Đề thi thử đại học, lần V năm học 2013­2014 môn: Toán ­ khối B­ D

TRƯỜNG THPT CHUYấN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN V NĂM HỌC 2013ư2014 
Mụn: Toỏn ư Khối BưD. 
Thời gian làm bài: 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm).  Cho hàm số - = 
- 
x y 
x 
2 1 
1 
cú đồ thị ( ) C  . 
1.  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số ( ) C 
2.  Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị ( ) C  sao cho tiếp tuyến này cắt cỏc trục  , Ox Oy  lần lượt tại 
A  và  B  thoả món  4 OA OB =  . 
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh:  2 3sin 2 .cos 3sin 2 2 cos3 cos2 3cos x x x x x x + + = + - 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh: ( )( ) ( ) ( )  2 2 1 5 3 2 5 .7 1 .7 x x x x x x - - + - = - + -  . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn  : - = 
- + 
ũ 
x x 
x x 
e e I dx 
e e 
ln3 3 2 
0 
2 
. 4 3 1 
. 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp  S .ABCD  cú đỏy  ABCD  là hỡnh chữ nhật; ( ) SA ABCD ^  ; 
3 3 2 0 AB SA a;AD a ,( a ) = = = >  . Gọi M ,N  lần lượt là trung điểm của  AD,SC ;  I  là giao điểm 
của  BM ,AC .Chứng minh  rằng mặt  phẳng ( ) SBM  vuụng gúc với mặt  phẳng ( ) SAC  và  tớnh  thể  tớch 
khối tứ diện  ABIN 
Cõu 6 (1,0 điểm). Chứng ming rằng với mọi số thực  , , , a b c  bất đẳng thức sau luụn được thoả món 
( )( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 a ab b b bc c c ca a a b b c c a ab bc ca + + + + + + ³ + + + + 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn. 
Cõu 7.a (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A ,phương trỡnh 
:2 7 0 BC x y - - =  ,đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 1;1 M -  , điểm A  cú hoành độ dương  nằm trờn đường 
thẳng  : 4 6 0 x y D - + =  .Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của  tam giỏc ABC . 
Cõu 8.a (1,0 đ iểm). Trong khụng gian toạ độOxyz ,cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 3 9 S x y z - + - + - =  và 
đường  thẳng 
6 2 2 
: 
3 2 2 
x y z - - - 
D = = 
- 
.Viết  phương  trỡnh mặt  phẳng ( ) P  đi  qua ( ) 4;3; 4 M  ,song  song 
với đường thẳng D  và tiếp xỳc với mặt cầu ( ) S  . 
Cõu 9.a (1,0 điểm).Tỡm  số phức  z thoả món ( )( )  2 1 1 1 
1 
z 
z i z 
i 
- 
+ + + = 
- 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao. 
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,hóy viết phương trỡnh cỏc cạnh tam giỏc  ABC 
,biết  trực tõm ( ) 1;0 H  , chõn đường cao hạ từ đỉnh B  là ( ) 0; 2 K  , trung điểm cạnh  AB  là ( ) 3;1 M  . 
Cõu 8.b  (1,0  điểm). Trong khụng gian với  hệ  toạ  độ  Oxyz cho đường  thẳng 
2 
d : 
1 2 2 
x y z - 
= =  và mặt 
phẳng ( ) : 5 0 P x y z - + - =  .Viết  phương  trỡnh  đường  thẳng D  đi  qua  điểm ( ) 3; 1;1 M -  nằm  trong mặt 
phẳng ( ) P  và hợp với  d  một gúc  0 45 
Cõu 9.b (1,0 điểm).  Giải phương trỡnh nghiệm phức ( ) ( ) 2  2 2 25 5 2 4 25 6 0 z z + + + = 
ưưưưưưưưưư HẾT ưưưưưưưưưư 
Đề chớnh thức 
(Đề thi gồm 01 trang)
ưTrang 1/6ư 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN V LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014 
MễN: Toỏn – Khối B+D 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
(Văn bản này gồm 06 trang) 
I) Hướng dẫn chung: 
1) Nếu thớ sinh  làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn nhưng vẫn đỳng thỡ cho đủ số điểm 
từng phần như thang điểm quy định. 
