Đề thi thử THPT Quốc gia lần I môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên (Có đáp án)

 >>  - Học là thích ngay! 1 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 
TỔ TOÁN Môn TOÁN (lần 1) 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 ( ID: 83043 ) (2,0 điểm). Cho hàm số 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. 
Tìm m để tọa độ đoạn AB = √ . 
Câu 2 ( ID: 83044 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: c 
Câu 3 ( ID: 83045 ) (1,0 điểm). Tính tích phân ∫
Câu 4 ( ID: 83046 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: 
 √ 
Câu 5 ( ID: 83047 ) (1,0 điểm). Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. 
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa. Tính xác suất để học sinh được chọn đi 
chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ. 
Câu 6 ( ID: 83048 ) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
góc ̂ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm 
 . Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tịch khối chóp 
S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). 
Câu 7 ( ID: 83049 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 
trung điểm cạnh BC là Điểm nằm trên đường thẳng Δ chứa đường cao 
qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh của có đường kính AD 
với . 
Câu 8 ( ID: 83050 ) (1,0 điểm): Giải phương trình: (√ ) 
 (√ ) 
Câu 9 ( ID: 83051 ) (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương thỏa mãn . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 
 >>  - Học là thích ngay! 2 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 (2,0 đ) 
a). (1 điểm) 
+ Tập xác định: 
 . 
+ Sự biến thiên: 
-Chiều biến thiên: 
 . (0,25đ) 
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng 
 và 
-Giới hạn, tiệm cận: 
 => tiệm cận ngang của đồ thị là y = 
 (0,25đ) 
 => Tiệm cận đứng của đồ thị là x = 
-Bảng biến thiên: (0,25đ) 
-Đồ thị: (0,25đ) 
b) (1 điểm) 
Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị bằng số nghiệm của PT: 
 x 
y’ 
y 
 >>  - Học là thích ngay! 3 
(1)⇔{
⇔ 5đ 
Phươ trì h có b ệt thức có 
nghiệ phâ b ệt ê uô cắt (C) tạ đ ể phâ b ệt A, B 5đ 
Gọi thì à h ệm của PT và 
=> √ √ √ . Mặt khác: 
 (0,25đ) 
Từ đó ta có: √ ⇔ 
 ⇔ 
 ⇔ . 
Vậy (0,25đ) 
Câu 2 (1,0 đ) 
 c ⇔ c c (0,25đ) 
⇔ c c ⇔ c 5đ 
⇔c 
⇔ 
 . 5đ 
Phươ trì h có các h ệ à : 
 , 5đ 
Câu đ 
Đặt {
 {
 5đ 
 ] 
 ∫ *
+ 
 (0,25đ) 
= 
 (0,25đ) 
= ( 
) 
 (0,25đ) 
Câu 4 (1,0 đ) 
 √ 
Điều kiện √ (0,25đ) 
 >>  - Học là thích ngay! 4 
(*)⇔ 
⇔ 
 ] 5đ 
⇔ ⇔ *
 5đ 
Đối chiếu đ ều kiệ thì phươ trì h có h ệm 5đ 
Câu 5 đ 
Gọi à khô a ẫu: A à b ến cố “ học h được chọn gồm cả a và ữ” 5đ 
Số phần tử khô a ẫu: 
 5đ 
Số trường hợp thuận lợ ch A à 
 5 5đ 
Xác uất của biến cố A à 
 5 5đ 
Câu đ 
Gọi H là trọng tâm ΔABC, K là hình chiếu của H lên AB suy ra: ̂ 
 . DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM 
=> 
 √ 
 ta 
 (0,25đ) 
 √ 
 . 
 √ 
 (0,25đ) 
Kéo dài KH cắt DC tại N => 
 √ 
 √ 
 (0,25Đ) 
 >>  - Học là thích ngay! 5 
Gọi IH là đường cao của ΔSHN => ( ) . Ta có 
√ 
√ 
Vậy ( ) 
 √ 
 (0,25đ) 
Câu 7 (1,0 đ) 
Gọi H là trực tâm ΔABC => BDCH là hình bình hành 
=> M là trung điểm của DH => H (2; 0) (0,25đ) 
Đường thẳng AC đi qua F (1; 3) và nhận ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến nên phương 
trình của AC là: . Đường cao BH qua H và E nên phương trình của BH là: 
 (0,25đ) 
Gọi tọa độ của B, C là: 
Do M là trung điểm BC nên ta có hệ: 
,
⇔ ,
 5
 Vậy B (1; -1) C(5;-1) (0,25đ) 
Đường cao AH đi qua H và vuông góc với BC nên AH có phương trình: x = 2. Tọa độ A thỏa 
mãn hệ: 
{
  {
 Vậy A(2;2) 
Câu 8 (1,0 đ) 
Phương trình biến đổi thành: (√ ) √ (0,25đ) 
Đặt . Xét hàm số √ , phương trình trở thành 
 >>  - Học là thích ngay! 6 
 (0,25đ) 
Vì √ 
√ 
 . Hàm số luôn đồng biến nên 
⇔ (0,25đ) 
Phương trình tương đương ⇔ . 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (0,25đ) 
Câu 9 (1 điểm) 
Từ giả thiết suy ra: √ . Ta có: 
=>
. Mặt khác 
 (0,25đ) 
Thật vậy: 
 ⇔ ⇔ luôn đúng 
=>
 (0,25đ) 
Tương tự: 
(0,25đ) 
=> 
. Khi thì 
. Vậy 
. (0,25đ)