Đề thi thử học kì 2 – Năm học 2015 - 2016 (đề 1) môn Toán lớp 10

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2015-2016 (Đề 1) 
Môn TOÁN Lớp 10 
Thời gian làm bài 90 phút 
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) 
1) (1,0 điểm) Giải phương trình 020132012 24  xx
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 
x
x x
2
2
4
0
6 8


 
b) x x x2 3 1  
Câu II: (3,0 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức: A =   
x
y x x y
y
2
2 2 2 2
2
sin
tan .cos sin tan
cos
. 
2) Cho xtan 3 . Tính giá trị của biểu thức 
x x x x
A
x
2 2
2
4sin 5sin cos cos
sin 2
 


Câu III:(2,0đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 
7). 
1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với
đường thẳng BC. 
II. Phần riêng (2,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm) 
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m x m x m2( 1) (2 1) 0     . 
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( 1) ( 2) 16    . Viết 
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6). 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm) 
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: m x m x m2( 1) (2 1) 0     . 
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y2 2 4 6 3 0     . 
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1). 
--------------------Hết------------------- 
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . . 
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2015-2016 - ĐỀ 2 
Môn thi: Toán - Lớp 10 - Thời gian: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm) 
1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau:
2 2 1) (2 ) 4 0 )
2 1 3
a x b
x x
   
 
Câu II (3.0 điểm) 
1. Tính cosa , sin(3π + a) biết sina =
4
5
 và
3
2
2
a

 
2. Chứng minh rằng:
3 3sin cos
sin cos 1
sin cos
a a
a a
a a

 

Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2) 
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2.0 điểm) 
1.Cho phương trình 2 2( 2) 3 0mx m x m    
 Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : 1 2 1 2 2x x x x  
2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , 0 040 , 50B C 
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm) 
1.Cho phương trình : 2( 1) 2 2 0m x mx m     
 Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ? 
2.Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
 Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho 2 2 16MA MB 
---- HẾT---- 
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - ĐỀ 3 
Năm học: 2015-2016 
Môn thi: TOÁN- Lớp 10 
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm) 
1)Xét dấu biểu thức: 2( ) 4 5f x x x    
2)Gỉai các bất phương trình:
 
2 3 2
) 1 4 0 )
3 1 1 2
a x b
x x
   
 
Câu II: (3 điểm) 
1)Tính các giá trị lượng giác của góc , biết 
3
sin
5
  và 
2

  
2)Rút gọn biểu thức:
   4 4 6 63 sin cos 2 sin cosA x x x x   
Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5) 
1)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2)Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A.PHẦN 1(THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1)Cho phương trình    2 21 2 2 2 3 0x m x x x x         với tham số m. Tìm m để 
phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 
2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=
2
c
 . 
Chứng minh rằng: 2 2 2sin 2sin sinA B C 
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1)Xác định m để hàm số
   2
1
1 2 1 2
y
m x m x

   
 có tập xác định là R 
2)Cho đường tròn (C):    
2 2
2 1 4x y    , ABCD là hình vuông có A,B (C); 
A,COy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0. 
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II - ĐỀ 4 
Năm học: 2012 - 2013 
Môn thi: TOÁN - Lớp 10. Thời gian: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 
1.   21 3 2 0x x x    2. 
2
2
2
1
x
x



Câu II: (3,0 điểm) 
a) Cho
4
sin
5
x  , với 0;
2
x
 
 
 
. Tính các giá trị lượng giác của góc x. 
b) Chứng minh rằng:
  

 
x x x
x x x
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường 
thẳng d: 2x-3y+1=0 
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm) 
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2 2( 3) 5 0x m x m      . 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): 2 2 4 2 1 0x y x y     biết tiếp 
tuyến song song với đường thẳng :2 2 1 0d x y   
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm) 
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:
     x m x m2 2( 3) 5 0 . 
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm  M 5;2 3 . Viết phương trình chính
tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4. 
--------------------Hết------------------- 
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (2015-2016)- ĐỀ 5 
Môn thi: TOÁN – Lớp 10 
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) 
Câu I (3.0 điểm) 
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 
2) Giải các bất phương trình: a) 0
52
31



x
x
 b) 
2
2
13
21





x
x
x
x
Câu II (3.0 điểm) 
1) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin = 
5
4
 và 


2
. 
2) Chứng minh hệ thức sau: 
x x
x x
x x
2 2
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan
  
 
Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . 
 1) Viết phương trình đường cao AH . 
 2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) 
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) 
Câu IV.a (2.0 điểm) 
 1) Cho phương trình: m x mx m2( 1) 2 2 0     . Tìm các giá trị của m để phương trình 
có nghiệm. 
 2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. 
 Chứng minh rằng nếu: a b c b c a bc( )( ) 3     thì A 060 . 
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) 
Câu IV.b (2.0 điểm) 
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R: 
 m x m x2 2( 2) 2( 2) 2 0     
2) Cho Elíp (E):
2 2
1
25 16
x y
  . Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các 
điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6. 
-------------------Hết------------------- 
ĐÁP ÁN 1 
Câu Ý Nội dung Điểm 
I 1 Giải phương trình 020132012 24  xx (1) 
 * Đặt 0,2  txt 
* (1) trở thành 0201320122  tt 
 





2013
1
t
t
 Vì 0t nên nhận t = 1 
 Vậy 1x là nghiệm phương trình (1) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 2a 
x x x
x xx x
2
2
4 ( 2)( 2)
0 0
( 2)( 4)6 8
  
  
  
 0,25 
x x
x x
( 2)( 4) 0
2; 4
   
 
 
 0,50 
 x [ 2;4) \ 2   0,25 
2b x
x x x x x x
x x x
2 2
2
1 0
3 1 3 1
1 3
  

      
   
 0,50 
x x
x x x x
xx x
2
2
1 1
4 1 0 2 5 2 5 2 5;2 5
2 1 0
    
               
   
 0,50 
II 1 
A x y y x x y
2 2 2 2 2 2
sin .(1 tan ) tan .cos sin tan     0,75 
 = x x y2 2 2(sin cos 1)tan 0   0,75 
2 
x x x x x x
A
x x x
2 2 2
2 2 2
4sin 5sin cos cos 4 tan 5tan 1
sin 2 tan 2(1 tan )
   
 
  
 0,75 
x x
x
2
2
4tan 5tan 1 4.9 5.3 1 52
9 2 11tan 2
   
   
  
 0,75 
III 
1 Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). 
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh 
BC và đường cao AH. 
 Đường thẳng BC có VTCP là )2;1(2)4;2( BC nên có VTPT 
là (2; –1) 
Vậy phương trình BC là x y2 5 0   
0,50 
 Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2) 
Vậy phương trình AH là: x y2 4 0   
0,50 
2 
 Trọng tâm G của tam giác ABC là G
11
4;
3
 
 
 
 0,25 
 Bán kính R d G BC
11
8 5
23
( , )
4 1 3 5
 
  

0,50 
IVa 
 Phương trình đường tròn cần tìm là: x y
2
2 11 4
( 4)
3 45
 
    
 
0,25 
1 
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0     (*) 
 Nếu m = –1 thì (*) trở thành: x x
1
3 1 0
3
   
0,25 
 Nếu m 1  thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi 
m m m m m
2 1
(2 1) 4 ( 1) 0 8 1 0
8
         
0,50 
 Kết luận: Với m
1
8
 thì (*) có nghiệm. 0,25 
2 Cho (C): x y2 2( 1) ( 2) 16    . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6).
 (C) có tâm I(1; 2)
0,25 
 Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là )4;0(IA 0,25 
 nên phương trình tiếp tuyến là: y 6 0  0,50 
IVb 1 
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0     (*) 
(*) có hai nghiệm cùng dấu 
a m
m
m
P
m
1 0
8 1 0
0
1

   
    

  
 
0,50 
m
m
m
1
1
8
( ; 1) (0; )
  

 

    
m
1
( ; 1) 0;
8
 
     
 
0,50 
2 Cho (C): x y x y2 2 4 6 3 0     . Viết PTTT của đường tròn (C) 
tại điểm M(2; 1). 
 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
0,25 
Cho (C): x y x y2 2 4 6 3 0     . Viết PTTT của đường tròn (C) 
tại điểm M(2; 1). 
 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
0,25 
 Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là: )4;0(IM 0,25 
 Nên phương trình tiếp tuyến là y 1 0  0,50 
Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng 
bài theo đáp án. 
--------------------Hết------------------- 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 
Câu 
Nội dung yêu cầu Điểm 
 Câu I 
1.x+ 1 = 0  x= -1 
 2
2
5 6 0
3
x
x x
x

     
0.25 
 BXD: 
 x -∞ -1 2 3 
+∞ 
 x+ 1 - 0 + | + | + 
 2 5 6x x  + | + 0 - 0 + 
VT - 0 + 0 - 0 + 
0.5 
 f(x) > 0 khi x  (-1 ;2)  (3;+∞) 
 f(x) < 0 khi x  ( -∞ ; -1)  (2;3). 
 f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3 
0.25 
2
2
2 )(2 ) 4 0
(4 )( ) 0
4 0
a x
x x
x x
  
   
  
0.5 
 BXD: 
 x - ∞ 0 4 +∞ 
 VT + 0 - 0 + 
0.25 
Tập nghiệm bpt : S = (0; 4) 0.25 
2 1
2 )
2 1 3
7
0
(2 1( 3)
(2 1)( 3) 0
b
x x
x x
x x

 

 
 
   
0.5 
BXD: 
 x 
-∞ 
1
2
 3 +∞ 
 2x + 1 - 0 + | + 
 x - 3 - | - 0 + 
 VT + 0 - 0 + 
0.25 
 Tập nghiệm bpt: S = ( 
1
2
 ; 3) 
0.25 
Câu II 1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a) 
0.5 
 = -sina = 
4
5
0.5 
 Ta có: 
2 2
2 2
sin cos 1
16 9
cos 1 sin 1
25 25
a a
a a
 
     
0.5 
3
cos
5
3 3
ì 2 cos
2 5
a
v a a


  
   
0.5 
3 3
2 2
sin cos
2. sin cos
sin cos
(sin cos )(sin cos sin cos )
sin cos
sin cos
a a
VT a a
a a
a a a a a a
a a
a a

 

  
 

0.5 
= 1 - sinacosa + sinacosa = 1 0.5 
Câu III a) VTCP của AB là: (5;3)u AB  
VTPT của AB là: (3; 5)n   
0.25 
Phương trình tổng quát của AB là: 3x -5y + c = 0 0.25 
 Do A AB  3( -3) -5(-1) + c = 0  c = 4 0.25 
 Vậy pttq của AB: 3x -5y + 4 = 0 0.25 
 b. Khoảng cách từ C đến AB là: 
| 3( 1) 5( 2) 4 | 11
( ; )
9 25 34
d C AB
   
 

0.5 
c. R = d (C;AB) = 
11
34
0.25 
 Vậy pt đường tròn là: 2 2
121
( 1) ( 2)
34
x y   
0.25 
Câu IVa 
1. Ta có 
2' ( 2) ( 3)
4
m m m
m
   
  
0.25 
 Để pt có 2 nghiệm 1 2,x x thì 
0 0
' 0 4
a m
m
  
 
  
0.25 
 Theo định lí viet ta có:
1 2
1 2
2 4
3
.
3
m
x x
m
m
x x

 

 

2 4 3
 gt 2
7
 0
m m
theo
m m
m
m
 
  

 
  m < 0 hoặc m ≥ 7 
Kết hợp điều kiện  m < 0 
0.25 
0.25 
 0 02. 180 ( ) 90A B C    
 AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm 
0.5 
 AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm 0.5 
Câu IVb 
0.25 
1. Ta có 
2 2
,
1 1
m m
S P
m m

 
 
, ' 2m   
Để pt có hai nghiệm dương pb thì: 
0
' 0
0
0
a
S
P

 


 
1
2 0
2
0
1
2
0
1
m
m
m
m
m
m

  

   




0.25 
1
2
2
1
0
1
m
m
m
m
m
m

 

  
  
 
 
0.25 
2
1 2
m
m
 
 
 
0.25 
2 . Ta có 
2 2
2 2 2 2
16
( 3) ( 2) ( 1) ( 1) 16
MA MB
x y x y
 
        
0.25 
2 2
2 2
2 2 4 2 1 0
1
2 0
2
x y x y
x y x y
     
     
0.25 
Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ; 
1
2
) 
và bán kính 
1 1 7
1
4 2 2
R     
0.5 
ĐÁP ÁN 3 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM 
I 
1 
2( ) 4 5f x x x   
2
1
4 5 0
5
x
x x
x
 
      
0.25 
BXD: 
x - -1 5 +
f(x) - 0 + 0 - 
 
   
( ) 0 1;5
( ) 0 ; 1 5;
f x x
f x x
   
      
0.25 
0.25 
0.25 
2a 
 
2
1 4 0x   
   
   
1 2 . 1 2 0
3 . 1 0
x x
x x
     
    0.25 
Các GTĐB: -1;3 0.25 
BXD: 
 x - -1 3 +
VT + 0 - 0 + 
KL:  1;3x 
0.25 
0.25 
2b 
3 2
3 1 1 2x x

 
   
