y 4z 1 0    
Câu 34: Tìm nguyên hàm  I x 1 sin 2xdx  
 A. 
 1 2x cos 2x sin 2x
I C
2
 
  B. 
 2 2x cos 2x sin 2x
I C
2
 
  
 C. 
 1 2x cos 2x sin 2x
I C
4
 
  D. 
 2 2x cos 2x sin 2x
I C
4
 
  
Câu 35: Phương trình   xx 1 .2 x 1   có bao nhiêu nghiệm thực 
 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số 3 4y x x x 
 A. 
24 77 x
y '
24
 B. 
24 714 x
y '
24
 C. 
24 7
17
y '
24 x
 D. 
24 7
7
y '
24 x
 
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xsin 2x , trục hoành và 
các đường thẳng x 0,x   
 A. 2 B. 
4

 C. 
2

 D.  
Câu 38: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh xuất phát từ 
đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích hình hộp 
ABCD.A’B’C’D’ 
 A. 3
3
V a
6
 B. 3
2
V a
6
 C. 3
3
V a
2
 D. 3
2
V a
2
 
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) 
một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC 
 A. 3
1
V a
24 3
 B. 3
3
V a
12
 C. 3
3
V a
8
 D. 3
3
V a
24
 
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình    3 2 23 1
3
log x 3x log x x 0    là: 
 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB AA' a  , góc 
giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’. 
 A. 3V 15a B. 3
3 15
V a
4
 C. 3
15
V a
2
 D. 3
15
V a
4
 
Câu 42: Cho hàm số 
x 1
y
2x 1



. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 
 A. 
1
6
 B. 
1
6

 C. 
1
3

 D. 
1
3
Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số 1 xy 2  
 A. 1 x
ln 2
y ' 2
2 1 x


 B. 1 x
ln 2
y ' 2
2 1 x


 C. 
1 x2
y '
2 1 x



 D. 
1 x2
y '
2 1 x



Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình      2 x 2 x 1 2x 1 .2 2x x 1 4 2 x     bằng 
 A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 
Câu 45: Cho a,b 0,a 1  thỏa mãn a
b
log b
4
 và 2
16
log a
b
 . Tổng a+b bằng 
 A. 12 B. 10 C. 16 D. 18 
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số  2y log x 3x 1   
 A.    ; 5 2;    B.  2; C.  1; D.    ; 5 5;    
Câu 47: Tìm nguyên hàm 
2
1
I dx
4 x


 A. 
1 x 2
I ln C
2 x 2

 

 B. 
1 x 2
I ln C
2 x 2

 

 C. 
1 x 2
I ln C
4 x 2

 

 D. 
1 x 2
I ln C
4 x 2

 

Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a     . Giá trị lớn nhất của thể 
tích hình chóp S.ABC bằng 
 A. 
3a
12
 B. 
3a
8
 C. 
3a
4
 D. 
33 3a
4
Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z i z 1 2i    . Tập hợp các điểm biểu diễn các số 
phức  w 2 i z 1   trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường 
thẳng đó. 
 A. x 7y 9 0    B. x 7y 9 0   C. x 7y 9 0   D. x 7y 9 0   
Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình  x 22 log 8 x  
 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 
HẾT 
Đáp án 
1-A 2-A 3-C 4-B 5-D 6-B 7-C 8-D 9-A 10-A 
11-B 12-B 13-C 14-D 15-A 16-A 17-A 18-B 19-A 20-C 
21-B 22-A 23-B 24-C 25-C 26-A 27-C 28-B 29-D 30-D 
31-A 32-A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-D 38-D 39-D 40-B 
41-D 42-C 43-A 44-B 45-D 46-A 47-D 48-B 49-C 50-B 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án A 
Cách 1. 
Điều kiện  x 3;3  
 2 2
2
3x
y ' 2 0 4 9 x 9x x 2
9 x
        

       y 2 2 2 3 7; y 2 2 2 3 7; y 3 6; y 3 6          
Cách 2: Dùng MTCT 
Câu 2: Đáp án A 
  
 
 
2x 1 3
x 2 x 2
4x 2 2
1 3 2
2 2 2 2 4x 2 x 2 x
4 2 11

 
             
 
Câu 3: Đáp án C 
2 2
x x
x 4 x 4
lim 1; lim 1
x 1 x 1 
 
  
 
Đồ thị chỉ có hai tiệm cận 
Câu 4: Đáp án B 
Rõ ràng phương án C, D có tiệm cận ngang lần lượt là y 1,y 0  
Xét phương án B: 
2
x
x
lim
x 1
 
  
 
