Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Nông Cống 1 (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông 
góc với đường thẳng (d): x + 9y -1 = 0 
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 
 x - √ (9x
2
) – 1 = 0 
Câu 3 (1 điểm) Tìm nguyên hàm sau : F(x) = ∫
 dx 
Câu 4 (1 điểm) 
a. Tìm n 
b. Cho 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác 
suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2. 
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), 
B(0;2;1), C(-2;2;3). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính 
đường cao AH của nó. 
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 
a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của 
AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 450. 
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a 
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) tâm I (x1 
> 0), (C ) đi qua điểm A(-2;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x + y + 4 = 0 tại 
điểm B. (C ) cắt (d2) : 3x + 4y – 16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có 
hai đáy là AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Tìm toạ độ các 
điểm B, C, D 
Câu 8 (1 điểm) 
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I 
TỔ TOÁN 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
LẦN 2 NĂM 2015 
MÔN : TOÁN 12 
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời 
gian phát đề) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
 Giải hệ phương trình 
 {
√ √ 
 √ ( √ ) √ 
Câu 9 (1 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn 
√ √ 
Tìm GTNN của P: 2(x3 + y3) + 2(x2 + y2) – xy +√ +√ 
HẾT 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 
a. (1 điểm) HS tự làm 
b. Gọi M (a; a3 – 3a2 + 2) là tiếp điểm, do tiếp tuyến vuông góc với (d). Nên 
có y’ (a) = 9 0,25 
Hay 3a
2 
 - 6a – 9 = 0 a = -1 hoặc a = 3 0,25 
Với a = -1 PTTT là y = 9x + 7 0,25 
Với a = 3 PTTT là y = 9x – 25 0,25 
Câu 2 
 Điều kiện x > 0 0,25 
 PT đã cho tương đương với 
 x – 4log3 x – 5 = 0 0,25 
 Hay [
 0,25 
 Vậy pt có nghiệm x = 
 hoặc x = 35 0,25 
Câu 3 
Ta có F(x) = ∫
 dx = -∫
 = - ln(1 + cos x) + C (1,0 ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
Câu 4 
a. (0,5 điểm) 
ĐK: n 0,25 
Từ đề ra ta có n + 1 + 3 
 = 
 n
2
 – 10n – 24 = 0 0,25 
Giải ra ta được n = 12 hoặc n = -2 0,25 
Đối chiếu điều kiện ta được n = 12 0,25 
b. (0,5 điểm) 
Số phần tử của không gian mẫu là 
 . Do tổng 3 số được chọn chia hết 
cho 2 nên ta có các trường hợp sau: 0,25 
+ Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là 
 0,25 
+ Trong 3 số có một số chẵn, 2 số lẻ số cách chọn là 
 0,25 
Vậy xác suất tính được là 
 = 
 0,25 
Câu 5 (1 điểm) 
 Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ (0;1;-1), ⃗⃗⃗⃗ ⃗ (-2;1;1). Do ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ nên ABC là một tam giác 0,5 
 Nhận thấy ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0 nên tam giác ABC vuông tại A 
Vậy 
 = 
 hay AH = √
 0,5 
Câu 6: 
 Do SH (ABCD) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH 
= 45
0. Ta có tam giác SBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a√ 0,25 
 Ta có VS.ABCD = 
 SH.dt(ABCD) = 
 √ 
 (dvdt) 0,25 
a. Gọi K là trung điểm của BC, ta có BH // DK BH // (SDK) suy ra 
d(BH; SD) = d(BH;(SDK)) = d(H;(SDK) 0,25 
Tứ diện SHDK vuông tại H nên 
 = 
 + 
0,25 
Vậy d(BH;SD) = d(H;(SDK) = a√
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
Câu 7: 
 Do ABCD là hình thang nội tiếp nên ABCD là hình thang cân. Do hai đường 
chéo vuông góc với nhau tại K nên tam giác BKC vuông cân tại K, suy ra góc 
ACB = 45
0 AIB = 900 (góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB AI (1). Lại 
do (d1) tiếp x (C) tại B nên IB (d1) (2). Từ (1) (2) suy ra IB = d(A/d1) = 
√ 
 , (AI // 
d1) 0,25 
 Ta có PT AI: x + y – 1 = 0, do I AI I (a;1-a) , IA = 
√ 
 [
 0,25 
Vậy I (
 do (x1 > 0) 
 PT đường tròn (C ) : (x- 
 )
2
 + (y - 
)
2
 = 
Xét hệ {
 (x; y) = (0; 4) hoặc (x;y) = (4;1) 0,25 
B là hình chiếu của I nên (d1) tính được B(-2;-2) 
Do AD // BC nên B (-2;-2); C(4;1), D(0;4) 0,25 
Câu 8: 
PT (1) √ 
 + √ 
 = 2 (
 0,25 
Đặt 
 ta được PT √ +√ = 2 (t + 1) (3) với t >0 
Bình phương hai vế của (3) giải ra ta được x = y 0,25 
Thay x = y vào (2) ta được (8x – 6)√ = (2 + √ ) (x+4√ +3) 
 √ [(√ +1] = (2 + √ )[( √ + 1] (4) 
Xét hàm số f(t) = t3 + t luôn đồng biến trên R nên 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
(4) √ = 2 + √ (5) 
Giải (5) ta được x = 2 hoặc x = 
Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) = (2;2) hoặc (
) 0,25 
Câu 9: 
Ta có √ + √ 
= √ √ 
 √
 + √ √ 
 √
 3 | | 
= 3(x+y) 
Dấu bằng xảy ra khi x = y . Đặt x + y = t ta có { 
 [
 (*) 
Ta có P = 2t3 + 2t2 – xy (6t +5) + √ +√ 
P 2t
3
 + 2t
2
 - 
 (6t + 5) + √ 4P 2t3 + 3t2 + 4√ = f (t) 0,25 
Xét hàm số f(t)= 2t3 + 3t2 + 4√ trên (*), f’(t) = 6t2 + 6t + 
√ 
Với mọi t thoả mãn (*). Suy ra f(t) {f(0);f(1)} = f(0) = 8 0,25 
Vậy 4P f(t) f(0) = 8. Hay min P = 2 đạt được khi {
 x = y = 0 0,25