2) Việc chi tiết hoỏ thang điểm (nếu cú) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng làm sai lệch 
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong  cỏc giỏo viờn chấm thi Khảo sỏt. 
3) Điểm toàn bài tớnh đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyờn kết quả) 
II) Đỏp ỏn và thang điểm: 
Cõu  Đỏp ỏn  Điểm 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 1 
1 
x 
y C 
x 
- 
= 
- 
. 
ã  Tập xỏc định:  D = Ă \{1} 
ã  Sự biến thiờn: 
ư  Chiều biến thiờn: 
( ) 2 
1 
' 0, 
1 
y x D 
x 
- 
= < " ẻ 
- 
Hàm số nghịch biến trờn khoảng ( ) ;1 -Ơ  và ( ) 1;+Ơ 
Cực trị: Khụng cú 
0.25 
ã  Giới hạn và tiệm cận. 
lim lim 1 
x x 
y y 
đ-Ơ đ+Ơ 
= =  ; tiệm cận ngang  2 y = 
1 1 
lim ; lim 
x x 
y y 
- + đ đ 
= -Ơ = +Ơ ; tiệm cận đứng  1 x = 
0.25 
ã  Bảng biến thiờn: 
x -Ơ  1 +Ơ 
y’  ư  ư 
y 
2 +Ơ 
-Ơ  2 
0.25 
ã  Đồ thị . Học sinh tự vẽ  0.25 
3.  Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị ( ) C  sao cho tiếp tuyến này cắt cỏc trục  , Ox Oy 
lần lượt tại  A  và  B  thoả món  4 OA OB =  . 
Gọi ( ) 0 
0 
1 
; 2 
1 
M x C 
x 
ổ ử 
+ ẻ ỗ ữ - ố ứ 
( ) 0 , 1 x ạ 
Phương trỡnh tiếp tuyến với ( ) C  tại M  là ( ) 
( ) 
( ) 0 2 
0 0 
1 1 
: 2 
1 1 
d y x x 
x x 
= - - + + 
- - 
0.25 
Cõu 1 
(2 điểm) 
( ) d  cắt  , Ox Oy  lần lượt tại  A  và  B  thoả món  4 OA OB =  . Do D OAB  vuụng tại O 
nờn 
1 
tan 
4 
OB 
A 
OA 
= = ị  hệ số gúc của ( ) d  bằng  1 
4 
hoặc 
1 
4 
- 
0.25
ưTrang 2/6ư 
Hệ số gúc của ( ) d  là ( ) 
( ) ( ) 
0 
0  2 2 
0 0 0 
1 1 1 1 
0 
3 4 1 1 
x 
y x 
x x x 
= - ộ 
 = - < ị - = - Û ờ = - - ở 
0.25 
Từ đú ta cú hai tiếp tuyến cần tỡm là: 
1 5 
4 4 
y x = - +  và 
1 13 
4 4 
y x = - +  0.25 
Giải phương trỡnh:  2 3sin 2 .cos 3sin 2 2 cos3 cos2 3cos x x x x x x + + = + - 
Pt  ) 1 cos 2 ( ) 1 2 (cos ) cos 3 (cos ) 1 cos 2 ( 2 sin 3 + - - + - = + Û  x x x x x x  0.25 
) 1 cos 2 ( sin 2 cos sin 4 ) 1 cos 2 ( 2 sin 3  2 2 + - - - = + Û  x x x x x x 
0 ) 1 sin 2 2 sin 3 )( 1 cos 2 (  2 = + + + Û  x x x 
0.25 
ã  1 )
6 
2 sin( 2 2 cos 2 sin 3 0 1 sin 2 2 sin 3  2 - = - Û - = - Û = + + p x x x x x 
( ) , 
6 
x k k p p Û = - + ẻZ 
0,25 
Cõu 2 