Lưu ý: 2
x
lim x x 1

     
 
 nhưng 
2
2x x x x
1 1 1
lim x x 1 lim lim lim 0
1 1x x 1 x x 1 x 1 1
x x
   
       
         
 
 
Như vậy đồ thị 2y x x 1   vẫn có tiệm cận ngang là y 0 
Câu 5: Đáp án D 
+ TH 1: Khi m 1 thì y x 1  hàm số đồng biến trên R. 
+ TH 2: Khi m 1 . Ta có 
   2y' 3 m 1 x 2 m 1 x 1     
     
 2
m 1 m 1m 1
y ' 0 x m 1;4
m 1;4' 0 m 1 3 m 1 0
   
         
        
Vậy  m 1;4 
Lời bình: Thật ra nếu đề bài cho 4 đáp án như trên, ta chỉ cần xét trường hợp 1 thì đã chọn 
được đáp án {không cần làm thêm trường hợp 2} 
Câu 6: Đáp án B 
 Điều kiện 
x 3
x
3 2x 0

 
 
. Phương trình đã cho vô nghiệm 
Câu 7: Đáp án C 
Cách 1: Dùng công thức Moivre    
n nk cos isin k cosn isin n       
Ta có    
n n
nn 1 1 n n
1 i 2 i 2 cos isin 2 cos isin
4 4 4 42 2
            
             
       
       
 
 
 
 
 
23
2 22
23
1 i 1
z 1 1 i 1 i ... 1 i 2 i 2 i
1 i 1
23 23
2 cos isin 1
4 4
2 i
i
 
             
   
  
  
   
       
11
11 11
11 11
1 1
2 2 i 1
2 1 2 i2 2
2 i 2 i 2 1 2 i 2 i
i i
 
                 
 11 112 2 2 i    
Vậy phần thực của z là 112 2  
Cách 2: Ở bước 
 
 
 
23
1 i 1
2 i
1 i 1
 
 
 
 ta có thể tính như sau: 
 
 
 
    
 
 
 
 
 
10
2 3
23
310
C
1 i . 1 i 11 i 1
2 i 2 i
1 i 1 1 i 1
2 . 1 i 1
2 i 2050 2048i
1 i 1
   
    
   
  
     
 
Câu 8: Đáp án D 
 Gọi  z a bi, a,b   
 
    
   
2 2
2 22 2
a 1 bi a b 1 iz 1 a 1 bi a b b ai
z i a b 1 i a b 1 a b 1
        
  
      
Ta có phần thực bằng 0 nên: 
     
2 22 2
22
a b a b 0a b b
0
a,b 0;1a b 1
      
  
  
Là đường tròn tâm 
1 1 1
I ; ;R
2 2 2
 
 
 
Câu 9: Đáp án A 
Cách 1: 
Đặt 
x x
u 2x 1 du 2dx
dv e dx v e 
   
 
   
       x x x x x x2x 1 e dx 2x 1 e 2 e dx 2x 1 e 2e C 2x 1 e C                    
Cách 2: Dùng MTCT 
Câu 10: Đáp án A 
   
 
 
22
1 2.2 2 3 3
d I; P 2
1 2 2
   
 
  
Câu 11: Đáp án B 
Ta chú ý tính chất sau: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể 
tích lớn nhất. 
Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn bằng a 3 2R nên có cạnh 
2R
a
3
 và 
thể tích 
3
32R 8 R
3 3 3
 
 
 
Câu 12: Đáp án B 
Ta chú ý tính chất: Tứ diện đều thì tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm mặt cầu nội tiếp. 
Và nếu O là tâm của đáy, A là đỉnh thì 
DO
r
4
 
Có 
a 3
AO
3
 nên 
a 2
DO
3
 
Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng 
AG a 2
4 4 3
 
Diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện là: 
2a 2 a
4
64 3
  
   
 
Câu 13: Đáp án C 
Ta có: 
2
1 2y' x 2x 1 0 x 1 2;x 1 2         
         
2 2
1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1
10 2
A x ; y ;B x ; y AB x x ; y y ; AB AB x x y y
3
         
Câu 14: Đáp án D 
Xét     x 2 xx 1 e x 1 x 1 e x 1 0 x 1;x 0           
 
1
x 2
0
8
S x 1 e x 1 dx e
3
      
Câu 15: Đáp án A 
Sử dụng công thức tổng quát ta có: 2 2 2
abc
V 1 cos cos cos 2cos cos cos
6
         
Với BAC ;DAC ;BAD     Và AB a,AC b,AD c   
Thay số ta có 
3
2 0 2 0 2 0 0 0 0a.a.a 2aV 1 cos 60 cos 90 cos 120 2cos60 cos90 cos120
6 12
      
