Đề thi thử lần 1 Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018

 Dương Đình Tuấn 
 NHÓM LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 ĐỀ THI LẦN 1 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN 
 (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Bài 1 (2.0 điểm) . a) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 2𝑥2 − 2𝑥 − 1=0. Không 
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 𝐴 = 
𝑥16
𝑥26
+
𝑥26
𝑥16
b) Cho x,y,z thỏa mãn 
3𝑥2
2
+ 𝑦2 + 𝑧2 + 𝑦𝑧 = 1 . Tìm GTNN và GTLN của B = x+y+z 
Bài 2. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình {
𝑥4 + 5𝑦 = 6
𝑥2𝑦2 + 5𝑥 = 6
Bài 3. (1.0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi. Tìm GTNN của biểu thức 
 𝑃 = 
𝑎2
(𝑎+𝑏)2
+
𝑏2
(𝑏+𝑐)2
+ 
𝑐
4𝑎
Bài 4. (3.0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) ; (O2) có bán kính khác nhau, cắt nhau tại hai 
điểm A và B sao cho O1; O2 thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Đường 
tròn (O) ngoại tiếp tam giác BO1O2 cắt (O1) và (O2) lần lượt tại K và L ( Khác A và B ) . 
Đường thẳng AO cắt (O1) và (O2) lần lượt tại M và N ( khác A). Hai đường thằng MK và 
NL cắt nhau tại P sao cho P và B thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng KI. Chứng 
minh : 
a) Tứ giác BKPL nội tiếp đường tròn 
b) Điểm A cách đều hai đường thẳng BK và BL 
c) Điểm P thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi tam giác PKL cân 
Bài 5. (1.0 điểm) 
 Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn điều kiện: 
𝑛2 + 𝑛 + 1 = (𝑚2 + 𝑚 − 3)(𝑚2 − 𝑚 + 5) 
-------------------HẾT------------------- 
Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/nhomluyenthivaolop10THPTchuyen