(1 điểm) 
ã ( ) 1 2 2cos 1 0 cos 2 , 
2 3 
x x x k k p p + = Û = - Û = ± + ẻZ 
ã  Vậy phương trỡnh cú ba họ nghiệm : ( ) 2 , 2 , 
6 3 
x k x k k p p p p = - + = ± + ẻZ 
0.25 
Giải phương trỡnh: ( )( ) ( ) ( )  2 2 1 5 3 2 5 .7 1 .7 x x x x x x - - + - = - + - 
Pt ( ) ( ) ( ) ( )  2 2 2 1 5 5 1 5 .7 1 .7 x x x x x x - - Û - + - = - + - 
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 5 5 . 7 1 1 . 7 1 0 (*) x x x x - - Û - - + - - = 
Ta xột cỏc trường hợp sau 
0.25 
ã  Nếu  1, 5 x x = = ±  ta  thấy  cỏc giỏ  trị  này  đều  thoả món phương  trỡnh ( ) * 
nờn phương trỡnh ( ) *  cú cỏc nghiệm  1, 5 x x = = ± 
0.25 
ã  Nếu  1, 5 x x ạ ạ ±  chia hai vế của phương trỡnh ( ) *  cho ( ) ( ) 2 1 5 0 x x - - ạ 
ta được phương trỡnh ( ) 
2 1 5 
2 
7 1 7 1 
0 ** 
1 5 
x x 
x x 
- - - - 
+ = 
- - 
. 
Xột hàm số ( )  7 1 
t 
f t 
t 
- 
=  với  0 t ạ 
+ Nếu  0 t >  thỡ ( )  7 1 7 1 0 0 
t 
t  f t 
t 
- 
- > ị = > 
+ Nếu  0 t <  thỡ ( )  7 1 7 1 0 0 
t 
t  f t 
t 
- 
-   . Vậy ( )  0, 0 f t t > " ạ 
phương trỡnh ( ) **  chớnh là ( ) ( ) 2 1 5 0 f x f x - + - =  nờn dễ thấy nú vụ nghiệm 
0.25 
Cõu 3 
(1 điểm) 
Vậy phương trỡnh cú đỳng  ba nghiệm là  1, 5 x x = = ±  0.25 
Tớnh tớch phõn  : - = 
- + 
ũ 
x x 
x x 
e e I dx 
e e 
ln3 3 2 
0 
2 
. 4 3 1 
. 
: - - = = 
- + - + 
ũ ũ 
x x x x 
x x x x 
e e e e I dx dx 
e e e e 
ln3 ln3 3 2 3 2 
3 2 0 0 
2 2 
. 4 3 1 4 3 1 
. Đặt  0.25 
Cõu 4 
(1 điểm) 
( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 3 2 4 3 4 3 2 6 2 2 
3 
x x x x x x x x  tdt t e e t e e tdt e e dx e e dx = - ị = - ị = - ị - =  0.25
ưTrang 3/6ư 
Đổi cận 
0 1 
ln 3 9 
x t 
x t 
= ị = ỡ 
ớ = ị = ợ 
( ) 
9 9 
9 
1 
1 1 
1 1 1 1 8 ln5 
1 ln 1 
3 1 3 1 3 3 
tdt 
I dt t t 
t t 
- ổ ử = = - = - + = ỗ ữ + + ố ứ ũ ũ 
0.25 
Vậy 
8 ln 5 
3 
I 
- 
=  0.25 
Cho hỡnh chúp  S .ABCD  cú đỏy  ABCD  là hỡnh chữ nhật; ( ) SA ABCD ^  ; 
3 3 2 0 AB SA a;AD a ,( a ) = = = >  .  Gọi  M ,N  lần  lượt  là  trung  điểm  của  AD,SC ;  I  là  giao 
điểm của  BM ,AC .Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) SBM  vuụng gúc với mặt phẳng ( ) SAC  và 
tớnh thể tớch khối tứ diện  ABIN  . 