Câu 16: Đáp án A 
Tính thể tích khối nón 
2
2 31 1 a 1V r h a a
3 3 2 12
 
      
 
Câu 17: Đáp án A 
I
O
K
E
C
B
A
D
 
2 4 2
2x
0
e e 3
S x 1 e dx
4 2 4
     
Câu 18: Đáp án B 
Câu 19: Đáp án A 
Câu 20: Đáp án C 
   dAB 2; 2;6 u 1; 1;3   
Câu 21: Đáp án B 
Cách 1:    
2 2x 1 x
x 2 3
2 4 x 1 2x
x 2 3

  
     
 
Cách 2: Dùng Dùng MTCT 
Câu 22: Đáp án A 
Cách 1: Dùng công thức 
     
 
 
1
1 1
22
MM .u 0;5;5 5 2
M 1;2; 2 d;MM 3;1; 1 ;d M;d
3u 1 2 2
 
 
     
  
Cách 2: Tìm hình chiếu H của M lên d, sau đó khoảng cách chính là MH 
Câu 23: Đáp án B 
Cách 1: Đặt 
 
2
2
du
u ln 2x 1 2x 1
xdv xdx
v
2

   
 
  

       
2 2 2x x x 1 1
x ln 2x 1 dx .ln 2x 1 dx .ln 2x 1 x 1 dx
2 2x 1 2 2 2x 1
 
         
  
   
 2 x x 14x 1
ln 2x 1 C
8 4

    
Cách 2: Dùng Dùng MTCT 
Câu 24: Đáp án C 
Xét 2 2x 2x x x 0;x 1      
 
1
2
2
1
0
8
V x 2x dx
15

    ;  
1
2
2
2
0
1
V x dx
5
     
1
V
15 5 3
 
    
Câu 25: Đáp án C 
Cách 1: 6
log90 log9 log10 2b 1
log 90
log6 log 2 log3 a b
 
  
 
Cách 2: Dùng MTCT 
Câu 26: Đáp án A 
 2y' 3x 3 0 x 1      . Vẽ bảng biến thiên hoặc xét dấu y' 
Câu 27: Đáp án C 
     w 1 i 2 3i 2 i 2 3i 2 5i         
Câu 28: Đáp án B 
Phương trình đã cho tương đương với 
         
2 22 22 2x 1 x 12x 2 2x 22 2 x 1 2x 2 2x 2 x 1 *
 
         
Xét hàm số   tf t 2 t  trên  0; , ta có f liên tục và   tf ' t 2 ln 2 1 0, t 0     
Do đó         2 22 2 2* f 2x f x 1 2x x 1 x 2x 1 0          
Phương trình cuối cùng có ac 0 nên có 2 nghiệm trái dấu 
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương. 
Câu 29: Đáp án D 
Điều kiện: 
   
   
3 x 1x 2x 0
x 1;0 2;
x 2;0 2;1 x 0
    
      
     
   3 32 2
x 1,8
log x 2x log 1 x x 2x 1 x x 1,5 loai
x 0,3


         
  
Câu 30: Đáp án D 
Đặt  z a bi, a,b   . Khi đó 
         
2 2 22a 2 b 1 i a 2 b i a 2 b 1 a 2 b 4a 2b 1 0                 
Câu 31: Đáp án A 
 
 25 3 4i25
w i 3 4i 3i 4 1 i w 2
3 4i 9 16

           
  
Câu 32: Đáp án A 
   u 2;1; 3 ;v 2;2; 1  
u.v 4 2 3 0    Nên hai đường thẳng không song song và không vuông góc. 
 M 1 2t;1 t; 1 3t     thuộc 1d thay vào 2d 
Ta có 
1 2t 3 1 t 2 1 3t 2
t 1
2 2 1
       
   

Câu 33: Đáp án B 
Lấy  M 3; 1; 1  thuộc d. 
     pAM 0; 2; 1 ;u 2;1;1 n AM;u 1;2; 4          
     P : 1 x 3 2 y 1 4z 0 x 2y 4z 1 0            
Câu 34: Đáp án D 
Cách 1: Đặt 
du dx
u x 1
1
dv sin 2xdx v cos 2x
2

  
 
   
     
1 1 1 1
x 1 sin 2xdx x 1 cos 2x cos 2xdx x 1 cos 2x sin 2x C
2 2 2 4
           
Cách 2: Dùng MTCT 
Câu 35: Đáp án D 
   x x
x 1
x 1 2 x 1 2
x 1

    

