Đề thi thử đại học môn thi: Toán

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn Thi : TOÁN ; Khối :A+B
Lần thứ 3
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và 2 đường thẳng .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác đều ABC cạnh a và tam giác cân SAB đỉnh S không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là 600, , SC<HC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa HK và mặt phẳng (SBC) theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình là,
, d là đường thẳng đi qua I(2;2;-1) cắt lần lượt tại A và B. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Câu 8 (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
.Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:.
Chữ kí giám thị 1:. Chữ kí giám thị 2:
H­íng dÉn chÊm TOÁN KHÓI A
Câu
Nội dung
Điểm
1.a)1,0 đ
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.
=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-1 làm tiệm cận ngang
00,25
=>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=3 làm tiệm cận đứng 
* Lập bảng biến thiên
 , y’ không xác định x=3
00,25
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị.
00.25
3. Đồ thị 
-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=-1
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=
đồ thị hàm số nhận I(3;-1) làm tâm đối xứng
00,25
1.b)1,0 đ
Hoành độ giao điểm của d:y=x+m và (C) là nghiệm của phương trình
((2) không có nghiệm x=3)
0,25
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cần và đủ (1) có 2 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt
00,25
Với (*) thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt trong đó x1,x2 là nghiệm của (2) . Ta thấy I không nằm trên d nên có tam giác AIB, toạ độ trọng tâm tam giác AIB là 
00,25
G nằm trên (C) ta có 
00,25
2.1,0đ
Giải phương trình (1)
Điều kiện:
00,25
00,25
00,25
Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là 
0,25
3.1,0đ
 Giải hệ phương trình 
Điều kiện: trừ vế với vế (1) cho (2) ta được
Nếu x=y=1 thay vào hệ không thoả mãn
00,25
Nếu(x;y)(1;1) 
00,25
Với y=x thay vào (1) ta có
00,25
Vậy hệ có nghiệm x=y=2
00,25
4. (1,0 đ)
diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là 
00,25
Xét phương trình 
do vậy 
00,25
Đặt 
00,25
00,25
5. (1,0đ)
tam giác SAC cân tại S và tam giác ABC đều có H là trung điểm AB nên SHAB,CHAB=>AB(SHC) mà AB=(SAB)(ABC) nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc giữa SH và CH do CH>SC nên nhọn =>
Thể tích S.ABC là 
00,25
Tam giác đều ABC cạnh a có đường cao , 
Diện tích tam giác SHC là
00,25
H, K là trung điểm của AB, AC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC=>HK//BC=>HK//(SBC) nên d(HK,(SBC))=d(H,(SBC))
00,25
Theo định lí côsin trong tam giác SHC có nên tam giác SBC cân tại S. Gọi I là trung điểm BC=>
00,25
6. (1,0đ)
Gọi (C)có tâm I bán kính R. OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc BC =>H(0;)=>OH=. Do tam giác OBC đều nên OH=. 
00,25
Trong tam giác vuông IB có 
00,25
00,25
Trong tam giác vuông IBH có 
Vậy phương trình đường tròn (C):
00,25
7. (1,0đ)
D cắt d1, d2 lần lượt tại A và B =>A(1+t;3-t;t) , B(3+b;1+b;-2+b) mà d đi qua I nên A, B, I thẳng hàng 
00,25
00,25
Gọi C là trung điểm AB=>C(3;1;0) BC=2
0,25
Mặt cầu đường kính AB có tâm C bán kính R=BC có phương trình là (x-3)2+(y-1)2+z2=4
0,25
8. (1,0 đ)
00,25
00,25
Gọi z=a+bi (a,b) thoả mãn (1) ta có
00,25
Vậy có 2 số phức thoả mãn đề bài là 
00,25
9. (1,0đ)
Theo bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có
00,25
có
00,25
=
00,25
Khi a=b=c=1 thì P= nên giá trị nhỏ nhất của P bằng 
00,25