Đề thi thử kỳ thi THPT quốc gia lần 15 năm 2015 môn: Toán

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 15 NĂM 2015 
Môn: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi gồm có 01 trang) 
Ngày thi: thángnăm 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
3 22 3 1y x x   (1). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1). 
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2(2 3)x x m  có ba nghiệm phân biệt. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình cos2 2cos 3 0.x x   
b) Giải phương trình 2 2log log ( 1) 1.x x   
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 
1
0
(4 3)
.
2 1
x
I dx
x



Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z i  . Tìm môđun của số phức 2w z z  . 
b) Tìm số hạng chứa 4x trong khai triển Niu-tơn của 3
1
2
n
x
x
 
 
 
, biết n là số nguyên dương thỏa 
mãn 
3 3 2 1
1 1 3.
n n
n n n nC C C C
 
    . 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ;A AB a ,
2 ;BC a mặt bên ' 'BB C C là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và tính 
khoảng cách giữa hai đường thẳng '; 'AA BC . 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh (0; 5).A Điểm 
(1; 0)M nằm trên cạnh BC sao cho 
1
5
BM BC , điểm N nằm trên cạnh CD sao cho  045MAN  và 
13
3
MN  . Xác định tọa độ điểm .B 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z    và 
điểm (5; 2; 2)I . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( )P và viết phương trình mặt cầu tâm I 
tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
2x 2 2 2 1
( ; )
2 2 2 0
x x y y y
x y
x y x y
       

    
 . 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số không âm ; ;a b c thỏa mãn 2 2 2 2.a b c   Tìm các giá trị lớn nhất của 
biểu thức 
2 2
2 2
.
1 1
a b
P a b
a bc b ac
   
   
------- Hết --------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh :...; Số báo danh: