Đề thi thử đại học năm 2015 môn: Toán - Đề 07

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1.
− i z = 2 + 5i. Tìm phầnCâu 2 (1,0 điểm). 1.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 
thực và phần ảo của z.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2∫
1
x2 + 2 lnx
x
dx.
−
2.Giải phương trình 32x+1 − 4x.3 + 1 = 0 (x ∈ R).
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) và đường
thẳng d : 3x 4y +
M
1 = 0.
d
Viết phương
AM
trình
= 5
đường thẳng qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1;−1),
B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : x+ 2y − 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
của A trên (P ). Viết phương trình mặt phẳng chứa A,B và vuông góc với (P ).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45◦. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
x2 + xy + y2 = 7
x2 − xy − 2y2 = −x + 2y
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f (x) = 2
√
x +
√
5 − x.
2. Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác 
định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn là số chẵn. 
Đ/a : 
3
7
P 
sin2x cos2x3sin xcos x1 0 
ĐS : 
5
  k2 ; x   k2
6
x
 
 ( k Z ) 
Câu 4 (1,0 điểm)
1. Giải phương trình
6
Lớp Tốn Thầy Nguyên
36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN
ĐT: 0905.109.147
face: Nguyên DK
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút
Đề 07
Câu Điểm
1 a) (1,0 điểm)
(2,0đ) • Tập xác định: D = R.
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y ′ = −3x2 + 6x; y′ = 0⇔
[
x = 0
x = 2.
0,25
Các khoảng nghịch biến: (−∞; 0) và (2; +∞); khoảng đồng biến: (0; 2).
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = −1; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3.
- Giới hạn tại vô cực: lim
x→−∞
y = +∞; lim
x→+∞
y = −∞.
0,25
- Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞
y′ − 0 + 0 −
y
−1 −∞
+∞ 3
P
P
P
P
P
Pq 




1 P
P
P
P
P
Pq
0,25
• Đồ thị:
x

 y


2

−1
3
0,25
b) (1,0 điểm)
Hệ số góc của tiếp tuyến là y ′(1) = 3. 0,25
Khi x = 1 thì y = 1, nên tọa độ tiếp điểm là M(1; 1). 0,25
Phương trình tiếp tuyến d cần tìm là y − 1 = 3(x− 1) 0,25
⇔ d : y = 3x− 2. 0,25
2 Đặt z = a+ bi (a, b ∈ R). Từ giả thiết ta được 2(a+ bi)− i(a− bi) = 2 + 5i 0,25
(1,0đ)
⇔
{
2a− b = 2
2b− a = 5 0,25
⇔
{
a = 3
b = 4.
0,25
Do đó số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. 0,25
1
Lớp Tốn Thầy Nguyên 
36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN
ĐT: 0905.109.147 
face: Nguyên DK
Câu Đáp án Điểm
3
(1,0đ) Ta có I =
2∫
1
x dx+
2∫
1
2 lnx
x
dx. 0,25
•
2∫
1
x dx =
x2
2
∣∣∣2
1
=
3
2
. 0,25
•
2∫
1
2 lnx
x
dx =
2∫
1
2 lnx d(lnx) = ln2 x
∣∣∣2
1
= ln2 2. 0,25
Do đó I =
3
2
+ ln2 2. 0,25
4 Đặt t = 3x, t > 0. Phương trình đã cho trở thành 3t 2 − 4t+ 1 = 0 0,25
(1,0đ)
⇔
[ t = 1
t =
1
3
.
0,25
• Với t = 1 ta được 3x = 1⇔ x = 0. 0,25
• Với t = 1
3
ta được 3x = 3−1 ⇔ x = −1.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 hoặc x = −1.
0,25
5 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến −→n = (3;−4). 0,25
(1,0đ) Đường thẳng ∆ cần viết phương trình đi qua A và nhận −→n làm vectơ chỉ phương, nên
∆ : 4(x+ 2) + 3(y − 5) = 0 ⇔ ∆ : 4x+ 3y − 7 = 0. 0,25
M ∈ d, suy ra M
(
t;
3t+ 1
4
)
. 0,25
AM = 5⇔ (t+ 2)2 +
(3t+ 1
4
− 5
)2
= 52 ⇔ t = 1. Do đó M(1; 1). 0,25
6
(1,0đ)
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P ) là
x− 2
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P ), suy ra H(2 + t; 1 + 2t;−1− 2t).
0,25
Ta có H ∈ (P ) nên (2 + t) + 2(1 + 2t)− 2(−1− 2t) + 3 = 0⇔ t = −1. Do đó H(1;−1; 1). 0,25
Ta có
−−→
AB = (−1; 1; 4) và vectơ pháp tuyến của (P ) là −→n = (1; 2;−2).
Suy ra [
−−→
AB,−→n ] = (−10; 2;−3).
0,25
Mặt phẳng (Q) cần viết phương trình đi qua A và nhận [
−−→
AB,−→n ] làm vectơ pháp tuyến,
nên (Q) : −10(x− 2) + 2(y − 1)− 3(z + 1) = 0 ⇔ (Q) : 10x− 2y + 3z − 15 = 0. 0,25
7
(1,0đ)
Ta có SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SC và đáy là ŜCA.
Do ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC =
√
2 a.
Suy ra SA = AC. tan ŜCA =
√
2 a.
0,25
Thể tích khối chóp là VS.ABCD =
1
3
.SA.SABCD =
√
2 a3
3
. 0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD, suy ra
AH ⊥ SD. Do CD ⊥ AD và CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAD).
Suy ra CD ⊥ AH . Do đó AH ⊥ (SCD).
0,25
A

B C
D
S
H
Ta có
1
AH2
=
1
SA2
+
1
AD2
=
3
2a2
.
Do đó d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH =
√
6 a
3
.
0,25
2
Lớp Tốn Thầy Nguyên 
36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN
ĐT: 0905.109.147 
face: Nguyên DK
Câu Đáp án Điểm
8
(1,0đ)
{
x2 + xy + y2 = 7 (1)
x2 − xy − 2y2 = −x+ 2y (2).
Ta có (2)⇔ (x− 2y)(x+ y + 1) = 0
0,25
⇔
[
x = 2y
x = −y − 1. 0,25
• Với x = 2y, phương trình (1) trở thành 7y 2 = 7⇔
[
y = 1⇒ x = 2
y = −1⇒ x = −2. 0,25
• Với x = −y − 1, phương trình (1) trở thành y 2 + y − 6 = 0⇔
[
y = −3⇒ x = 2
y = 2⇒ x = −3.
Vậy các nghiệm (x; y) của hệ đã cho là: (2; 1), (−2;−1), (2;−3), (−3; 2). 0,25
9
(1,0đ)
Tập xác định của hàm số là D = [0; 5].
Ta có f ′(x) =
1√
x
− 1
2
√
5− x, ∀x ∈ (0; 5).
0,25
f ′(x) = 0⇔ √x = 2√5− x⇔ x = 4. 0,25
Ta có f(0) =
√
5; f(4) = 5; f(5) = 2
√
5. 0,25
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(0) =
√
5.
• Giá trị lớn nhất của hàm số là f(4) = 5. 0,25
−−−−−−Hết−−−−−−
3
Lớp Tốn Thầy Nguyên 
36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN
ĐT: 0905.109.147 
face: Nguyên DK