  
3 1 2 2 3 1
0
3 1 1 2
x x
x x
  
 
 
  
1
0
3 1 1 2x x
 
 
0.25 
Các GTĐB: 
1 1
;
3 2
  0.25 
BXD: 
x 
-
1
2
 1
3

+
VT + || - || + 
KL: 
1 1
;
2 3
x
  
 
 
0.25 
0.25 
II 
1 
3
sin
5
  và 
2

  
2 2 9 16cos 1 sin 1
25 25
     
0.5 
Do 
2

   nên 
4
cos
5



0.5 
sin 3
tan
cos 4




  
0.5 
1 4
cot
tan 3



 
0.5 
2 
   4 4 6 63 sin cos 2 sin cosA x x x x   
 
2
4 4 2 2 2 2
2 2
*sin cos sin cos 2sin cos
1 2sin cos
x x x x x x
x x
   
 
0.25 
  6 6 2 2 4 4 2 2
2 2
*sin cos sin cos sin cos sin cos
1 3sin cos
x x x x x x x x
x x
    
 
0.25 
0.25 
   2 2 2 23 1 2sin cos 2 1 3sin cos
1
A x x x x   

0.25 
III 
1 
R=IM= 5 0.5 
PTĐT tâm I, bán kính R: 
   
   
2 2 2
2 2
1 3 5
x a y b R
x y
   
    
0.25 
0.25 
2 
 1;2IM  0.25 
Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên có 
vectơ pháp tuyến  1;2n IM  0.25 
Phương trình tiếp tuyến: 
   
   
0 0 0
2 2 5 0
2 12 0
a x x b y y
x y
x y
   
    
   
0.25 
0.25 
A.PHẦN 1( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM 
1 
   2 21 2 2 2 3 0x m x x x x         (*) 
     
   
2
2
(*) 1 1 2 1 2 3 0
1
1 2 1 2 3 0 (1)
x m x m x m
x
m x m x m
         
 
 
     
0.25 
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân 
biệt khác -1, tức là 
   
  
2
1
1 ( 1) 2 1 ( 1) 2 3 0
' 1 4 0
m
m m m
m m
  

        

     
0.25 
1
0
1 4
m
m
m
 

 
  
0.25 
Vậy    1,4 \ 0m  thõa yêu cầu bài toán 0.25 
2 2
2
2 4
a a
c c
m m  
0.25 
2 2 2 22 2
4 4
b c a c 
 
0.25 
2 2 22 (*)a b c   0.25 
Theo định lí sin: 
(*) 
2 2 2 2 2 2
2 2 2
4 sin 8 sin 4 sin
sin 2sin sin (dpcm)
R A R B R C
A B C
  
   0.25 
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM 
1 
y có TXĐ là R  f(x)=    21 2 1 2m x m x    >0, x 
* 1 0 1 ( ) 2 ( )m m f x thoa      0.25 
2
1 0
* 1; ( ) 0
' 4 3 0
1
1 3
m
m f x x
m m
m
m
 
    
    

 
 
0.25 
1 3m  0.25 
Vậy 1 3m  thỏa đề bài 0.25 
2 
 
(C)
0,1
A
A
A Oy
 

  0.25 
AB hợp AC 1 góc 450 nên A,COy 
AB hợp Ox 1 góc 450
 phương trình AB: 1y x   0.25 
* : 1, ( ) (2,3) (loai)AB y x B C B    0.25 
* : 1, ( ) (2; 1) ( )AB y x B C B nhan      0.25 
ĐÁP ÁN ĐỀ 4 
Câu Ý Nội dung Điểm 
I 1)   21 3 2 0x x x   
Cho 
2
1 0 1
3 2 0 1; 2
x x
x x x x
   
     
0,5 
Bảng xét dấu: 
0,5 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm:   2; 1S    0,5 
2) 
2
2
2
1
x
x



 (1) 
Đk: 1x   
0,25 
 
2
2
1 2 0
1
x
x

  

2
2
2
0
1
x x
x

 

0,25 
Cho 
2
2
1
2 0 0;
2
1 0 1
x x x x
x x
     
    
0,25 
Bảng xét dấu: 
0,5 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm:    1;0 1;2S    0,25 
II 1) 4
sin
5
x  , với 0;
2
x
 
 
 
Ta có: 2 2sin cos 1x x 
2
9
cos
5
x 
0,25 
0,25 
 
3
cos ( an)
5
3
cos
5
x nh
x


 

 
loai
vì 0; cos 0
2
x x
 
   
 
