Đề thi thử đại học môn thi: Toán 12

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017
Ngày thi: 09/4/2017
Trương quang an ,nghĩa thắng ,tư nghĩa ,quảng ngãi 01208127776
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh : ................................................... Số báo danh : ....................
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = 2x3 – 6x2 + 4.
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D): y = 18x –50.
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình 
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình 
Câu 4 (1 điểm): Tính tích phân I = 
Câu 5 (1 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc nhau; SA = AC = CD = và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 6 (1 điểm): Cho ba số a, b, c thỏa b > c > 0, a ≠ 0 thỏa .
	Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2b – 2a – 5c.
B. Phần riêng: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có AD//BC, AD = 4BC, phương 	trình cạnh CD:
 x + 8y – 30 = 0, phương trình đường chéo AC: x + 2 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thang biết trọng tâm tam giác ACD là G.
Câu 8a (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; –1), đường thẳng (d): và mặt phẳng (α): 2x + y + z – 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng (D) qua A cắt (d) và cắt (α) lần lượt tại M và N sao cho .
Câu 9a (1 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, đường thẳng (d) song song BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = CN. Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.
Câu 8b (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x – 2y + 2z + 3 = 0 và đường thẳng 
	(d): . Viết phương trình đường thẳng (D) nằm trong (α), cắt (d) và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng .
Câu 9b (1 điểm): Khai triển của P(x) = thành đa thức ta được: 
	P(x) = a0 + a1x + a2x2 +  + a2nx2n. 
Tìm giá trị của a4 biết rằng .
HỀT.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Khối A, A1, B, D
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2x3 – 6x2 + 4.
∑=1
Tập xác định: D = R; 
y' = 6x2 – 12x ; y' = 0 Û x = 0 hay x = 2.
0,25
Giới hạn: 
Bảng biến thiên:
x
–∞
0
2
+∞
y'
+
0
–
0
+
y
4
+∞ 
–∞ 
–4
0,25
Hàm số tăng trong (–∞; 0), (2; +∞), Giảm trong (0; 2).
Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCĐ = 4 và đạt CT tại x = 2, yCT = –4.
0,25
Đồ thị
0,25
1b
Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với (D): y = 18x –50
∑=1
Tiếp tuyến (d) // (D) Þ kd = kD = 18.
0,25
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Þ y'(x0) = 18 Û Û 
0,25
* x0 = –1 Þ y0 = –4 Þ (d): y + 4 = 18(x + 1) Û y = 18x + 14.
0,25
* x0 = 3 Þ y0 = 4 Þ (d): y – 4 = 18(x – 1) Û y = 18x – 50 (loại).
0,25
 2
Giải phương trình (1)
∑ = 1
0,5
0,5
3
Giải hệ phương trình (1)
∑=1
(1) Û Û
Đặt u = 2x + y và x – 3y = v. 
0,25
(1) Û 	Û 
Û Û (VN)
0,25
Û 	
Û Û .
0,5
4
Tính tích phân sau:I = 
∑ = 1
I	= 
0,25
Tính I1: Đặt 	u = ln(x + 1) Þ u' = 
	v' = 4x, chọn v = 2x2 – 2.
Þ I1 = = 6ln3 – = 6ln3 – 1.
0,25
Tính I2: Đặt t = Þ dt = dx Þ Đổi cận: x = 1 Þ t = 2; x = 2 Þ t = 1.
I2	= = = e2 – e.
0,25
Vậy I = 6ln3 + e2 – e – 1. 
0,25
5
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn là AD; SA, AC và CD đôi một vuông góc nhau; SA = AC = CD = và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Ta có: SA ^ AC và SA ^ CD 
Þ SA ^ (ABCD).
 D ACD vuông cân tại C 
Þ AD = 2a Þ BC = a.
Gọi I là trung điểm AD Þ AI = BC, AI // BC và CI ^ AD Þ ABCI là hình vuông.
Þ AB ^ AD. 
0,25
Do đó SABCD = . Vậy VSABCD = .
0,25
4 Ta có CD // BI Þ CD // (SBI) Þ d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))
Gọi H = AC Ç BI và AK ^ SH tại K. Ta có AK ^ (SBI) Þ d(A, (SBI)) = AK.
Ta có Þ AK = .
0,25
Þ d(A; (SBI)) = AK = . 
Vì H là trung điểm AC nên d(C; (SBI)) = d(A; (SBI)) = . Vậy d(CD, SB) = .
0,25
6
Cho a, b, c: b > c > 0, a ≠ 0 và . Tìm minP , P = 2b – 2a – 5c.
∑ = 1
Ta có Þ 3 + bc + ab = ac Þ 3 + bc = a(c – b) > 0 Þ a < 0.
Đặt x = –a > 0. Ta có : Þ Þ bx = cx + bc + 3
Þ c = .
