Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ 
VINH HÀ NỘI 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
 Môn thi: Toán – Lần thứ 2 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Năm học 2014 - 2015 ----------- Ngày 29.3.2015 ------------ 
Câu 1 (2,0 điểm) 
 Cho hàm số ( ) ( ), với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) khi . 
b) Tìm các giá trị để ( ) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( ) 
đến đường thẳng thẳng (d) bằng √ . 
Câu 2 (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình ( ) ( √ ). 
b) Giải phương trình ( 
 ) . 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫
( ) 
. 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình 
 ; M, N lần lượt là các 
điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 
b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 
học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng ( ) 
 . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và 
(S). 
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; ̂ , M 
là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng . Hình chiếu vuông 
góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ 
ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’). 
Câu 7 (1,0 điểm). 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 2 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 
6; CD =2AB, B(0;4). Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết 
phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ. 
Câu 8 (1,0 điểm). 
 Giải hệ phương trình {
 √ ( ) √ 
 √ 
 √ √ √ 
( ) 
Câu 9 (1,0 điểm) 
 Cho các số thực dương thỏa mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
√ 
. 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 3 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 (2,0 điểm) 
a) (1,0 điểm) 
Tập xác định: 
Đạo hàm: hoặc (0,25đ) 
Khoảng đồng biến: ( ) ( ). Khoảng nghịch biến: ( ) 
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; (0,25đ) 
Đạt cực đại tại 
Bảng biến thiên: (0,25đ) 
Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm ( ) ( ) ( )) (0,25đ) 
b) (1,0 điểm) 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 4 
 ( ) (0,25đ) 
Điều kiện để hàm số có hai cực trị là . 
Tọa độ hai điểm cực trị: A (0;2) và ( ) (0,25đ) 
+ A là điểm cực tiểu. Khi đó ( ) √ (loại) (0,25đ) 
+ : B là điểm cực tiểu. Khi đó: 
 ( ) √ * 
 [
 ( )
 ( )
 (0,25đ) 
Đáp số: 
Câu 2 (1,0 điểm) 
a) (0,5đ) 
Phương trình đã cho tương đương với 
 √ ( ) √ 
√ 
 (0,25đ) 
 ( 
) (
 ) 
+ 
 ( ). 
+ 
 ( ) (0,25đ) 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 
b) (0,5 điểm) 
Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với 
. Đặt 
 (0,25đ) 
 [
 ( )
 Với (tmđk) (0,25đ) 
Đáp số 
Câu 3 (1,0 đ) 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 5 
 ∫
( ) 
 ∫
( ) 
 (0,25đ) 
Đặt 
 ∫
( ) 
 ∫
( ) 
 ∫
 ∫
( ) 
 (0,25đ) 
 ( ) 
 (0,25đ) 
 ( ) (
) 
 ( ) (0,25đ) 
Câu 4 (1,0 đ) 
a) (0,5đ) 
Phương trình đã cho có nên có hai nghiệm √ (0,25đ) 
Từ đó ( √ ) ( √ ) √ . (0,25đ) 
Đáp số: √ 
b) (0,5đ) 
Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau” 
+ Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7! 
+ Số cách xếp có 3 học sinh nữ cạnh nhau: 
Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! Cách sắp 
xếp. 
Với mỗi cách xắp xếp đó lại có 3! Cách hoán vị 3 học sinh nữ. Vậy có 5! 3! Cách sắp xếp. 
(0,25đ) 
+ Xác suất của biến cố A là: ( ) 
 ( ( ) ) (0,25đ) 
(Cách 2: ----------- 7 vị trí. Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)(567). Mỗi cách sếp lại có 3! 
Cách hoán vị 3 nữ. Có 4! Cách hoán vị 4 nam. Vậy ( ) 
) 
Câu 5 (1,0 đ) 
Mặt cầu (S) có tâm I có bán kính ( ( )) 
 (0,25đ) 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 6 
Phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) (0,25đ) 
Đường thẳng (d) qua I và vuông góc với (P) có phương trình {
 ( ) (0,25đ) 
Giả sử ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) (0,25đ) 
Câu 6 (1,0 đ) 
 ( ) là đường cao của hình lăng trụ 
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) => ̂ (0,25đ) 
 √ 
 √ 
 √ 
 (0,25đ) 
=> 
 √ 
 √ 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 7 
 ( ( )) ( ( )) ( )) 
 (0,25đ) 
 √ 
Do ( ) nên vuông tại B 
=> 
 √ 
 √ 
Suy ra ( ( )) 
 √ 
 √ 
 (0,25đ) 
(Cách 2: ( ( )) ̂ 
 √ 
) 
Câu 7 (1,0đ) 
Vì AD không song song các trục tọa độ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là ⃗ ( ) ; 
suy ra: Phương trình AD: ( ) ( ) 
Phương trình AB: ( ) 
 ( ) ( ) 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 8 
=
√ 
√ 
. 
√ 
√ 
 ( ) [
 √ 
 (0,25đ) 
Đáp số: ( √ ) √ 
( √ ) √ (0,25đ) 
Câu 8: 
{
 √ ( ) √ 
 √ ( )
 √ √ √ 
 ( )
( ) 
Điều kiện: √ √ (0,25đ) 
(1) √( ) √ 
 √(√ 
 ) 
Xét hàm số ( ) √ . Ta có ( ) 
 √ 
 , suy ra ( ) 
đồng biến , suy ra √ 
 (0,25đ) 
Thay vào (2) ta có 
 √ √ ( ) ( ) √( ) ( ) 
 √ 
Do không thỏa mãn nên chia cả 2 vế cho √ ta được: 
√ 
√ 
 √ 
Đặt 
 √ 
√ 
 √ √ {
 ( ) 
. 
Với 
 √ 
√ 
 [
√ 
√ 
 [
Đáp số ( ) ( ) (
) 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 9 
Câu 9 (1,0 đ) 
Ta có 
 (
) 
Đặt 
 (0,25đ) 
Ta có: 
√(
) 
 ( ) 
√ 
 với 
 ( ) 
√( ) 
( ) 
Nhận xét: 
 √( ) √(
) 
 √
√( ) 
 √
Và 
( ) 
. Do đó ( ) 
 √
 . (0,25đ) 
Từ đó ( ) đồng biến ( 
+ ( ) (
) 
√ 
 (0,25đ) 
Đáp số: 
 ( 
+
√ 
 (0,25đ) 
------------- Hết ---------------