0,5 
sin 4
tan
cos 3
x
x
x
  
3
cot
4
x 
0,25 
0,25 
+--
+ +-
- ++
00
00
0
21
VT
x2-3x+2
x-1
+-x
+ -
- -
+ - 0
0
00
1-1
+--
+ + -
- ++
0
0
20
VT
1-x2
2x2+x
+-x
2) 
2 2
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
[sin (cos 1) ] 2cos (1 cos )
x x x
x x x
x x x x
  

 
     0,5 
Ta có: 2 2[sin (cos 1)][sin (cos 1)]= sin (cos 1)x x x x x x      0,5 
2 2 2sin os 2cos 1 2cos 2cosx c x x x x      0,25 
2cos (1 cos )x x  (đpcm) 0,25 
III a) A(1; 2), B(3; –4), 
(2; 6) à
(6;2)
 
 
AB l vtcp
vtpt n
0,25 
0,25 
Phương trình tham số của AB: 
1 2
2 6
x t
y t
  

 
Phương trình tổng quát của AB: 3( 1) ( 2) 0   x y 
:3 5 0ptAB x y   
0,50 
0,50 
b) 
Bán kính 
| 2.1 3.2 1| 3
( ; )
13 13
 
  R d A d 0.50 
Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2),
3
13
R  : 
2 2 9( 1) ( 2)
13
   x y
1,00 
IVa 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
2
2
' ( 3) 5 0
5 4 0
     
   
m m
m m
0.25 
0,25 
( ;1) (4; )m     0.50 
2) 
(C) có tâm I(2;-1) và bán kính 6R  0.25 
Tiếp tuyến / / : 2 2 1 0 :2 2 0d x y x y m        0,25 
 
3
; 6
6
m
d I R

   
9
3
m
m
 
 
 
0,25 
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: 1
2
:2 2 9 0
:2 2 3 0
x y
x y
   
   
0,25 
IVb 1) 
Để      x m x m2 2( 3) 5 0 , x  R 
2
1 0
' ( 3) 5 0
a
m m
  
 
     
0,50 
2 5 4 0 [1;4]     m m m 0,50 
2) 
Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm  M 5;2 3 và có tiêu
cự bằng 4. 
PT (E) có dạng: 
2 2
2 2
1 ( 0)   
x y
a b
a b 0,25 
2 2 2 2
2 2
5 12
( 5;2 3) ( ) 1 12 5      M E a b a b
a b
Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4  c = 2 0,25 
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
12 5 12 5
4
a b a b a b a b
b c a b a
     
 
     
4 2
2 2
21 20 0
4
   
 
 
a a
b a
0,25 
2 2 2
2
20
( ) : 1
20 1616
 
   

a x y
pt E
b
0,25 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5 
Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm 
I 1 Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 1.0 
BXD: 
x 
 
3
1
 1 2  
3x2 – 7x +2 + 0 – – 0 + 
1 – x + + 0 – – 
f(x) + 0 – 0 + 0 – 
f(x) = 0 khi x 2,1,
3
1
 xx 
f(x) > 0 khi x  2;1
3
1
; 





 
f(x) < 0 khi x  





 ;21;
3
1
0.5 
0.5 
 2 Giải bất phương trình: a) 0
52
31



x
x
 b) 
2
2
13
21





x
x
x
x
 a) 
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức 
+ Lập đúng bảng xét dấu 
+ Kết luận tập nghiệm S = (
3
1
;
2
5
 ) 
0.25 
0.5 
0.25 
 b) 
Biến đổi về: 
     
  
0
213
132212



xx
xxxx
  
0
213
82




xx
xx
 Bảng xét dấu đúng 
Tập nghiệm S=  8;0
3
1
;2 





 
0,25 
0,5 
0,25 
II 3.0 
 1 
 Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin = 
5
4
 và 



2
. 
1.5 
 Tính được cos = 
5
3
 
5
3
cos   
Tính được tan =
3
4
 
 cot =
4
3
 
0,5 
0,5 
0,5 
 2 Chứng minh hệ thức sau: 
x x
x x
x x
2 2
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan
  
 
 1.5 
2 2sin cos
1
1 cot 1 tan
x x
x x
  
 
3 3sin cos
1
sin cos sin cos
 
 
x x
x x x x
 0.5 
 = 
(sin cos ) (sin cos )(1 sin .cos )
sin cos
   

x x x x x x