Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lạc (Có đáp án)

 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 1 
SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 LỚP 12 
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC NĂM HỌC 2014 – 2015 
MÔN: Toán – Khối A, A1 
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 ( ID: 81273) (2,5 điểm). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm 
phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C). 
Câu 2 ( ID: 81274) (1,5 điểm). Giải phương trình: 
Câu 3 ( ID: 81275 )(1,0 điểm). Cho hai đường thẳng song song với nhau. Trên đường 
thẳng có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng có điểm phân biệt Cứ 3 
điểm không thẳng hàng trong số các điểm nói trên lập thành một tam giác. Biết rằng có 2800 
tam giác được lập theo cách như vậy. Tìm ? 
Câu 4 ( ID: 81276 ) (1,0 điểm).Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác 
đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là 
trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của 
Δ . Tính thể tích khối lăng trụ . 
Câu 5 ( ID: 81277 ) (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 
Câu 6 ( ID: 81281 ) (1,0 điểm)Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng 
chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm 
. Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm . 
Tìm tọa độ các đỉnh của . 
Câu 7 ( ID: 81283 ) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 8 ( ID: 81284 ) (1,0 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
-------------Hết------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh..; Số báo danh: .. 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 2 
Đáp án và thang điểm 
Câu 1: (2,5 điểm) 
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
+) Tập xác định: 
Ta có: (0.25 đ) 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Hàm số không có cực trị. (0.25 đ) 
+) Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường 
tiệm cận ngang. 
Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường 
tiệm cận đứng. (0.25 đ) 
+) Bảng biến thiên: (0.25 đ) 
+) Đồ thị: (0.25 đ) 
1 x 
y’ 
2 
y 
2 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 3 
b). Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân 
biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C). 
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và (C): 
Với mọi , phương trình (1) ⇔ (0.25 đ) 
+) Để cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau 
của (C) thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt sao cho (0.25đ) 
+) Đặt 
Yêu cầu bài toán ⇔ (0.25 đ) 
+) Biến đổi 
 (0.25đ) 
Kết luận: Với mọi giá trị thực của m đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán (0.25 đ) 
Câu 2 (1,5 điểm) 
Giải phương trình: 
Giải 
Ta có: 
 (0.5đ) 
⇔ (0.25đ) 
⇔ (0.25đ) 
⇔ (0.25đ) 
Giải (1) cho ; còn (2) vô nghiệm 
Kết luận phương trình có nghiệm: (0.25đ) 
Câu 3 (1 điểm) 
 Cho hai đường thẳng song song với nhau. Trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt, 
trên đường thẳng có điểm phân biệt Cứ 3 điểm không thẳng hàng trong 
số các điểm nói trên lập thành một tam giác. Biết rằng có 2800 tam giác được lập theo cách 
như vậy. Tìm ? 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 4 
Giải 
Số tam giác có 1 đỉnh thuộc , 2 đỉnh thuộc là: (0.25đ) 
Số tam giác có 2 đỉnh thuộc , 1 đỉnh thuộc là: (0.25đ) 
Theo giả thiết: (0.25đ) 
⇔ 
⇔ (0.25đ) 
Kết luận: 
Câu 4 (1 điểm) 
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy 
một góc bằng 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình 
chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của Δ . Tính thể tích khối lăng trụ 
. 
Giải 
+)Hình vẽ: 
Gọi M’ là trung điểm của sao cho 
Kẻ (0.25đ) 
+) Ta có AHGI là hình bình hành nên 
Hơn nữa , I là trung điểm của AM, G là trọng tâm của 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 5 
Nên H là trung điểm của (0.25đ) 
+) Ta có: (0.25 đ) 
+) Từ đó: (đvdt) (0.25đ) 
Câu 5 (1 điểm) 
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 
Giải 
Đặt do nên (0.25đ) 
Bất phương trình tương đương với: (0.25đ) 
Khảo sát hàm số với 
Ta có: Vậy đồng biến trên (0.25) 
Và do đó: 
Từ đó: có nghiệm ⇔ (0.25đ) 
Kết luận: 
Câu 6 (1 điểm) 
Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua 
điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm . Điểm đối xứng của đỉnh A 
qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của . 
Giải 
Hình vẽ: 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 6 
+ Gọi H là trực tâm thì có: là hình bình hành, nên M là trung điểm HD => 
BH chứa nên (BH): (0.25đ) 
+ Do DC // BH và thuộc DC nên (0.25đ) 
Do BH ⊥ AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC) : 
+ Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ 
Tìm được (0.25đ) 
 là trung điểm của BC nên 
+ Do H là trực tâm ΔABC nên AH ⊥ BC => 
Do nên tọa độ A là nghiệm của hệ (0.25đ) 
Kết luận: 
Câu 7 (1 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
Giải 
+ Điều kiện: (0.25đ) 
+ Khi đó: 
 (0.25 đ) 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 7 
⇔ với hàm số 
+ Xét hàm số với có 
Hàm số đồng biến trên (0.25đ) 
Nên từ => 
+ Từ ) = 
⇔ 
Với điều kiện , bình phương 2 vế của phương trình trên và biến đổi thành: 
 (0.25đ) 
Suy ra và . 
Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất 
Câu 8 (1 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Giải 
Tập xác định: D =R (0.25đ) 
Ta có: ; Chỉ ra (0.25đ) 
Theo BĐT Cauchy: (0.25đ) 
Đẳng thức xảy ra ⇔ (0.25đ) 
Vậy đạt được khi 
----------------- Hết ----------------