Đề thi thử học sinh giỏi năm 2017 môn thi: Toán

TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI NĂM 2017
Môn thi: Toán
Ngày thi: 18 – 01 – 2017 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát bài
Câu 1 (2,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số. Tìm m để hàm số có CĐ, CT và các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O.
 Câu 3 (2,0 điểm). 
a) Giải bất phương trình: 
b) Giải phương trình: 	
Câu 4 (2,0 điểm). Tính tích phân 	
Câu 5 (2,0 điểm). Tính tổng 
Câu 6 (2,0 điểm). 
a) Giải phương trình 
b) Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Người ta chọn ra một cách ngẫu nhiên 4 học sinh. Tìm xác suất để trong 4 học sinh được chọn ra có ít nhất 2 học sinh nữ
Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, AC = 2BD. SA vuông góc đáy (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoãng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Câu 8 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM có phương trình 3x + 5y – 8 = 0, cạnh BC có phương trình x – y – 4 = 0. Đường thẳng đi qua A vuông góc với BC cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D(4;-2). Lập phương trình AB, AC biết B có hoành độ không lớn hơn 3.
Câu 9 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (2,0 điểm). Cho 3 số a,b,c không âm sao cho: a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
BT. Tính tổng 
Giải
Xét .
Lấy đạo hàm hai vế (1), ta có: 
Lấy đạo hàm hai vế (2), ta có: 
Cho , từ (3) suy ra: 
Vậy 
BT2. Giải bất phương trình: 
Giải
ĐK: 
BPT trở thành 
Do nên (1) suy ra: (2)
Mặt khác , nên (2) suy ra: 
Đặt 
Từ (3), Ta có:
Với thì 
Vậy tập nghiệm của BPT là