Hàm số xy 2 đồng biến trên , hàm số 
x 1
y
x 1



 nghịch biến trên  ;1 và  1; 
Do đó: Phương trình đã cho có hai nghiệm. 
Lời bình: Học sinh thường mắc sai lầm khi xem 1 hàm đồng biến và 1 hàm nghịch biến thì 
có nghiệm duy nhất {chưa hiểu bản chất} 
Câu 36: Đáp án C 
Cách 1: Biến đổi trực tiếp sau đó đạo hàm 
Cách 2: Dùng Dùng MTCT 
Câu 37: Đáp án D 
 Ta có 
0 0
S x sin 2 x dx x sin 2 xdx
 
   
Đặt 
du dx
u x
1
dv sin 2xdx v cos 2x
2

 
 
   
0 0
1 1
S x.cos 2x cos 2xdx
2 2
 
     
Câu 38: Đáp án D 
Chú ý: Ta có công thức thể tích tứ diện đều 
cạnh a là 
3a 2
V
12
 
Vì AB AD và góc 0BAD 60 nên tam giác 
ABD đều 
Tương tự ta có ∆ ADA’ và ∆ ABA’ là các 
tam giác đều cạnh a 
Suy ra tứ diện ABDA’ là tứ diện đều cạnh a 
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng 6 
lần thể tích tứ diện ABDA’ và bằng 
3 3a 2 a 2
6.
12 2
 
Câu 39: Đáp án D 
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu 
của S xuống mặt đáy là tâm G. 
I là trung điểm AB nên góc giữa (SAB) và (ABC) 
bằng góc SIG và bằng 600 
Ta có
a 3 a
SG 3.IG 3.
6 2
   
3
0
ABC
1 1 a 1 a 3
V SG.S . . .a.a.sin 60
3 3 2 2 24
   600
a
a
G
A
B
C
S
Câu 40: Đáp án B 
Điều kiện  3 2 2x 3x 0;x x 0 x 0;1      
       3 2 2 3 2 23 1 3 3
3
log x 3x log x x 0 log x 3x log x x 0         
   
 
 
3 2 3 2
3 2 2
3 2 2
x 3x x 3x
log 0 1 x 3x x x
x x x x
 
       
 
 
 
3 2
x 0 L
x 4x x 0 x 2 5
x 2 5 L


       

  
Câu 41: Đáp án D 
Gọi M là trung điểm A’B’. 
Khi đó góc giữa đường thẳng BC’ và (ABB’A’) bằng góc 
MBC’ và bằng 60
0
. 
Gọi AC CB x  
Ta có: 
2 2 2
2 2 2 2 2 a 4x aBC' a x MC' x
4 4

      
2 2
0 2 2 2 2
2 2
2 2
MC' 4x a 3
sin 60 4x a 3a 3x
BC' 22 a x
x 4a x 2a

      

   
215a a 15
MC'
2 2
   
3
A'B'C'
1 a 15 a 15
V AA'.S a. . .a
2 2 4
   
Câu 42: Đáp án C 
 
 2
3 3 1
y ' y ' 1
9 32x 1

      

Câu 43: Đáp án A 
Cách 1: Sử dụng công thức  u ua ' u '.ln a.a 
 
1 x
1 x ln 2.22 '
2 1 x

 

Cách 2: Dùng Dùng MTCT 
Câu 44: Đáp án B 
     2 x 2 x 1 2x 1 .2 2x x 1 4 2 x      2 x 3 2 x 1x 1 .2 2x 4x 2x 2       
   2 x 2 xx 2x 1 .2 2x x 2x 1 2.2         2 xx 2x 1 2 2x 0     
 
 
2
x
x 2x 1 0 1
2 2x 2
   
 

Phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng 2 
Phương trình     x2 f x 2 2x 0    . Có    x 2
2
f ' x 2 ln 2 2 0 x log ,f ' x
ln 2
     có 1 
nghiệm nên f(x) có tối đa 2 nghiệm. Vì    f 1 f 2 0  nên  2 x 1  hoặc x 2 
Hai nghiệm này không là nghiệm của (1) 
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 1 + 2 = 5. 
Câu 45: Đáp án D 
Ta có 
16
b
2 a
16 b
log a a 2 log b
b 4
     
A
B
C
A'
B'
C'
M
16
b
4
2 2
2
b b b
log b log b log b 4 2 b b 16;a 2
4 16 4
           
Câu 46: Đáp án A 
Điều kiện: 
 
       
   
2
2 2
x 3x 0 x ; 3 0;x ; 3 0;
log x 3x 1 0 x ; 5 2;x 3x 10
               
   
          