Đề thi thử kỳ thi THPT quốc gia lần i năm học: 2016 – 2017 môn: Toán 12

 1 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG 
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN 
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN I 
Năm học: 2016–2017 
Môn: TOÁN 12 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 
(Đề thi gồm 05 trang) 
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi 
B. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi 
C. Khối hộp là khối đa diện lồi 
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi 
Câu 2: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại: 
A. {3,5} B. {3,6} C. {5,3} C. {4,4} 
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh 
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau. 
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau 
D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau 
Câu 4: Cho hàm số  
2
3 1
1
x
y f x
x

 

, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên tập xác định của nó 
là: 
A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 10 
Câu 5: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông 
góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc 30o . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 
A. 
3 3
3
a
 B. 
3 2
4
a
 C. 
3 2
3
a
 D. 
3 2
2
a
Câu 6: Cho hàm số 
3 23 2y x x   . Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã 
cho có phương trình là: 
A. y = –x + 1 B. y = –2x + 2 C. y = 2x – 2 D. y = x – 1 
Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A‟B‟C‟D‟ có đáy là hình vuông có thể tích là V . Để diện 
tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: 
A. 3
2
V
 B. 
3 2V C. 
3 V D. V 
Câu 8: Hàm số y = x3 – mx – 3 (với m là tham số) có hai cực trị khi và chỉ khi 
A. m = 0 B. m ≠ 0 C. m 0 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 2 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 9: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là 
A. 10 B. 4 C. 8 D. 6 
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = x + 2sin x + 2, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại: 
A.  
3
k k

    B.  
3
k k

   C.  
2
2
3
k k

    D.  
2
2
3
k k

   
Câu 11: Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x4 – (3 – 2m)x2 + 1 . Hàm số f(x) có đúng một cực đại khi 
và chỉ khi: 
A. m = –1 B. –1 ≤ m < 3/2 C. m < 3/2 D. m ≥ 3/2 
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số 2cos 2 cosy x x   bằng: 
A. 3 B. 1 C. 2 D. 2 
Câu 13: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a 
và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBD) là: 
A. a/3 B. 2a/3 C. a/2 D. a 
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 
A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau. 
B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều 
C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của 
nó phải là số chẵn. 
D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều. 
Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
2
2
3 2
2 3
x x
y
x x
 

 
 là: 
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 
Câu 16: Cho hàm số y = f(x) = | x + 2 |, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào SAI? 
A. Hàm số f(x) là hàm chẵn trên tập xác định của nó. 
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên tập xác định của nó bằng 0 
C. Hàm số f(x) không tồn tại đạo hàm tại x = –2 
D. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ. 
Câu 17: Hàm số    3 2
1
1 1 1
3
y x m x m x      đồng biến trên tập xác định của nó khi và 
chỉ khi: 
A. m > –1 hoặc m < –2 B. m ≥ –1 hoặc m ≤ –2 C. –2 ≤ m ≤ –1 D. –2 < m < –
1 
Câu 18: Giá trị của m để phương trình x2 – 3x + 3 = m|x – 1| có 4 nghiệm phân biệt là: 
A. m > 3 B. m > 1 C. 3 ≤ m ≤ 4 D. 1 < m < 3 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 3 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A‟, B‟, C‟, D‟ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. 
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A‟B‟C‟D‟ và S.ABCD là: 
A. 1/2 B. 1/8 C. 1/16 D. 1/4 
Câu 20: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số y = |x4 – 2x2 – 2| tại 6 
điểm phân biệt là: 
A. 0 < m < 3 B. 2 < m < 3 C. m = 3 D. 2 < m < 4 
Câu 21: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? 
A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 
Câu 22: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + x + 1. Giá trị f „‟ (1) bằng: 
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , gọi M, N lần lượt là trung 
điểm của AD, DC . Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp 
với đáy góc 60o. Thể tích của khối chóp S. ABCD là: 
A. 3
16 15
5
a B. 3
16 15
15
a C. 315a D. 3
15
3
a 
Câu 24: Cho hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + c. Khẳng định nào sau đây SAI ? 
A. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng B.  lim
x
f x

  
C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D. Hàm số luôn có cực trị 
Câu 25: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn  lim 1
x
f x

