Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Quảng Xương 1 (Có đáp án)

 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 1 
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I - THANH HÓA 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC – THPT QUỐC GIA 
MÔN TOÁN – LẦN 1 – NĂM HỌC 2014 – 2015 
Câu 1 ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số : y 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
d có phương trình 
Câu 2 ( ID : 81830 ) (2đ) 
1. Giải bất phương trình : ( ) 
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn 
 [-2 ;0]. 
Câu 3 ( ID: 81831 ) (2đ) Giải phương trình : √ 
Câu 4 ( ID : 81832 ) (2đ) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen . 
Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp . Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2 
quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen . 
Câu 5 ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = 
a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 
 . Gọi M là trung điểm của AB . 
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a . 
Câu 6 ( ID: 81834 ) (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2) 
. Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD . Tìm tọa độ đỉnh C 
Câu 7 ( ID: 81835 ) (2đ) Giải hệ phương trình : {
 ( ) 
 √ 
 (x,y R ) 
Câu 8 ( ID: 81836 ) (2đ) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x +y + z . Tính giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
 √ 
 √ 
 √ 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 2 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Câu 1 ( 4đ) : 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y (0,5) 
2. Gọi điểm M( ) là tiếp điểm . Ta có : 
Đường thẳng d có hệ số góc 
 nên tiếp tuyến có hệ số góc (0,5) 
Từ đó suy ra : ( ) = 9  
  [
 (0,5) 
Với => M(-1;0) Phương trình tiếp tuyến tại M là : y = 9x + 9 
Với => => M(3;4) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = 9x – 23 (0.5) 
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn y = 9x + 9 và y = 9x -23 (0,5) 
Câu 2 ( 2đ) : 
1. ĐK x > 0 . BPT  [( ) ]  x(x + 2)  
 -3 (0,5) 
Kết hợp điều kiện ta được : 0 < x . Vậy BPT có tập nghiệm : T = (0;1] (0,5) 
2. Xét hàm số : ( ) trên đoạn [-2;0] 
Ta có : ( ) ( )( ) => ( )  x = -1 [-2 ;0] (0,5) 
Tính : ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
Từ đó suy ra : [ ] ( ) ( ) và [ ] ( ) ( ) 
(0,5) 
Câu 3 ( 2đ) 
Phương trình đã cho tương đương với : √ (0,5) 
 cos( 
)  [
 (0,5) 
 
 (0,5) 
Vậy phương trình có nghiệm : 
 ; 
 (0,5) 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 3 
Câu 4 ( 2đ ) 
Phép thử T : “ Chọn 6 quả cầu từ 12 quả cầu” 
Số phần tử của không gian mẫu là | = 
 (0,5) 
Gọi A là biến cố : “ 6 quả cầu được chọn có 3 quả trắng , 2 quả đỏ , 1 quả đen ”. 
Chọn 3 quả trắng từ 6 quả cầu trắng : có 
 cách (0,5) 
Chọn 2 quả đỏ từ 4 quả cầu đỏ : có 
 cách 
Chọn 1 quả đen từ 2 quả cầu đen : có 
 cách 
Suy ra , số phần tử của là | | = 
 . 
 . 
