Đề thi thử đại học môn: Toán (Đề 3)

NGUYỄN VĂN XÁ – GV.THPT YÊN PHONG SỐ 2 – BẮC NINH
ĐT: 0949969143
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . 
Câu 2 (1 điểm)	Giải phương trình: 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0.
Câu 3 (1 điểm)	Tính tích phân: .
Câu 4 (1 điểm) 	
Tính tổng : .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức biết và 
Câu 5 (1 điểm) 	Trong không gian cho điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại sao cho là một tam giác có trực tâm là điểm M.
Câu 6 (1 điểm)	Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) trong trường hợp thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất .
Câu 7 (1 điểm) 	Trong mặt phẳng cho hai đường tròn 
	(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25.
 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó.
Câu 8 (1 điểm) 	Giải phương trình 
Câu 9 (1 điểm) 	Cho các số thực và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2 điểm) 1. HS tự làm. 
2. Lấy điểm . Tiếp tuyến (d) tại M có PT .
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là , với tiệm cận ngang là B(2m – 2 ; 2).
Ta có : . Dấu “=” xảy ra khi m = 2. Vậy điểm M(2; 2).
Câu 2 (1 điểm)	PT 
Xét , 
Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx với . Khi đó phương trình trở thành: 
Suy ra : ,
Câu 3 (1 điểm)	Tích phân Trong đó và . Đặt . Đổi cận : . Vậy I2= . Nên I = 1.
Câu 4 (1 điểm) 	1. Chọn khai triển :
 ; 
Hệ số của x5 trong khai triển của (x + 1)5.(x + 1)7 là .
Mặt khác : (x + 1)5.(x + 1)7 = (x + 1)12 và hệ số của x5 trong khai triển của (x + 1)12 là : .
Từ đó ta có : = = 792.
2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức biết và 
Giả sử với Ta có.
Vậy phần thực và phần ảo của cùng bằng 1 hoặc cùng bằng 
Câu 5 (1 điểm) 	Chứng minh được M là trực tâm khi và chỉ khi . Vậy mặt phẳng đi qua có VTPT , nên có PTCâu 6 (1 điểm) 	Gọi là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC). Ta có ; BC = AC = a.cos; 
 SA = a.sin. Vậy . Xét hàm số f(x) = x – x3 trên khoảng ( 0; 1). Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 . . Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm cực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLN hay . Do đó MaxVSABC = , đạt được khi sin = hay (với 0 < ). Vậy .
Câu 7 (1 điểm) 	Đường tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , Đường tròn (C2) có tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = 5 . Nếu đường thẳng Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) thì khoảng cách từ I1 và I2 đến đường thẳng đó lần lượt bằng R1 và R2 , tức là 
Từ (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | 
Hay 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C)
TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) C = A – 9B thay vào (2) 
 |2A – 7B | = 5 
Nếu ta chọn B= 21 thì sẽ được A = - 14 , C = 
Vậy có hai tiếp tuyến : (- 14 )x + 21y = 0
TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) , thay vào (2) ta được 
 96A2 + 28AB + 51B2 = 0. Phương trình này vô nghiệm .
Câu 8 (1 điểm) 	Giải phương trình
Điều kiện 
Ta biến đổi Với thì 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki (Bunyakovsky)
Như vậy Vậy (1) có nghiệm duy nhất 
Câu 9 (1 điểm) 	Giả sử và thỏa mãn 
Trước hết, ta thấy 
BĐT cuối cùng đúng, do đó đúng, với . Ta có 
 nên do đó
Xảy ra khi Vậy đạt được khi