 . Với giả 
thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) 
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) 
C. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) 
D. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) 
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có , 3, 5AB a BC a AC a   và SA vuông góc với mặt đáy, 
SB tạo với đáy góc 45o. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 
A. 3
11
12
a B. 
3
12
a
 C. 3
3
12
a D. 3
15
12
a 
Câu 27: Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai: 
A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều 
B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi. 
C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi 
D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
rou
ps
/Ta
iLi
eu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 4 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 28: Cho hàm số 
1
1
x
y
x



 và đường thẳng y = –2x + m. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hai 
hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn thẳng AB 
có hoành độ bằng 
5
2
 là: 
A. 8 B. 11 C. 10 D. 9 
Câu 29: Khối lăng trụ ABC. A‟B‟C‟ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh 
bên và đáy là 30o. Hình chiếu vuông góc của A‟ trên (ABC) trùng với trung điểm BC. Thể tích 
khối lăng trụ đã cho là: 
A. 
3 3
3
a
 B. 
3 3
8
a
 C. 
3 3
12
a
 D. 
3 3
4
a
Câu 30: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: 
A. 
3 2
6
a
 B. 
3 3
3
a
 C. 
3 3
6
a
 D. 
3 2
3
a
Câu 31: Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình x2y – x2 + 2xy – x + 2y – 1 = 0 thì giá trị lớn nhất 
của y là: 
A. 3/2 B. 1 C. 3 D. 2 
Câu 32: Hàm số y = x3 – 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi: 
A. m 0 D. m = 0 
Câu 33: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ? 
A. 
2 1
x
y
x


 B. y = tan x 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 5 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
C. y = (x
2
 – 1)2 – 3x + 2 D. 
1
x
y
x


Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số 
sin cos 1
sin cos 3
x x
y
x x
 

 
 là: 
A. 
2 1
2 3

 
 B. 
1
7
 C. 
1
4
 D. 1 
Câu 35: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a = 1 đơn vị là: 
A. 
2
cos
520.
4sin 1
5



 (đơn vị thể tích) B. 
2
cos
5 5.
4
4sin 1
5



(đơn vị thể tích) 
C. 
2
sin
5 5.
3
4sin 1
5



(đơn vị thể tích) D. 
2
cos
5 5.
3
4sin 1
5



(đơn vị thể tích) 
Câu 36: Cho hàm số f có đạo hàm là f „(x) = x(x +1)2(x – 1)4, số điểm cực tiểu của hàm số f là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 
Câu 37: Cho hàm số 
1
2
x
y
x



, các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
đã cho có phương trình lần lượt là: 
A. 
1
2,
2
x y  B. x = 4, y = 1 C. 
1
4,
2
x y   D. x = 2, y = 1 
Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có , 2, 3SA a SB a SC a   . Thể tích lớn nhất của khối chóp 
là: 
A. 
3 6
6
a
 B. 
3 6
3
a
 C. 
3 6a D. 
3 6
2
a
Câu 39: Cho hàm số 
3
23 5 1
3
x
y x x    . Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là: 
A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. 
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, hàm số đạt cực đại tại x = 1 
C. Hàm số đồng biến trong khoảng (1;5) 
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, hàm số đạt cực đại tại x = 5 
Câu 40: Chó hàm số    
3
2 21 1 3 5
3
x
y m m x x      . Để hàm số đồng biến trên ℝ thì: 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 6 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
A. m = ±1 B. m ≤ –1 C. m ≤ –1 hoặc m ≥ 2 D. m ≥ 2 
Câu 41: Cho parabol y = x
2. Đường thẳng đi qua điểm (2;3) và tiếp xúc parabol có hệ số góc là: 
A. 2 và 6 B. 0 và 3 C. 1 và 4 D. –1 và 5 
Câu 42: Hàm số 
2 5
3
x
y
x



 đồng biến trên: 
A. (–3;+∞) B. ℝ C. (–∞;3) D. ℝ \ {–3} 
Câu 43: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là: 
A. 
3 2
3
a
 B. 
3 2
6
a
 C. 
3 2
12
a
 D. 
3 2
4
a
Câu 44: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 
Số các cạnh của một hình đa diện luôn: 
A. Lớn hơn 6 B. Lớn hơn 7 
C. Lớn hơn hoặc bằng 7 D. Lớn hơn hoặc bằng 6 
Câu 45: Cho hàm số 
 
 
3
2
1
1 4 1
3
m x
y m x x

     . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt 
cực đại tại x2 đồng thời 1 2x x khi và chỉ khi: 
A. m > 5 B. m = 1 hoặc m = 5 C. m 5 D. m < 1 
Câu 46: Cho hàm số 
 
 
3
2
1
1 3
3
m x
y x m x

     . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m 
để hàm số đã cho không có cực trị là: 
A. {1} B. [0;2] C. [0;2]\{1} D. (–∞;0)∪(2;+∞) 
Câu 47: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
4
1 sin sin
3
y x x   trên khoảng ;
2 2
  
 
 
 bằng: 
A. 0 B. 2/3 C. 2 D. 4/3 
Câu 48: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều 
cao lần lượt là 2m; 1m; 1,5m. Thể tích của bể nước đó là: 
A. 1,5m
3
 B. 3cm
3
 C. 3m
3
 D. 2m
3
Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟ có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích). Thể tích 
của khối tứ diện AB‟C‟C là: 
A. 5 (đơn vị thể tích) B. 10 (đơn vị thể tích) 
C. 12,5 (đơn vị thể tích) D. 7,5 (đơn vị thể tích) 
Câu 50: Số cực tiểu của hàm số y = x4 – 3x2 + 1 là: 
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
/gr
ou
ps
/Ta
iLi
eu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 7 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
ĐÁP ÁN 
1B 2C 3D 4D 5C 6B 7C 8D 9D 10C 
11C 12D 13B 14C 15C 16A 17C 18A 19B 20B 
21A 22D 23A 24D 25D 26A 27B 28D 29B 30D 
31A 32D 33A 34B 35D 36A 37B 38A 39B 40C 
41A 42A 43C 44D 45D 46D 47B 48B 49A 50A 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1 
Đa diện lồi là đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện 
đó luôn thuộc chính nó. 
Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác là các khối đa 
diện lồi 
Ghép hai khối hộp chưa chắc đã được một khối đa diện lồi, ví dụ 
như hình bên, đoạn AA‟‟ nằm ngoài khối đa diện thu được khi ghép 
2 khối hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ và A‟B‟C‟D‟.A”B”C”D” nên khối đa 
diện thu được không phải khối đa diện lồi. 
Chọn B 
Câu 2 
Khối 12 mặt đều là khối đa diện loại {5;3} (Hình học 12, trang 17) 
Chọn C 
Câu 3 
Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh 
Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh và 6 
mặt 
Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4). 
Chọn D 
Câu 4 
Hàm số liên tục trên ℝ. 
 
   
 
2
2
2
2
3 1 3 1
1
' 0 3 1 3 1 3
1
' 0, 3; ' 0, 3
3 10 max 10
x
x x
x
y x x x x
x
y x y x
y y
  
       

     
  
Chọn D 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 8 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 5 
Có BC ⊥ (SAB) nên góc BSC = 30o 
2 2
3
.
.cot 30 3
2
1 2
.
3 3
S ABCD ABCD
SB BC a
SA SB AB a
a
V SA S
  
  
 
Chọn C 
Câu 6 
y‟ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Hai điểm cực trị của 
đồ thị hàm số là (0;2) và (2;–2) 
Đường thẳng đi qua 2 điểm này là y = –2x + 2 
Chọn B 
Câu 7 
Gọi x, h lần lượt là cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ. Có 
2
2
32 2 2 2 2
32 4 2 4 2 2.3 . . 6tp
V
V x h h
x
V V V V V
S x xh x x x V
x x x x x
  
 
         
 
Dấu “=” xảy ra 2 3
V
x x V
x
    
Chọn C 
Câu 8 
Hàm số đã cho có 2 cực trị ⇔ phương trình y‟ = 3x2 – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 
⇔ m > 0 
Chọn D 
Câu 9 
Mỗi mặt phẳng chứa 1 cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tứ diện đều là một mặt phẳng 
đối xứng của tứ diện đó. Vì tứ diện đều có 6 cạnh nên nó có 6 mặt phẳng đối xứng 
Chọn D 
Câu 10 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 9 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
1 2
' 1 2cos 0 cos 2
2 3
2 2
'' 2sin ; '' 2 0; '' 2 0
3 3
y x x x k
y x y k y k


 
 
         
   
         
   
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 
2
2
3
k

  với k ∈ ℤ. 
Chọn C 
Câu 11 
   
   
3
2
0
' 4 1 2 3 2 0
2 1 2 3 0 *
x
y m x m x
m x m

      
   
Hàm số đã cho có đúng một cực đại ⇔ Hàm số có đúng 1 cực đại tại x = 0 
       2
3
'' 12 1 2 2 3 ; '' 0 2 2 3 0
2
y m x m y m m         thì x = 0 là điểm cực đại của hàm 
số. 
Khi 4
3 5
1
2 2
m y x    thì hàm số có đúng 1 cực tiểu tại x = 0 nên loại 
Vậy 
3
2
m  thỏa yêu cầu bài toán . Chọn C 
Câu 12 
Đặt  cos , 1;1x t t   . Xét   22f t t t   trên [–1;1] 
 
   
2
2
' 1 0 2 1
2
1 0; 1 2 max max 2
t
f t t t t
t
f f y f
       

     
Chọn D 
Câu 13 
Áp dụng công thức đường cao của tứ diện vuông 
SABD vuông tại A, ta có d(A;(SBD)) = AH với 
2 2 2 2
1 1 1 1 2
3
a
AH
AH AS AB AD
     