 = 240 (0,5) 
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 
 (0,5) 
Câu 5 ( 4đ) 
1 . Vì BC ⊥ SA , BC ⊥ AB => BC ⊥ (SAB) 
 Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc ̂ (0,5) 
=> ̂ √ (0,5) 
=> 
 √ 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 4 
2 . Gọi N là trung điểm của BC => MN // AC => AC // (SMN) (0,5) 
Suy ra d(AC,SM) = d(AC,(SMN)) = d(A,(SMN)) 
Kẻ AK ⊥ MN => MN ⊥ (SAK) => (SAK) ⊥ (SMN) theo giao tuyến SK 
Kẻ AH ⊥ SK => AH ⊥ (SMN) . Do đó d(A,(SMN))=AH 
Do ∆ABC vuông cân tại B suy ra ∆AKM vuông cân tại K (0,5) 
Suy ra AK = KM = AMcos 
 √ 
 √ 
Trong ∆ vuông SAK ta có : (0,5) 
( √ ) 
(
 √ 
)
 => AH = 
 √ 
Vậy d(SM,AC) =
 √ 
 (0,5) 
Câu 6: (2,0đ) 
Gọi ( 
) là trung điểm của MN. Do ̂ nên C thuộc đường tròn tâm I đường kính 
MN. Vì CA là phân giác của góc ̂ nên CA giao với đường tròn tại điểm E là điểm chính 
giữa ̂ không chứa C (A và E nằm cùng phía so với MN). Suy ra E là giao điểm của đường 
tròn (I) và trung trực của MN (0,5đ) 
Phương trình đường tròn (I): ( ) ( 
) 
 (0,5đ) 
Phương trình đường trung trực của MN: 
C 
M B 
A 
D 
N 
E 
I 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 5 
Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ {
( ) ( 
) 
 (0,5đ) 
Ta có: (
) (
). Vì A, cùng phía so với MN nên chọn (
). 
Phương trình 
Do C là giao điểm thứ hai của (I) và AE nên toa độ C (6; 6) (0,5đ) 
Chú ý: Cách 2. 
Gọi véc tơ pháp tuyến của BC là ⃗ ( ) ( ) 
CD đi qua N (4; 6) và vuông góc với BC suy ra PT 
Ta có: ( ) ( ) 
√ 
√ 
 *
TH1) Nếu b= 0 chọn a =1 khi đó pt và pt 
C = BC ∩ CD => C (6; 6). Phương trình MN: 3x + 2y – 24 = 0. 
Kiểm tra A và C khác phía đối với đường thẳng MN nên C (6; 6) thỏa mãn bài toán. 
TH2) Nếu chọn khi đó pt và pt 
 Suy ra (
) loại do A và C cùng phía đối với đường thẳng MN. 
Vậy điểm C cần tìm là: ( ) 
Câu 7 (2,0đ) 
{
 ( ) ( )
 √ ( )
 (0,5đ) 
(1) ( ) ( ) ( )( ) 
 [
TH1: thay vào (2) ta có: 
 √ √ (0,5đ) 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 6 
TH2: {
 (0,5đ) 
(2) √ ( ) 
Xét hàm số ( ) √ [ ] [ ] ( ) ( ) 
Xét hàm số ( ) * 
+ 
 * 
+
 ( ) (
) 
Do đó: ( ) ( ) [ ] * 
+. Dấu “=” xảy ra khi ( ) ( 
) 
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x; y) là 
 ( 
) ( ) ( √ ) ( √ ) (0,5đ) 
Câu 8 (2,0 đ) 
Áp dụng bổ đề: Với thì 
( )
 (0,5đ) 
Ta có: 
( ) 
 √ √ √ 
Chú ý: CM bổ đề: Với thì 
( )
Áp dụng BĐT Bunhiacopski với 2 dãy 
√ 
√ 
√ 
 và √ √ √ ta có: 
(
)( ) ( )
 . 
Do nên có: 
( )
 suy ra đpcm 
Dấu bằng xảy ra 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
Lại có: √ √( )( ) 
 . 
 Dấu bằng xảy ra khi *
 (0,5đ) 
√ √( )( ) 
Dấu bằng xảy ra khi [
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 7 
√ √( )( ) 
 . 
Dấu bằng xảy ra khi *
( ) 
 ( ) ( ) 
( ) 
( ) ( ) 
 (0,5đ) 
Đặt Điều kiện . Ta có: 
 với 
Xét hàm số ( ) 
 trên [ ) (0,5đ) 
Ta có: ( ) 
( ) 
 ( ) *
; ( ) 
BBT của ( ) trên nửa khoảng [ ) 
Ta có [ ) ( ) ( ) 
Vậy 
 khi . 
36 
0 
3 
+ 
3
4
2 
144
71
t 
f’(t) 
f(t)