Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017 - Đề số 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính tích phân I = 
	A. I = 2	B. I = –2	C. I = –1	D. I = 1
Câu 2. Nghiệm của phương trình là
	A. x = 1/8	B. x = 1	C. x = –2/5	D. x = 4
M
N
P
Q
Câu 3. Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là
	A. 6	B. 6
	C. 9	D. 7
Câu 4. Một học sinh giải phương trình 3.4x + (3x – 10)2x + 3 – x = 0 (*) như sau:
Bước 1: t = 2x > 0. Phương trình (*) 3t² + (3x – 10)t + 3 – x = 0	(1)
Δ = (3x – 10)² – 12(3 – x) = 9x² – 48x + 64 = (3x – 8)²
Suy ra phương trình (1) t = 1/3 hoặc t = 3 – x.
Bước 2:
+ Với t = 1/3 ta có 2x = 1/3 x = log2 (1/3)
+ Với t = 3 – x ta có 2x = 3 – x 2x + x – 3 = 0 x = 1
(Do vế trái đồng biến nên phương trình có tối đa một nghiệm)
Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là x = log2 (1/3) và x = 1
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
	A. Bước 2	B. Bước 1	C. Đúng	D. Bước 3
Câu 5. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx² – 2m + 1 đi qua điểm N(–2; 0)
	A. m = 3/2	B. m = –17/6	C. m = 17/6	D. m = 5/2
Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = a, góc BAC = 120°, biết SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
	A. V = a³/3	B. V = a³/9	C. V = a³	D. V = a³/2
Câu 7. Hàm số y = x4 – 4x³ – 5
	A. đạt cực đại tại x = 3	B. đạt cực tiểu tại x = 3
	C. đạt cực đại tại x = 0	D. đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 8. Cho hàm số y = –x³ + 3mx² + (9m + 6)x + 3. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R.
	A. m ≥ –1 V m ≤ –2	B. –2 ≤ m ≤ –1	C. m > –1 V m < –2	D. –2 < m < –1
Câu 9. Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn = 1 và 0 < a < 2017.
	A. 300 số	B. 320 số	C. 600 số	D. 640 số
Câu 10. Số nghiệm nguyên của bất phương trình: là
	A. 9	B. 0	C. 11	D. 1
Câu 11. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.
	A. d = 3a/2	B. d = 4a/3	C. d = 3a/4	D. d = 2a/3
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình: log0,8 (x² + x) < log0,8 (–2x + 4) là
	A. (–4; –1) U (0; 1)	B. (1; 2)	C. (–4; 1)	D. (–∞; –4) U (1; 2)
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK vuông góc với SD tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K là
	A. a	B. a	C. a	D. 
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3 < log2 x < 4 là
	A. (0; 16)	B. (8; +∞)	C. (8; 16)	D. R
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x³ – 3x² + m = 0 có đúng 2 nghiệm.
	A. m = 0	B. m = 4	C. 4 > m > 0	D. m = 0 hoặc m = 4
Câu 16. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d): y = x + m – 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = .
	A. m = 1 V m = 7	B. m = –1 V m = 5	C. m = 2 V m = 7	D. m = 1 V m = 5
Câu 18. Cho hàm số y = g(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết g(0) = 1. Giá trị của biểu thức là
	A. 2g(x/2) + 1/2	B. 2g(x/2) – 1/2	C. 2g(x) + 1	D. 2g(x) – 1
Câu 19. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 + 16 là
	A. 0	B. 1	C. 3	D. 2
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số: y = 2x³ + 3x² – 12x + 2 trên đoạn [–1; 2] là
	A. 15	B. 66	C. 11	D. 10
Câu 21. Cho phương trình z³ + pz + q = 0 có một nghiệm số phức là z1 = –1 + 2i. Tìm nghiệm số thực của phương trình đó.
	A. 1	B. –1	C. 2	D. –2
Câu 22. Chiều dài của một đoạn đồ thị hàm số y = f(x) giới hạn bởi x = a và x = b (a < b) được tính theo công thức ℓ = , trong đó y' đạo hàm của hàm số. Hãy tính độ dài của đồ thị hàm số y = f(x) = giới hận bởi x = 0 và x = 2.
	A. π/2	B. 2π	C. π	D. π/4
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
	A. Khối đa diện đều có các mặt là các đa giác đều và các mặt đó giống nhau.
	B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
	C. Hai khối lăng trụ có cùng chiều cao thì thể tích bằng nhau.
	D. Hai hình hộp có thể tích bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng kích thước.
Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là
	A. V = 2πa³	B. V = 4πa³	C. V = 6πa³	D. V = 8πa³
Câu 25. Nếu a = log24 108 thì log2 3 có giá trị là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y = log2 (x² – 2x + 4) là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Tính diện tích tam giác SBC.