Chọn B 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 10 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 14 
Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau 
Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A‟B‟C‟ không 
thể là đa diện đều. 
Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử 
số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là 3n/2 (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n 
chẵn. 
Chọn C 
Câu 15 
Hàm số đã cho là bậc 2 / bậc 2 nên có 1 tiệm cận ngang. 
Hàm số có mẫu x2 – 2x – 3 là 1 đa thức có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của tử thức nên 
nó có 2 tiệm cận đứng 
Vậy hàm số có 3 tiệm cận 
Chọn C 
Câu 16 
Hàm số đã cho không phải là hàm chẵn vì f(2) = 4 ≠ 0 = f(–2) 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 0 vì f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ và f(–2) = 0 
Hàm số f(x) không tồn tại đạo hàm tại x = –2 vì f „(–2–) = –1 ≠ 1 = f „(–2+) 
Hàm số f(x) liên tục trên ℝ (theo định nghĩa) 
Chọn A 
Câu 17 
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ 
   
   
2
2 2
' 2 1 1 0,
' 1 1 0 3 2 0 2 1
y x m x m x
m m m m m
        
               
Chọn C 
Câu 18 
x = 1 không là nghiệm của phương trình nên xét x ≠ 1. Phương trình đã cho tương đương với 
   
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
3 3
 1
1
2
 1
1 0
' ; ' 0
22
 1
1
x x
m f x x
x
x x
x
x x
f x f x
xx x
x
x
 
  

 

 
      
 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 11 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Bảng biến thiên: 
x –∞ 0 1 2 +∞ 
f „(x) – 0 + – 0 + 
f (x) +∞ +∞ 
3 
+∞ 
1 
+∞ 
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(x) tại 4 
điểm phân biệt ⇔ m > 3 
Chọn A 
Câu 19 
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích 2 khối tứ diện, ta có 
. ' ' '
.
' ' ' 1
. .
8
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
  
Tương tự . ' ' ' . ' ' ' '
. .
1 1
8 8
S D B C S A B C D
S DBC S ABCD
V V
V V
  
Chọn B 
Câu 20 
Đồ thị hàm số đã cho có hình bên 
(Vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 2 rồi lấy phần 
đồ thị dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành) 
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 
6 điểm phân biệt ⇔ 2 < m < 3 
Chọn B 
Câu 21 
Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều (SGK Hình học 12, trang 16) 
Chọn A 
Câu 22 
f „(x) = 3x2 – 6x + 1; f „‟(x) = 6x – 6; f „‟(1) = 0 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 12 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Chọn D 
Câu 23 
Gọi H là giao CM và BN thì SH ⊥ (ABCD) 
Chứng minh được CH ⊥ NB tại H 
2 2
2 2
3
.
4
5
4 15
.tan 60
5
1 16 15
.
3 5
S ABCD ABCD
BC BC a
BH
BN BC CN
a
SH BH
a
V SH S
   

   
  
Chọn A 
Câu 24 
Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng (là điểm uốn của đồ thị hàm số) 
Vì hệ số của x3 dương nên giới hạn của hàm số khi x tiến đến +∞ là +∞. 
Đa thức bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm nên hàm số luôn cắt trục hoành. 
Hàm số bậc ba có thể có cực trị hoặc không. 
Chọn D 
Câu 25 
Chọn D 
Câu 26 
SB tạo với đáy góc 45o nên SA = AB = a 
Áp dụng công thức Hê rông, có 
     
    
2 2
2
11
1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5
4 4
ABC
AB BC CA
S p p AB p AC p BC p
a a
  
     
 
          
(sử dụng máy tính để tính biểu thức trong dấu căn) 
Suy ra 3.
1 11
.
3 12
S ABC ABCV SA S a  
Chọn A 
Câu 27 
Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 13 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – 
Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi 
Khối đa diện B, C là khối đa diện lồi 
Chọn B 
Câu 28 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường: 
  
 2
11
2 2 1 1 0
1 2 11
xx
x m x m x m
x x m xx
 
         
     
(*) 
Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng 5/2 
   
2
1 2
1 8 1 0
91
5
2
m m
mm
x x
     

   
  

Chọn D 
Câu 29 
Gọi H là trung điểm BC ⇒ A‟H ⊥ (ABC) 
Có góc A‟AH = 30o 
2
3
. ' ' '
3 3
;
2 4
' . tan 30
2
3
' .
8
ABC
ABC A B C ABC
a a
AH S
a
A H AH
a
V A H S
 
  
  
Chọn B 
Câu 30 
Hình bát diện đều cạnh a gồm 2 hình chóp tứ giác đều có 
đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên là a 
Chiều cao của mỗi hình chóp là 
2
a
Thể tích mỗi hình chóp là 
3 2
6
a
Thể tí