Đề thi thử học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán – lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 11 năm 2015
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số (1), đường thẳng (m là tham số) và hai điểm . Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt sao cho 4 điểm lập thành một tứ giác lồi có diện tích bằng .
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Giải hệ phương trình . 
Câu 3. (5,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác vuông tại có . Điểm là trung điểm cạnh . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho , điểm là giao điểm của và . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác , biết điểm nằm trên đường thẳng 
2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Mặt phẳng thay đổi qua AM cắt các trục lần lượt tại các điểm . Chứng minh rằng: . Tính để diện tích tam giác nhỏ nhất.
Câu 4. (2,0 điểm) Trên cạnh của hình vuông có cạnh , ta lấy điểm với và trên tia vuông góc với mặt phẳng , ta lấy điểm với . Với giả thiết , hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .
Câu 5. (3,5 điểm) 
1. Tính tích phân 
2. Cho là một số nguyên dương và
.
Tìm biết: .
Câu 6. (1,5 điểm) 
Cho là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
-----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................