Đề thi thử học sinh giỏi lần 14 năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT 19-5

SỞ GD&ĐT HOÀ BèNH
TRƯỜNG THPT 19-5
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 14 NĂM HỌC 2013-2014
Mụn TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề, khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi.
Cõu I ( 5,0 điểm
 1) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
 2) Cho hàm số (m là tham số) cú đồ thị là (Cm)
Xỏc định m để (Cm) cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Cõu II (6 điểm)
 1) Giải hợ̀ phương trình: 
 2) Tìm thoả mãn phương trình: cotx – 1 = .
 3) Giải phương trỡnh: 
Cõu III. (4,0 điểm)
Trờn cạnh AD của hỡnh vuụng ABCD cú độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x Ê a). Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.
 1) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
 2) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tớnh thể tích khối chóp SMCH và tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất.
Cõu IV. (3,0 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy.
Cõu V. (2,0 điểm)
 1) Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất : 
 2) Cho tam giỏc ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. Thoả món hệ điều kiện: Tớnh số đo cỏc gúc A, B, C?
----------------HẾT----------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14
Cõu I. 2
2/. Ta cú: y’ = 3x2 - 6mx = 0 Û Để hàm số cú cực đại và cực tiểu thỡ m ạ 0.
Giả sử hàm số cú hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) ị 
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuụng gúc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x 
Giải ra ta cú: ; m = 0
Kết hợp với điều kiện ta cú: 
Cõu II
 1. Đk: => 
 Û x = 4y Thay vào (2) có 
 Vây hệ có hai nghiệm (x;y) = (2;1/2) và (x;y) = (10;5/2) 
2/ đK: 
 PT 
 tanx = 1 (tmđk)
 Do 
3/ Giải phương trỡnh: 
 (a + b + c = 0)	0,5đ
 cú nghiệm duy nhất = 2	
Vậy, tập nghiệm của phương trỡnh: S = {0 ; 2}	
Cõu III
Do Lai có 
Ta có 
 Từ biểu thức trên ta có: M trùng với D
Cõu IV. I(4/3 ; 0), R = 4/3
Cõu V.
1/Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất : 
hệ cú nghiệm duy nhất
 x2 + 6x – 9 = -mx (1)+; Ta thấy x = 0 khụng phải là nghiệm.
+ ; Với x 0 (1) . Xột hàm số :f(x) = trờn cú f’(x) = > 0 + , x = 3 f(3) = 6 , cú nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6
2/ ABC: 
(1) 	sin2A + sinAsinC = sin2B (Đl sin)
	sinAsinC = (cos2A - cos2B)
	 sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A)
	 sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0)
	A = B - A ; (A, B là gúc của tam giỏc)
	 B = 2A	
Tương tự: (2) C = 2B	
A + B + C = , nờn A = ; B = ; C = 	
Mọi cỏch giải khỏc cho kết quả đỳng đều được điểm tuyệt đối