Đề thi thử học sinh giỏi lần 8 năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT 19-5

SỞ GD&ĐT HOÀ BèNH
TRƯỜNG THPT 19-5
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 8 NĂM HỌC 2013-2014
Mụn TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề, khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi.
Cõu 1: (5,0 điểm)
	1/ Cho hàm số . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tỡm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuụng gúc với đường thẳng MI.
2/ Cho hàm số (1) , với là tham số thực. Xỏc định để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng .
Cõu II: (6,0 điểm) Giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh.
1/ 
2/ 
3/ x+y+1+1=4(x+y)2+3.x+y2x-y=32 
Cõu III(4, 0 điểm) 
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi ; hai đường chộo AC = ,
 BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.
Cõu IV( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là cỏc giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường trũn (C’): . Hóy viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 
Cõu V: (2,0 điểm)
1/ Cho x; y là cỏc số thực thoả món x2 + y2 + xy = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2 
2/ Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
 .
----------------HẾT----------------------
Cõu 1. 
1/ + Giao 2 tiệm cận là I(1; 2)
+ Gọi 
+ Tiếp tuyến tại M cú hệ số gúc 
+ 	Phương trỡnh MI: 
+ YCBT 
KL: Tỡm được 2 điểm thỏa món M(2;3) hoặc M(0;1)
2/
Hàm số đó cho cú ba điểm cực trị pt cú ba nghiệm phõn biệt và đổi dấu khi đi qua cỏc nghiệm đú 
Khi đú ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
; 
Cõu 2. 1/Phương trỡnh : 
2.(1,0 điểm) PT (*)
+ Điều kiện : , và cú : 
+ PT (*) 
+ Đặt , PT (*) trở thành :
 t(t-2) = 24 
t = 6 : ( thỏa đkiện (**))
t = - 4 : : vụ nghiệm
+ Kết luận : PT cú hai nghiệm là x = -1 và x = - 6
3/ Đặt : t = x + y ; ĐK: t ≥0 Giải PT: t+1+1=4t2+3.t⇔t+1-3t=4t2-1
 ⇔1-2tt+1+3t=2t-12t+1 ⇔1-2t1t+1+3t+2t+1=0 ⇔t=12
Hệ đó cho trở thành x+y=122x-y=32⇔x=23y=-16 Vậy hệ dó cho cú một nghiệm x=23y=-16
Cõu 3. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a
+ Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuụng gúc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chộo.Ta cú tam giỏc ABO vuụng tại O và AO = ; BO = a , do đú 
Hay tam giỏc ABD đều.
+ Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) nờn giao tuyến của chỳng là SO ^ (ABCD).
S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
+ Do tam giỏc ABD đều nờn với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta cú và DH = ; OK // DH và ị OK ^ AB ị AB ^ (SOK)
Gọi I là hỡnh chiếu của O lờn SK ta cú OI ^ SK; AB ^ OI ị OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giỏc SOK vuụng tại O, OI là đường cao ị 
Diện tớch đỏy ; 
đường cao của hỡnh chúp .
Thể tớch khối chúp S.ABCD: 
Cõu 4. Đỏp số: A(3; 1), B(5; 5) ị (C): 
Cõu 5. 
Cho x; y là cỏc số thực thoả món x2 + y2 + xy = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2 Suy ra 
Với y = 0 ị P = 0
Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta cú: (1)
 + P = 0 thỡ phương trỡnh ( 1) cú nghiệm t = 3/5
 + P ≠ 0 thỡ phương trỡnh ( 1) cú nghiệm khi và chỉ khi 
 D’ = - P2 – 22P + 25 0 Û - 25/3 ≤ P ≤ 1 Từ đú suy maxP , minP
 2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : .
Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phương trình tương đương với : (. 
 Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=
 Lập bảng biến thiên của hàm số trên ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc -5 <