Đề thi thử lần 3 tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Hải Phòng (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ LẦN 3
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2017 - 2018
BÀI THI MÔN TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu, 02 trang)
Bài 1 (1,5 điểm).
1/ Cho biết và . Hãy so sánh A + B và A . B
2/ Cho biểu thức y = với x > 0.
a/ Rút gọn y.	
b/ Cho x > 1. Chứng minh rằng 
Bài 2 (1,5 điểm).
1/ Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x + 1 có đồ thị là (d). 
a/ Xác định hệ số m biết (d) đi qua điểm M(-1; 2)
b/ Với giá trị của m tìm được ở trên, so sánh 
2/ Giải hệ phương trình: 
Bài 3 (2,5 điểm).
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - 1 (với m là tham số).
a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) và Parabol (P) có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.
b/ Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện 
2/ Một người gửi 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng . Có 2 lựa chọn: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu VNĐ với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau một năm? Sau hai năm?
Bài 4 (3,5 điểm).
1/ Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và = 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD.
a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O).
c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
2/ Cho ∆ABC vuông ở A, , AB = 3dm. Quay tam giác vuông đó một vòng quanh cạnh AC cố định ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Bài 5 (1,0 điểm). 
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 
a/ Chứng minh: 
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------Hết---------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1 (1,5 điểm).
1/ 0,5 điểm
0,25
0,25
2/ 1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2 (1,5 điểm).
1/ 0,75 điểm
 a/ Thay x = -1, y = 2 vào hàm số ta được 2 = (2m – 1) (-1) + 1
Þ 1- 2m = 1 Þ m = 0 
0,25
b/ Khi m = 0, ta được hàm số y = -x + 1 có a = -1 < 0 nên hàm số nghịch biến (1).
Mặt khác (2)
0,25
Từ (1) và (2) Þ 
0,25
2/ 0,75 điểm
Ta có: 
0,25
Trừ từng vế phương trình (2) cho phương trình (1) được
0,25
0,25
 Bài 3 (2,5 điểm).
1/ 1,5 điểm
a/ Với m = 0. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
 x2 = 2x – 1 .
0,25
0,25
 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
0,25
Theo định lý Viets, ta có 
Theo bài ra ta có:
0,25
Thay (1), (2) vào (3), ta có: 
(loại); (thỏa mãn)
0,25
Vậy m = 2 (d) cắt (P) tại 2 điểm có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện 
0,25
2/ 1, 0 điểm
+) Sau 1 năm:
Với lãi suất 7% một năm
Số tiền lãi nhận được là: 7%.200 000 000 = 14 000 000 VNĐ.
Với lãi suất 6% một năm
Tổng số tiền thưởng và lãi nhận được là: 6%.200 000 000 + 3 000 000 = 15 000 000VNĐ.
0,25
+) Sau 2 năm:
Với lãi suất 7% một năm
Số tiền lãi nhận được là:
 7%.(200 000 000 + 14 000 000) + 14 000 000 = 28 980 000VNĐ.
 Với lãi suất 6% một năm
Số tiền lãi nhận được là :
6%.(200 000 000 + 12 000 000+3 000 000) + (12 000 000+ 3 000 000) = 27 900 000VNĐ.
0,25
Vậy nếu gửi 1 năm thì gửi với lãi suất 6% .
 Nếu gửi 2 năm thì gửi với lãi suất 7%.
0,25
0,25
Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
0,25
a/ 0,75 điểm
Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> (Hai góc kề bù )
0,25
Suy ra C và D thuộc đường tròn đường kính EF
0,25
Vậy tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn đường kính EF.
0,25
b/ 1,0 điểm
Gọi I là trung điểm EF Þ I là tâm đường tròn đi qua 4 điểm E, C, F, D 
IF = ID Þ∆IFD cân tại I (1)
∆ ODB cân tại O (vì OB = OD) Þ (2)
0,25
Mà (vì E là trực tâm ∆ FAB nên FE ^ AB)
0,25
Từ (1), (2), (3) suy ra Þ.
0,25
Vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
0,25
c/ 1,0 điểm
Kẻ FE cắt AB tại H Þ FH ^ AB
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(1 điểm)
a/ 0,25 điểm
Bất đẳng thức cuối đúng (theo Cô si)
Dấu đẳng thức xảy ra 
0,25
b/ 0,75 điểm
 Theo câu a/ ta có 
(1). Dấu đẳng thức xảy ra 
0,25
Có (2)
Cộng (1) và (2) có 
Dấu đẳng thức xảy ra Với 
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 1 khi 
0,25