Đề thi thử THPT QG môn: Toán - Trường THPT Nguyễn Trãi - Mã đề 530

 Trang 1 / 6 
 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2016 – 2017 
 MÔN TOÁN 
 NGÀY THI 19/03/2017 Thời gian làm bài : 90 phút 
Họ tên : Số báo danh : . 
Câu 1: Hàm số ( ) ( )3 21 21 2 5
3 5
y x m x m x
−
= + − + − − nghịch biến trên ℝ thì điều kiện của m là: 
 A. 2m ≤− B. 2 2m− ≤ ≤ C. 2m ≥ D. 2 2m− < < 
Câu 2: Cho ( ) ( ) ( )2;0;0 ; 0;2;0 ; 0;0;2A B C . Tập hợp điểm M trên mặt phẳng xOy sao cho 
2
. 3MAMB MC+ =
  
 là: 
 A. Tập rỗng B. Một mặt cầu C. Một điểm D. Một đường tròn 
Câu 3: Phương trình 
3 223 3 22 .2 1024 23 10
x x x x x x− + = − có tổng các nghiệm gần nhất với số nào 
dưới đây : 
 A.0,35 B.0,40 C.0,50 D.0,45 
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22 3 12 2y x x x= + − + trên đoạn [ ]1;2− đạt tại 0x x= . Giá trị 
0x bằng : 
 A.2 B. 2− C.1 D. 1− 
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, 2 3AB a= . Đường 
chéo BC’ tạo với mặt phẳng ( )' 'AA C C một góc bằng 060 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng 
trụ đã cho. Bán kính mặt cầu (S) bằng : 
 A.
2
a
 B.a C.3a D.2a 
Câu 6: Cho điểm ( )3;5;0A và mặt phẳng ( ) : 2 3 7 0P x y z+ − − = . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối 
xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 
 A. ( )1; 1;2M − − B. ( )0; 1; 2M − − C. ( )2; 1;1M − D. ( )7;11; 2M − 
Câu 7: Người ta cần xây một bể nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 
3500
3
m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 
600.000 đồng/ 2m . Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất . Chi 
phí đó là ? 
 A. 85 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 75 triệu đồng D. 86 triệu đồng. 
Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( ) 21 : 2C y x x= + và ( ) 32 :C y x= . 
 A.
83
12
S = B.
15
4
S = C.
37
12
S = D.
9
4
S = 
Câu 9: Biết tích phân 
1
2
0
.xI xe dx a e b= = +∫ (a,b là các số hửu tỷ). Khi đó , tổng a b+ là: 
Mã đề 530 
 Trang 2 / 6 
 A.0 B.
1
4
 C.1 D.
1
2
Câu 10: Cho ( )
4
0
2f x dx =∫ . Tính ( )
1
0
4I f x dx= ∫ 
 A. 8I = B.
1
2
I = C. 4I = D. 2I = 
Câu 11: Cho khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r. Diện tích toàn 
phần của khối trụ là: 
 A. ( )tpS r l rπ= + B. ( )2 2tpS r l rπ= + C. ( )2tpS r l rπ= + D. ( )2tpS r l rπ= + 
Câu 12: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 
2.000.000/1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 
200.000đ/tháng thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá bao nhiêu 
để có thu nhập mỗi tháng là cao nhất ? 
 A.2.600.000 đ B.2.400.000 đ C.2.000.000 đ D.2.200.000 đ 
Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số 20173 xy = 
 A. 2017' 2017.ln3.3 xy = B.
20173
'
ln3
y = C. 2017' 3y = D. 2017' ln3.3 xy = 
Câu 14: Cho hàm số ( ) ( )4 21 1f x mx m x m= − + + + . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m 
để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là: 
 A. { }10; 1
3
 
  ∪ −
  
 B.
1
1;
3
 
 −
  
 C.
1
0; 1;
3
   −    
 D.[ ] 11;0
3
   − ∪    
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có ( )SA ABC⊥ , SA a= , đáy ABC là tam giác vuông tại B, 
 060 ;
2
a
BAC AB= = . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề SAI: 
 A. Diện tích của (S) là 
22
3
aπ
 B. Tâm của (S) là trung điểm của SC. 
 C.(S) có bán kính là 
2
2
a
 D. Thể tích khối cầu là 
32
3
aπ
Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao 40h cm= , bán kính đáy 50r cm= . Một thiết diện 
đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . 
Diện tích của thiết diện đó bằng : 
 A. ( )2800S cm= B. ( )21200S cm= C. ( )21600S cm= D. ( )22000S cm= 
Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số ( )3 22 1 2 3y x m x mx m= − + + − có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 
2 phía đối với trục hoành. 
 A. 0 4m< < B.
4
1
2
m
m
m
  ≥   ≤  ≠−
 C.
4
0
1
2
m
m
m
  >   <  ≠−
 D.
4
0
m
m
 >

