Đề thi thử đại học môn: Toán (Đề 4)

www.VNMATH.com
Câu 1. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 2, (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Xác định m để đường thẳng ∆ : y = m(2 − x) + 2 cắt đồ thị hàm số
(C) tại ba điểm phân biệt A(2, 2), B, C sao cho tích các hệ số góc tiếp
tuyến với đồ thị (C) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2. Giải phương trình: cos 3x+ sin 2x− 2 sinx− cosx+ 1 = 0.
Câu 3. Giải hê phương trình
{
4x3 − 3x+ (y − 1)√2y + 1 = 0
2x2 + x+
√−y(2y + 1) = 0.
Câu 4. Tính tích phân
pi
2∫
pi
4
log2(3 sinx+cosx)
sin2 x
dx.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a,
tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với
mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD. Tính
thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (xy + yz + 2zx)2 − 8
(x+ y + z)2 − xy − yz − 2 ,
trong đó x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 = 1.
Câu 7a. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D
có AB = AD < CD, điểm B(1, 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2.
Biết đường thẳng (d) : 7x− y − 25 = 0 cắt các đoạn thẳng AD,CD lần lượt
tại hai điểm M,N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác
của góc MBC. Tìm điểm D có hoành độ dương.
Câu 8a. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4, 0, 0) và M(6, 3, 1). Viết
phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và M sao cho (P ) cắt trục Oy, Oz lần
lượt tại B,C và thể tích tứ diện OABC bằng 4.
Câu 9a. Giải phương trình 2 log(x2 − 1) = log(x+ 1)4 + log(x− 2)2.
Câu 7b. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có
phương trình (x− 1)2 + (y − 2)2 = 5 và đường thẳng BC đí qua điểm (72 , 2).
Xác định tọa độ điểm A.
Câu 8b. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1, 1,−1), B(1, 1, 2) và
C(−1, 2,−1) và mặt phẳng (P ) có phương trình x − 2y + 2z + 1 = 0. Mặt
1
phẳng (α) đí qua A và vuông góc với mặt phẳng (P ) đồng thời cắt đường
thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. Viết phương trình mặt phẳng (α).
Câu 9b. Cho số phức z thỏa mãn (1− 3i)z là số thực và |z¯ − 2 + 5i| = 1.
www.VNMATH.com
2