Hỡnh vẽ: 
( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 . . 9 3 2 0 
2 2 2 
AC BM AB BC BA AD AB AD a a ổ ử = + + = - + = - + = ỗ ữ 
ố ứ 
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur 
BM AC ị ^  , mà ( ) ( ) ( ) BM SA BM SAC SBM SAC ^ ị ^ ị ^ 
0.25 
2 
2 2 2 2 9 18 3 3 , 3 
AB 
AC AB AD a a a AI a 
AC 
= + = + = = = 
2 3 IC AC AI a ị = - =  ,  . 6 BI IA IC a = = 
2 1 3 2 
. 
2 2 ABI 
a 
S IA IB D ị = = 
0.25 
Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 , , 
2 2 2 
a 
h d N ABCD d S ABCD SA = = = =  (do  N là trung điểm  SC  )  0.25 
Cõu 5 
(1 điểm) 
Vậy 
2 3 1 1 3 3 2 3 2 
. 
3 3 2 2 4 ABIN ABI 
a a a 
V h S D = = ì ì =  (đvtt)  0.25 
Chứng ming rằng với mọi số thực  , , , a b c  bất đẳng thức sau luụn được thoả món 
( )( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 a ab b b bc c c ca a a b b c c a ab bc ca + + + + + + ³ + + + + 
Sử dụng hai hằng đẳng thức sau 
ã ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 a ab b a b a b + + = + + - 
ã ( )( ) ( ) ( ) 2  2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 3 a ac c b bc c ab ac bc c c a b + + + + = + + + + - 
0.25 
Cõu 6 
(1 điểm) 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz cho ta 
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 16. 3 2 2 3 VT a b a b ab ac bc c c a b ộ ự ộ ự = + + - + + + + - ờ ỳ ở ỷ ở ỷ 
0.25
ưTrang 4/6ư 
( )( ) ( ) 
2 2 2 3 2 2 3 a b ab ac bc c c a b ộ ự ³ + + + + + - ở ỷ 
( ) ( ) ( )  2 12  ab a b bc b c ca c a ộ ự = + + + + + ở ỷ  ,  suy ra 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
2 2  2 2 2 2 2 2 3 3 
4 4 
a b b c c a ab bc ca ab a b bc b c ca c a 
VT 
ộ ự + + + + + ộ ự + + + + + ở ỷ ở ỷ ³ = 
0.25 
( )( ) ( )( ) 
2 2 2 2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
3 4 
3 
4 
a b b c c a ab bc ca 
a b b c c a ab bc ca 
ì + + + + 
³ = + + + +  (đpcm) 
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi trong ba số  , , , a b c  cú ớt nhất hai số bằng nhau. 
0.25 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A ,phương trỡnh 
:2 7 0 BC x y - - =  ,đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 1;1 M -  , điểm A  cú hoành độ dương  nằm 
trờn đường thẳng  : 4 6 0 x y D - + =  .Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của  tam giỏc ABC . 
Vỡ ( ) ( ) : 4 6 0 4 6; 4 5; 1 A x y A a a MA a a ẻ D - + = ị - ị = - - 
uuur 
0.25 
Vỡ tam giỏc  ABC vuụng cõn tại A  nờn  ã  0 45 ACB = 
Do đú ( ) ( ) 
( ) ( ) 2 2 
4 5 2 1 1 1 
cos , 
2 2 4 5 1 . 5 
BC 
a a 
MA u 
a a 
- + - 
= Û = 
- + - 
uuur r  0.25 
( ) 
2 
2 2;2 
13 42 32 0  16 14 16 
; ( ) 
13 13 13 
a A 
a a 
a A loai 
ộ = đ 
ờ Û - + = Û ổ ử ờ = đ - ỗ ữ ờ ố ứ ở 
0.25 
Cõu 7a. 
