Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Cù Huy Cận (Có đáp án)

 >>  - Học là thích ngay! 1 
SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN LẦN 1 NĂM 2015 
 MÔN THI TOÁN 
 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1 ( ID: 83062 )(4,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) 
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 
b.Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) tại điểm có hoành độ vuông góc với 
đường thẳng 
Câu 2 ( ID: 83066 ) (2,0 điểm). 
a.Giải phương trình: √ (
 ) √ 
b.Giải phương trình: ( ) ( ) 
Câu 3 ( ID: 83067 ) (2,0 điểm). Tính ∫ ( 
) 
Câu 4 ( ID: 83069 ) (2,0 điểm). 
a.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] 
b.Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6. Chọn 
ngẫu nhiên 3 số từ A, tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5. 
Câu 5 ( ID: 83072 ) (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh 
bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD). 
Câu 6 ( ID: 83077 )(2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 
điểm A thuộc đường thẳng , điểm ( ), M là điểm thuộc đoạn BC sao 
cho MB=3MC, đường thẳng đi qua D và M có phương trình là . Xác 
định tọa độ tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương. 
Câu 7 ( ID: 83079 ) (2,0 điểm). Cho hình hành ABCD có 
 ( ) ( ) ( ). Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai véc tơ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 
Câu 8 ( ID: 83083 ) (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
{
 √ 
 (√ )(√ ) ( )√ 
( ) 
Câu 9 ( ID: 83086 ) (2,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: 
( ) ( ) 
 >>  - Học là thích ngay! 2 
Lời giải 
Câu 1(2,0 đ) 
 ( ) ( ) 
Ta có: ( ) 
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 là ( ) (0,5đ) 
Tung độ tiếp điểm là: (0,5đ) 
Phương trình tiếp tuyến là ( )( ) ( ) 
(0,5đ) 
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 
(0,5 đ) 
Câu 2: (2,0 đ) 
a.Giải phương trình 
√ (
 ) √ 
 √ √ (0,25đ) 
 √ √ 
 √ ( ) ( )( ) (0,25đ) 
 ( )( √ ) 
 [
 √ 
[
 ( 
) 
[
 ( ) (0,25đ) 
Vậy PT có 4 họ nghiệm 
 ( ) (0,25đ) 
b. Giải phương trình ( ) ( ) 
ĐK: (0,25đ) 
PT √ ( ) (0,25đ) 
 √ 
 >>  - Học là thích ngay! 3 
 [
 ( ) (0,25đ) 
Vậy PT có nghiệm (0,25đ) 
Câu 3 (2,0 đ) 
Tính ∫ ( 
)
Ta có: ∫ (
) ∫ 
 ∫
 (0,5đ) 
=
 ∫
 (0,5đ) 
=
 ∫ ( )
 (0,5đ) 
=
 (0,5đ) 
Câu 4: (2,0 đ) 
a.Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn [1;3] 
+) Ta có: (0,25đ) 
 [
 (0,25đ) 
 ( ) (
) 
 ( ) (0,25đ) 
Giá trị lớn nhất (
) 
 (0,25đ) 
Giá trị nhỏ nhất ( ) 
b. Số phần tử của A là 
 (0,25đ) 
Số các số thuộc A không có chữ số 5 là: 
 (0,25đ) 
Số các số thuộc A có mặt chữ số 5 là 60 – 24 = 36 
Chọn 3 số tự nhiên từ tập A, số phần tử của không gian mẫu ( ) 
 (0,25đ) 
B là biến cố 3 số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 5, ( ) 
Xác suất của biến cố B là: 
 (0,25đ) 
Câu 5: (2,0 đ) 
 >>  - Học là thích ngay! 4 
 (0,5đ) 
+) Tính thể tích khối chóp: 
Ta có: 
 ( ) 
( ( )) ( ) ̂ 
 √ ( ) 
Thể tích 
√ 
 ( ) (0,5đ) 
+) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến (SBD) 
Gọi O = AC ∩ BD, ta có {
=> BD (SAC) 
Kẻ AH SO ta có {
 =>AH (SBD) 
 ( ( )) 
Kẻ GK HM, ta có GK // AH => GK (SBD) (0,5đ) 
 ( ( )) 
Gọi M là trung điểm SD ta có 
 ( ( ))
 ( ( ))
Ta có ( ( )) 
 √
 √
 √ 
 (dvdd) (0,5đ) 
Câu 6 (2,0 đ) 
B 
C 
O 
G 
D 
M 
S 
K H 
A 
 >>  - Học là thích ngay! 5 
Gọi ( ) thuộc . 
Gọi 
Ta có ( ) nên 
=> ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (0,5đ) 
Gọi ( ) 
Ta có ⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ( ) 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ {
 {
 (0,5đ) 
=> (
) . I thuộc DM nên 
Vậy tọa độ ( ) 
M thuộc BC và DM nên tọa độ M có dạng (u; 3u+18). (0,5đ) 
Ta có MB = 3 MC nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . Gọi B = (a; b) 
Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ {
=> ( ) 
Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) 
ABCD là hình chữ nhật nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 ( )( ) ( )( ) 
 [
 (0,5đ) 
C 
D 
A 
M 
I 
B 
 >>  - Học là thích ngay! 6 
Câu 7 (2,0 đ) 
+) Gọi D (x;y;z). Ta có: 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) (0,5đ) 
ABCD là hình bình hành ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ {
 {
Vậy ( ). (0,5đ) 
+) Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) 
 ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
√ √ 
 (0,5đ) 
=>( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (0,5đ) 
Câu 8 (2,0đ) 
{
 √ ( )
 (√ )(√ ) ( )√ 
 ( )
ĐK:{
Từ (1) suy ra √ 
Xét hàm số: ( ) ( ). Ta có ( ) . 
Xét hàm số đồng biến trên ) nên ( ) (√ ) √ 
 (0,5đ) 
Thế vào PT (2) ta có 
 ( )√ 
 ( )( √ 
) 
 [
 √ 
 (0,5đ) 
+) Với 
+) Với √ 
 √ 
 ( ) ( ) √ 
 (0,5đ) 
Ta có: ( ) đồng biến trên R nên ( ) (√ 
) 
 >>  - Học là thích ngay! 7 
 √ 
 [
 √ 
 √ 
 ( )
Với 
 √ 
 √ 
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( ) và (
 √ 
 √ 
) 
Câu 9 (2,0 đ) 
Ta có: 
( ) 
 ( ) 
 (0,5đ) 
Ta có: 
. Đặt (0,5đ) 
Xét hàm số 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) [
 ( )
 (0,5đ) 
+) Ta có: 
 ( ) ( ) 
+ Vậy GTLN của P bằng 
 {
+ GTNN của P bằng 4 {
 (0,5đ)