 <
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số ( ) sin2f x x= là: 
 Trang 3 / 6 
 A.2cos2x C+ B. 2cos2x C− + C.
1
cos2
2
x C+ D.
1
cos2
2
x C− + 
Câu 19: Phương trình 2 5 24 2x x+ −= có nghiệm là : 
 A.
8
5
− B.
12
5
 C.3 D.
8
5
−
Câu 20: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng 1y x= + và đường cong 
2 4
1
x
y
x
+
=
−
 . Khi đó tọa 
độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 
 A. ( )1;2I B. ( )2; 3I − − C. ( )1;3I D. ( )2;3I 
Câu 21: Cho hàm số 3ey x −= . Trong các kết luận sau , kết luận nào SAI ? 
 A. Đồ thị hàm số nhận ,Ox Oy làm hai tiệm cận. 
 B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( )1;1M . 
 C. Hàm số luôn đồng biến trên ( )0;+∞ 
 D. Tập xác định của hàm số là ( )0;D = +∞ . 
Câu 22: Mặt cầu ( )S có tâm ( )1;2; 5I − − cắt mặt phẳng ( ) : 2 2 10 0P x y z− − + = theo thiết diện là 
hình tròn có diện tích 3π . Phương trình của mặt cầu (S) là: 
 A. 2 2 2 2 4 10 18 0x y z x y z+ + + − + + = B.( ) ( ) ( )2 2 21 2 5 25x y z+ + − + + = 
 C. 2 2 2 2 4 10 12 0x y z x y z+ + + − + + = D.( ) ( ) ( )2 2 21 2 5 16x y z+ + − + + = 
Câu 23: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây : 
 A.
2
1
x
y
x
+
=
+
 B. 3 23 1y x x= − + 
 C. 4 22 1y x x=− + + D. 
1
1
x
y
x
−
=
+
Câu 24: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích 
bằng V. Lấy hai điểm M, N lần lượt trên BB’ và CC’ sao cho 
' '
2
MB NC
MB NC
= = . Thể tích của khối ABCMN bằng : 
 A.
2
9
V
 B.
2
5
V
 C.
5
V
 D.
3
V
Câu 25: Khối đa diện đều loại { }5;3 có số mặt là: 
 A.12 B.8 C.10 D.14 
Câu 26: Gọi 1 2;z z là hai nghiệm phức của phương trình : 
2 2 0z z− + = . Phần thực của số phức 
( )( )( )20171 2i z i z− − là: 
 A. 20162− B. 10082− C. 10082 D. 20162 
A B
C
A’ B’
C’
M
N
 Trang 4 / 6 
Câu 27: Biết rằng trong năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm 
đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức . NrS Ae= (trong đó A: là dân số của 
năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với 
tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người ? 
 A.2035 B.2030 C.2038 D. 2042 
Câu 28: Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) 2: 4C y x x=− + và đường thẳng 
( ) :d y x= . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng (H) quay xung quanh trục hoành. 
 A.
81
10
V π= B.
81
5
V π= C.
108
5
V π= D.
108
10
V π= 
Câu 29: Giao điểm của hai đường thẳng ( )
3 2
: 2 3
6 4
x t
d y t
z t
 =− + =− + = +
 và ( )
5 '
' : 1 4 '
20 '
x t
d y t
z t
 = + =− − = +
 có tọa độ là: 
 A.( )5; 1;20− B.( )3;7;18 C.( )3; 2;6− − D. ( )3; 2;1− 
Câu 30: Hình chóp từ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp 
S,ABCD. 
 A.
3 2
2
a
 B.
3 2
3
a
 C.
3 2
4
a
 D.
3 2
6
a
Câu 31: Cho M là giao điểm của đồ thị (C):
2 1
2 3
x
y
x
−
=
+
 với trục hoành. Khi đó, tích các khoảng 
cách từ M đến hai đường tiệm cận là: 
 A.4 B.6 C.8 D.2 
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2 2 1z i− − = . Số phức z i− có môđung nhỏ nhất là : 
 A. 5 1− B. 5 1+ C. 5 2− D. 5 2+ 
Câu 33: Có một cái cốc làm bằng giấy , được úp ngược 
như hình vẽ . Chiều cao của cốc là 20cm , bán kính đáy 
 cốc là 4cm , bán kính miệng cố là 5 cm . Một con kiến 
đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai 
vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Quãng 
đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự 
định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dưới đây. 
 A. 59,98l cm≈ B. 59,93l cm≈ 
 C. 58,67l cm≈ D. 58,80l cm≈ 
Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào sau đây ĐÚNG ? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại 0x = và đạt cực 
tiểu tại 2x = . 
 B. Giá trị cực đại của hàm số là 0. 
 C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 2. 
 D. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x = và đạt cực đại tại 5x = . 
+∞
−∞
+∞−∞
0
2
5
1
0
0 +−+
 Trang 5 / 6 
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) ( )3 2 4 1 2i z i i z− − − = + . Môđun của z là: 
 A. 10 B.
3
4
 C. 5 D. 3 
Câu 36: Cho hai đường thẳng ( ) ( )1 2
1
2 2 3
: ; : 1 2
2 1 1
1
x t
x y z
d d y t
z t
 = −− + − = = = +−  =− +
 và điểm ( )1;2;3A . 
Đường thẳng ( )∆ đi qua A , vuông góc với ( )1d và cắt ( )2d có phương trình là: 
 A.
1 2 3
1 3 3
x y z− − −
= =
−
 B.
1 2 3
1 3 5
x y z− − −
= =
− −
 C.
1 2 3
1 3 5
x y z− − −
= = D.
1 2 3
1 3 5
x y z− − −
= =
− − −
Câu 37: Giả sử m là số thực sao cho phương trình ( )23 3log 2 log 3 2 0x m x m− + + − = có 2 nghiệm 
1 2;x x phân biệt thỏa mãn 1 2. 9x x = . Khi đó , m thỏa mãn tính chất nào sau đây ? 
 A. ( )4;6m ∈ B. ( )1;1m ∈ − C. ( )3;4m ∈ D. ( )1;3m ∈ 
Câu 38: Cho đường thẳng ( ) 1 1 2:
1 2 3
x y z
d
− − −
= =
−
 và mặt phẳng ( ) : 4 0x y zα + + − = . Trong các 
khẳng định sau, tìm khẳng định ĐÚNG. 
 A. ( )d α⊂ B. ( )//d α C. ( )d α⊥ D.d cắt ( )α . 
Câu 39: Tìm điểm M biểu diễn số phức 2z i= − 
 A. ( )1; 2M − B. ( )2;1M C. ( )2; 1M − D. ( )2;1M − 
Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 
2 2
1 1
5 125
x x−  ≥  
. 
 A.3 B.4 C.5 D.6 
Câu 41: Cho đồ thị hàm số ( )y f x= như hình bên. 
Tìm m để phương trình ( )f x m= có ba nghiệm 
phân biệt. 
 A.
2
2
m
m
 >
 <−
 B.0 2m< < 
 C. 2 2m− < < D. 2 0m− < < 
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn ( )21 z+ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là : 
 A. Đường tròn B.Parabol C. Hai đường thẳng D. Đường thẳng 
Câu 43: Tính 
1
2 3
dx
x +∫ 
 A.
1
ln 2 3
2
x C+ + B.
1
ln(2 3)
2
x C+ + C.2ln 2 3x C+ + D. ln 2 3x C+ + 
 Trang 6 / 6 
Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ A đến 
mặt phẳng (A’BC) bằng 
3
a
 . Tính thể tích lăng trụ. 
 A. 33 3a B.
33
4
a
 C.
32
4
a
 D.
3 3
2
a
Câu 45: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm . Cắt khối 
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm . Diện tích thiết diện tạo thành là: 
 A. ( )332 3 cm B. ( )316 3 cm C. ( )332 5 cm D. ( )316 3 cm 
Câu 46: Cho hàm số 4 2
1
2 1
4
y x x= − + . Tìm khẳng định ĐÚNG . 
 A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. 
 B. Hàm số có một cực trị. 
 C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực tiểu. 
 D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. 
Câu 47: Cho 2 2log 3 ; log 7a b= = . Tính 2log 2016 theo a và b. 
 A.5 2a b+ + B.5 3 2a b+ + C.2 2 3a b+ + D. 2 3 2a b+ + 
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
2
3x
y
x m
−
=
+
 có 3 đường tiệm 
cận . 
 A. 
0
9
m
m
 < ≠−
 B. 0m = C. 0m> D.
0
9
m
m
 =
 =
Câu 49: Cho V là thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h. V được cho bởi 
công thức nào sau đây: 
 A. 2 2
4
3
V r hπ= B. 2
4
3
V r hπ= C. 2 .V r hπ= D. 2
1
.
3
V r hπ= 
Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng 
nước trong cốc cao 8 cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm. Hỏi nước dâng cao 
cách mép cốc bao nhiêu xăng – ti – mét ? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ 
dày cốc) 
 A.2,67 cm B.2,75 cm C.2,25 cm D.2,33 cm 
--------------------- HẾT -----------------------