	A. 	B. 	C. 2a²/3	D. 
Câu 28. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x³ – 2x² + mx – 2 đạt cực tiểu tại xo = 2.
	A. m = –2	B. m = –4	C. m = 2	D. m = 4
Câu 29. Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1 lít. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là hình hộp chữ nhật có đáy vuông hoặc là hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?
	A. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy
	B. Hình trụ có chiều cao bằng bán kính của đáy
	C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
	D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
	A. V = a³	B. V = a³/2	C. V = 3a³/2	D. V = 3a³
Câu 31. Giải phương trình z² – 7z + 11 + 3i = 0 trên tập số phức.
	A. S = {5 – i; 2 + i}	B. S = {5 + i; 2 + i}	C. S = {5 – i; 2 + i}	D. S = {5 – i; 2 – i}
Câu 32. Cho hàm số y = x³ – 3mx² – 3x + 3m + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(x1; y1) và B(x2; y2) thỏa mãn x1² + x2² = 2.
	A. m = ±3	B. m = 0	C. m = 2	D. m = ±1
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: m = có nghiệm.
	A. (1; +∞)	B. (0; 1)	C. (–∞; 0)	D. (0; 1]
Câu 34. Phương trình log3 (3x – 2) = 3 có một nghiệm là
	A. x = 25/3	B. x = 29/3 	C. x = 11/3	D. x = 9
Câu 35. Cho I = = a + be² với a, b là số hữu tỉ. Tính ab.
	A. 0	B. –1	C. 1/2	D. 3/4
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình – (m – 3)log2 x – m + 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 = 16.
	A. m = –1	B. m = 7	C. m = 4	D. m = –13
Câu 37. Cho hàm số y = f(x) = x4 – 8x² – 4. Hàm số đồng biến trên các khoảng
	A. (–2; 0), (0; 2)	B. (–∞; –2), (2; +∞)	C. (–∞; –2), (0; 2)	D. (–2; 0), (2; +∞)
Câu 38. Tập xác định của hàm số y = (x – 2)–3 là
	A. (–∞; 2)	B. R	C. R \ {2}	D. (2; +∞)
Câu 39. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – ex–1 trên [0; 2] lần lượt là
	A. 0 và 2 – e	B. e – 2 và 0	C. 1 và 0	D. 1 và 2 – e
Câu 40. Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10cm sao cho không thừa không thiếu. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ?
	A. 80	B. 64	C. 72	D. 56
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định.
	A. –2 ≤ m ≤ 1	B. –2 1 V m < –2
Câu 42. Phương trình 5x+1 + 5.0,2x+2 = 26 có tổng các nghiệm là
	A. 1	B. –2	C. 3	D. 2
Câu 43. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60°, AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 30°. Thể tích khối hộp là
	A. V = a³/3	B. V = a³/6	C. V = 3a³/2	D. V = a³/2
Câu 44. Cho hàm số y = 3sin x – 4sin³ x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (–π/2; π/2) bằng
	A. 1	B. 7	C. –1	D. 3
Câu 45. Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 đồng. Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,3% một tháng.
	A. 31635651 đồng	B. 30653238 đồng	C. 31083314 đồng	D. 32635237 đồng
Câu 46. Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình tọa độ x = –t³ + 9t² + t + 10 trong đó t là thời gian tính bằng giây và x tính bằng mét. Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
	A. t = 5 s	B. t = 6 s	C. t = 2 s	D. t = 3 s
Câu 47. Cho điểm A(–1; 3; –2) và hai đường thẳng d1: ; d2: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, đồng thời song song với hai đường thẳng d1, d2.
	A. x + y – z – 2 = 0	B. x – y – z + 2 = 0	C. x + y – z + 4 = 0	D. x – y – z – 4 = 0
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S1): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 4)² = 225 và (S2): (x – 5)² + (y + 3)² + (z + 8)² = 160. Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó.
	A. 3x – 4y – 12z – 71 = 0	B. 3x + 4y + 12z + 71 = 0
	C. 3x – 4y – 12z – 37 = 0	D. 3x + 4y + 12z + 37 = 0
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; –3; 2) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt B, C sao cho BC = 8.
	A. (S): x² + (y + 3)² + (z – 2)² = 36	B. (S): x² + (y + 3)² + (z – 2)² = 49
	C. (S): x² + (y + 3)² + (z – 2)² = 64	D. (S): x² + (y + 3)² + (z – 2)² = 25
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3
	A. m 6	B. m > 6	C. m < 0	D. m = 9