0,5
Do đó: P ≥ 2b + 2x – = ≥ 
0,25
Dấu "=" xảy ra Û Û . Vậy Min P = .
0,25
7a
Hình thang ABCD có AD//BC, AD = 4BC, CD: x + 8y – 30 = 0, AC: x + 2 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thang biết trọng tâm tam giác ACD là G.
∑ = 1
Ta có C = AC Ç CD nên tọa độ C thỏa hệ: Þ C(–2; 4).
Gọi M là trung điểm AD, ta có 
 Û 
Û M(2; 1).
Gọi A(–2; a), M là trung điểm AD Þ D(6; 2 – a)
Mà D Î CD Û 6 + 8(2 – a) – 30 = 0 Û –8a – 8 = 0 Þ a = –1 
Vậy D(6; 3) và A(–2; –1).
Ta có Û Û B(–4; 3) 
0,25
0,5
0,25
8a
Cho điểm A(1; 2; –1), (d): và (α): 2x + y + z – 9 = 0.
Viết pt (D) qua A cắt (d) và (α) lần lượt tại M, N sao cho AN = 3AM.
∑ = 1
Ta có (d): . M Î (d) Þ M(4 + m; –4 – 2m; 3 + m) Þ = (3 + m; –6 – 2m; 4 + m). 
0,25
* = = (9 + 3m; –18 – 6m; 12 + 3m) Þ N(10 + 3m; –16 – 6m; 11 + 3m)
N Î (α) Û 2(10 + 3m) + (–16 – 6m) + 11 + 3m – 9 = 0 Û 3m + 6 = 0 Û m = –2. 
0,5
Vậy = (1; –2; 2) Þ (D): .
0,25
9a
Tìm số phức z thỏa sao cho GTNN.
∑ = 1
Ta có: = 
	= = .
Do đó: Û (x + 1)2 + (y + 1)2 = (3x – 5)2 + (y – 3)2.
Û 8y = 8x2 – 32x + 32 Û y = x2 – 4x + 4.
0,5
Ta có = = = = ≥ 
0,25
Dấu "=" xảy ra Û y = 3/2 Û (x – 2)2 = 3/2 Û .
Vậy thì đạt GTNN. 
0,25
7b
Cho D ABC, đường thẳng (d) // BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = CN. Biết M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.
∑ = 1
Gọi D' là điểm trên cạnh BC sao cho CD = MN. 
Ta có MNCD' là hình bình hành 
Þ MD' = CN = AM Þ D AMD' cân tại M 
Þ Ð MD'A = Ð MAD' = D'AC 
Þ AD' là phân giác của góc A Þ D' trùng D.
CA qua C và song song MD 
Þ CA có vectơ chỉ phương là = (4; –1)
Þ AC: .
0,25
0,25
A Î AC Þ A(5 + 4a; 2 – a) Þ = (9 + 4a; 2– a).
Ta có MA = MD Û (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17 Û 17a2 + 68a + 85 – 17 = 0 Û a = –2 . Vậy A(–3; 4).
0,25
 = (1; 4) Þ AB: Û 4x – y = –16 ; = (5; 3) Þ BC: Û 3x –5y=5 . 
Do đó B: Û . Vậy B(–5; –4).
0,25
8b
Trong kg Oxyz cho mp(α): x – 2y + 2z + 3 = 0 và (d): . Viết ptđt (D) nằm trong (α), cắt (d) và cách O một khoảng bằng .
∑ = 1
Gọi = (a; b; c) là vectơ chỉ phương của (D). Giao điểm của (d) và (α) là M(1; –1; –3).
Ta có (D) nằm trong (α) và cắt (d) nên (D) qua M.(α) có vectơ pháp tuyến là = (1; –2; 2).
Ta có Û a – 2b + 2c = 0 Û a = 2b – 2c.
0,25
 = (1; –1; –3); = (3b – c; –3a – c; b + a) = (3b – c; –6b + 5c; 3b – 2c)
d(O, (D)) = = = 
Û 54b2 –78bc + 30c2 = 50b2 – 80bc + 50c2 Û 4b2 + 2bc – 20c2 = 0 Û b = 2c hay b = –c.
0,25
4 b = 2c: Chọn c = 1 Þ b = 2 Þ a = 2. Vậy (D): 
4 b = –c: Chọn c = –2 Þ b = 5 Þ a = 14. Vậy (D): 
0,25
0,25
9b
Khai triển P(x) = thành đa thức ta được: P(x) = a0 + a1x + a2x2 +  + a2nx2n.
Tìm giá trị của a4 biết rằng 
∑ = 1
Ta có Û 2n = 1024 Û n = 10.
0,25
Ta có P(x) = = 
= = 
0,25
Số hạng chứa x4 trong khai triển thỏa 
 Û .
0,25
Vì a4 là hệ số của x4 trong khai triển nên a4 = .
0,25