(1 điểm) 
: 3 4 0, :3 8 0 AC AM x y AB x y ị º - + = + - =  . Từ đú ta cú ( ) ( ) 3; 1 , 5;3 B C -  0.25 
Trong  khụng  gian  toạ  độOxyz ,cho mặt  cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 3 9 S x y z - + - + - =  và  đường 
thẳng 
6 2 2 
: 
3 2 2 
x y z - - - 
D = = 
- 
.Viết  phương  trỡnh  mặt  phẳng ( ) P  đi  qua ( ) 4;3; 4 M  ,song 
song với đường thẳng D  và tiếp xỳc với mặt cầu ( ) S  . 
Gọi vtpt : ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ; ; 0 : 4 3 4 0 P n a b c a b c P a x b y c z = + + > ị - + - + - = r 
vtcp của đường thẳng D  là ( ) 3; 2; 2 u D = - 
r 
, ( ) S  cú tõm ( ) 1; 2;3 , I  bỏn kớnh  3 R = 
0.25 
Do ( ) ( ) 2 2 / / . 0 3 2 2 0 1 
3 P P 
b c 
P n u n u a b c a D D 
+ 
D ị ^ ị = ị - + + = ị = 
r r r r 
0.25 
Mặt khỏc ( ) P  tiếp xỳc ( ) S ( ) ( ) ( ) 
2 2 
3 
, 3 2 
a b c 
d I P R 
a b 
- - - 
Û = Û = 
+ 
Từ ( ) ( ) ( ) 
2 
2  2 2 2 2 2 2 1 & 2 2 5 2 0 
3 
b c 
b c b c b bc c 
+ ổ ử ị + = + + Û - + = ỗ ữ 
ố ứ 
2 0 
2 0 
b c 
b c 
- = ộ 
Û ờ - = ở 
0.25 
Cõu 8a. 
(1 điểm) 
+  2 0 b c - =  chọn ( ) 1, 2 2 : 2 2 19 0 b c a P x y z = = ị = ị + + - = 
+  2 0 b c - =  chọn ( ) 2, 1 2 : 2 2 18 0 b c a P x y z = = ị = ị + + - =  ( Loại do chứa  ) A 
0.25 
Tỡm  số phức  z thoả món ( )( )  2 1 1 1 
1 
z 
z i z 
i 
- 
+ + + = 
- 
Cõu 9a. 
(1 điểm) 
Đặt ( ) , , z a bi a b = + ẻ Ă  . Khi đú ( )( )  2 1 1 1 
1 
z 
z i z 
i 
- 
+ + + = 
- 
0.25
ưTrang 5/6ư 
( ) ( ) ( )( )  2 2 
1 1 
1 1 
2 
a bi i 
a bi i a b 
- - + 
Û + + + + = + 
( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 2 a b a b i a b Û + - + + + = + 
0.25 
( ) 2 2  2  0 1 3 1 2  10 3 0 
3 1 
1 3 3 1 0 
10 10 
a b 
a b a b  a a 
a b b a a b 
= ị = - ộ ỡ + - = + ỡ + = ù ờ Û Û Û ớ ớ ờ = - ị = - = - - + + = ợ ù ợ ở 
0.25 
Vậy 
3 1 
, 
10 10 
z i z i = - = - - ì  0.25 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,hóy viết phương trỡnh cỏc cạnh tam giỏc  ABC  ,biết  trực 
tõm ( ) 1;0 H  , chõn đường cao hạ từ đỉnh B  là ( ) 0; 2 K  , trung điểm cạnh  AB  là ( ) 3;1 M 
Đường thẳng ( ) 1;2 AC HK HK ^ ị = - 
uuur 
là vtpt của  AC  và đi qua  K 
( ) ( ) : 2 4 0 , : 2 2 0 AC x y BK x y ị - + = + - = 
0.25 
Do  , A AC B BK ẻ ẻ  nờn  giả  sử ( ) ( ) 2 4; , ; 2 2 A a a B b b - -  . Mặt  khỏc  M  là  trung 
diểm của 
( ) 
( ) 
4 4;4 2 4 6 
2 2 2  2 2; 2 
a A a b 
AB 
a b  b B 
ỡ = đ - + = ỡ ù ị ị ớ ớ + - = = đ - ợ ù ợ 
0.25 
ã ( ) 
( ) 
( ) ( ) 
( ) 
4; 4 
: 3 8 0 
/ / 2; 6 1;3 
Qua A 
AB AB x y 
vtcp u AB u 
ỡ ù ị - - = ớ 
= - - ị = ù ợ 
uuur r r  0.25 
Cõu 7b. 
