Đề thi thử THPT QG môn: Toán - Trường THPT Nguyễn Trãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
KÌ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số nghịch biến trên thì điều kiện của là
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho , , . Tập hợp các điểm trên mặt phẳng sao cho là
	 A. Tập rỗng.	B. Một mặt cầu.	C. Một điểm.	D. Một đường tròn.
Câu 3: Phương trình có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , . Đường chéo tạo với mặt phẳng một góc bằng . Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu bằng
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với điểm qua .
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là
	 A. 85 triệu đồng.	B. 90 triệu đồng.	C. 75 triệu đồng.	D. 86 triệu đồng.
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và .
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Cho ( là các số hữu tỉ). Khi đó tổng là
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện.
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành.
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó, tìm tọa độ trung điểm của .
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Cho hàm số trong các kết luận sau kết luận nào sai?	
	 A. Đồ thị hàm số nhận làm hai tiệm cận.
	B. Đồ thị hàm số luôn đi qua 
	C. Hàm số luôn đồng biến trên 
	D. Tập xác định của hàm số là 
Câu 22: Mặt cầu có tâm cắt theo thiết diện là hình tròn có diện tích có phương trình là :
	 A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 23: Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
	 A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác có thể tích bằng . , lần lượt là hai điểm trên sao cho thể tích của khối bằng:
	 A. 	B. 	
	C. 	D. 
BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT
Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất.
300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.
Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).
100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa, biên tập.
100% có lời giải chi tiết từng câu.
Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác cập nhật liên tục
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn
“Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017”
rồi gửi đến số 0989.307.366 (Mình tên Tân)
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ. 
Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng.
Câu 27: Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28: Cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng . Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng quay xung quanh trục hoành.
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29: Giao điểm của hai đường thẳng và có tọa độ là
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Tính theo thể tích khối chóp .
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31: Cho là giao điểm của đồ thị với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là
	A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn: . Số phức có môđun nhỏ nhất là:
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là , bán kính đáy cốc là , bán kính miệng cốc là . Một con kiến đang đứng ở điểm của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây?
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?
	 A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
	B. Giá trị cực đại của hàm số là .
	C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .
	D. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .
Câu 41: Cho hàm số như hình vẽ bên.Tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
	 A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 42: Cho số phức thỏa mãn là số thực. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là
	 A. Đường tròn.	B. Parabol.	C. Hai đường thẳng.	D. Đường thẳng.
Câu 43: Tính nguyên hàm 
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích lăng trụ
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45: Cho một khối trụ có chiều cao bằng , bán kính đường tròn đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục . Diện tích của thiết diện được tạo thành là
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng.
	 A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.	B. Hàm số có một cực trị.
	C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.	D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.
Câu 47: Cho ; . Tính theo và .
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao , đường kính đáy , lượng nước trong cốc cao . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc)
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án
1-B
4-C
5-D
6-A
7-C
9-D
10-B
11-D
14-C
17-C
19-A
20-A
21-C
24-A
27-C
31-D
34-A
35-A
36-B
37-B
38-A
41-C
44-C
45-C
46-A
47-A
48-D
49-D
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có .
Hàm số đã cho nghịch biến trên khi chỉ khi 
Câu 2: Đáp án D
Điểm nên .
Ta có: ; ; 
Do đó .
Câu 3: Đáp án D
Ta có 
Hàm số đồng biến trên nên 
 hoặc 
Tổng các nghiệm bằng 
Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”
Nếu phương trình có ba nghiệm , , thì:
Câu 4: Đáp án C
Ta có , .
Mà . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Câu 5: Đáp án D
Gọi là trung điểm , là trung điểm . Khi đó, là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Mặt khác, . Do đó, là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ . Bán kính .
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án A
Gọi là số lần tăng giá.
Hàm thu nhập của tháng: 
 là hàm bậc 2 theo , có hệ số 
Vậy đạt giá trị lớn nhất khi .
Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá 
Câu 13: Đáp án A
Câu 14: Đáp án C
 hoặc 
Để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ thì
Câu 15: Đáp án A
Gọi lần lượt là trung điểm của .
là tam giác vuông tại , và nên :; .
 là đương trung bình của tam giác nên 
 M là tâm của có bán kính .
. 
Diện tích của 
Câu 16: Đáp án D
Gọi là trung điểm của . 
Có : 
Nên : 
Nên : 
Và 
Vậy : 
Câu 18: Đáp án D
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm : ()
.
Theo định lí Vi-et, ta có : 
Khi đó tọa độ trung điểm của : hay 
Câu 24: Đáp án A
Gọi là điểm trên sao cho , ta có 
Câu 25: Đáp án A
Khối đa diện đều loại là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 
Câu 26: Đáp án B
Ta có là hai nghiệm của phương trình: nên .
Ta có 
Vậy phần thực của là .
Câu 27: Đáp án C
Theo giả thiết ta có phương trình (năm)
Tức là đến năm dân số nước ta ở mức triệu người.
Câu 28: Đáp án C
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Ta có 
Câu 29: Đáp án B
Xét hệ phương trình .
Khi đó tọa độ giao điểm là 
Câu 30: Đáp án D
Theo giả thiết là hình chóp tứ giác đều nên
 là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh 
 trùng với tâm của đáy.
Gọi là tâm của hình vuông 
Ta có diện tích hình vuông là 
Tam giác vuông tại 
Vậy 
Câu 31: Đáp án D
Ta có: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
Tọa độ giao điểm của và trục : Với 
Ta có: khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là và khoảng cách từ đến tiệm cận ngang là . 
Vậy tích hai khoảng cách là 
Câu 32: Đáp án A
Gọi , . 
Ta có: 
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính .
, với là tâm đường tròn, là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm với đường tròn (C).
Câu 33: Đáp án D
Đặt lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, a là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ và cung lớn . 
Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được:
 .
Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được 
Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung tại điểm nào khác B, tức là BA” nằm dưới tiếp tuyến của tại B. Điều này tương đương với Tuy nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).
Câu 34: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 35: Đáp án A
Gọi , . 
Ta có: 
. 
Ta có hệ 
Vậy nên 
Câu 36: Đáp án B
Ta có 
Đáp án B có 
Nhận thấy 
Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc. 
Câu 37: Đáp án B
Ta có 
Đặt 
Vì có 2 nghiệm thỏa mãn có 2 nghiệm thỏa mãn 
Theo vi-ét ta có 
Câu 38: Đáp án A
Ta có 
Số giao điểm của và bằng số nghiệm của hệ 
Thay vào thấy đúng với mọi . Vậy 
Câu 39: Đáp án D
Ta có là điểm biểu diễn số phức 
Câu 40: Đáp án A
Ta có 
Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là 
Câu 41: Đáp án C
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 
 như hình vẽ trên 
 là đường thẳng song song hay trùng với trục 
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị , phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt 
Câu 42: Đáp án C
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : 
Để là số thực thì 
Câu 43: Đáp án A
Ta có : 
Câu 44: Đáp án C
Ta có : 
Kẻ 
Xét vuông tại 
 : 
Câu 45: Đáp án C
Ta có mặt phẳng 
Kẻ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật 
Kẻ 
Mà : 
Câu 46: Đáp án A
Ta có: . Cho 
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu.
Câu 47: Đáp án A
Ta có: 
Câu 48: Đáp án D
Ta có: và 
Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là ; .
Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng.
Trường hợp 1: có nghiệm kép khác , nên .
Trường hợp 2: có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng trên tử. Cụ thể ta có .
Thật vậy, ta có: và nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là 
Vậy đáp số là 
Câu 49: Đáp án D
Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: .
Câu 50: Đáp án A
Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng .
Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là .
Chiều cao của phần nước dâng lên là thỏa mãn: nên .
Vậy nước dâng cao cách mép cốc là cm.