(1 điểm) 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
2; 2 
: 3 4 2 0 
3;4 
Qua B 
BC BC x y 
vtpt n HA 
ỡ - ù ị + + = ớ 
= = ù ợ 
uuur r  0.25 
Trong  khụng  gian  với  hệ  toạ  độ  Oxyz cho  đường  thẳng 
2 
d : 
1 2 2 
x y z - 
= =  và  mặt  phẳng 
( ) : 5 0 P x y z - + - =  .Viết  phương  trỡnh  đường  thẳng D  đi  qua  điểm ( ) 3; 1;1 M -  nằm  trong 
mặt phẳng ( ) P  và hợp với  d  một gúc  0 45  . 
Vtpt của mặt phẳng ( ) P  là ( ) 1; 1;1 n = - r  , vtcp của d  là ( ) 1;2;2 d u = 
r 
Gọi vtcp của D  là ( ) ( ) 2 2 2 ; ; 0 u a b c a b c D = + + > r 
Do ( ) ( ) . 0 0 1 P P P u n u n a b c b a c D D D ẻ ị ^ Û = Û - + = Û = + 
r r r r 
0.25 
D  hợp với  d  một gúc  0 45 ( ) 0 
2 2 2 
2 2 
cos 45 cos , 
3 
d 
a b c 
u u 
a b c 
D 
+ + 
ị = = 
+ + 
r r 
. 
( ) ( ) ( ) 2 1  2 2 2 2 3 4 9 2 2 2 14 30 0 0 14 30 0 a c a ac c c ac c c a ắắđ + = + + Û + = ị = Ú + = 
0.25 
ã  0 c =  chọn  1 
3 
1 : 1 
1 
x t 
a b y t 
z 
= + ỡ 
ù = = ị D = - + ớ 
ù = ợ 
0.25 
Cõu 8b. 
(1 điểm) 
ã  14 30 0 7 15 0 c a c a + = Û + =  chọn  1 
3 7 
7,c 15, 8 : 1 8 
1 15 
x t 
a b y t 
z t 
= + ỡ 
ù = = - = - ị D = - - ớ 
ù = - ợ 
0.25 
Cõu 9b.  Giải phương trỡnh nghiệm phức ( ) ( ) 2  2 2 25 5 2 4 25 6 0 z z + + + =
ưTrang 6/6ư 
Phương trỡnh ( ) ( ) 2  2 2 25 10 50 12 0 z iz i Û + - + = 
( )( ) 2 2 25 50 10 12 25 50 10 12 0 z iz i z iz i Û + + + - + - = 
0.25 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
2 2 2 
2 2 2 
5 5 1 6 25 50 10 12 0 
25 50 10 12 0  5 5 1 6 
z i i z iz i 
z iz i  z i i 
ộ + = - ộ + + + = 
ờ Û Û ờ 
ờ - + - = - = + ở ở 
0.25 
Û 
5 5 1 6 5 5 1 6 
5 5 1 6 5 5 1 6 
z i i z i i 
z i i z i i 
+ = - Ú + = - + ộ 
ờ - = + Ú + = - - ở 
0.25 
(1 điểm) 
Û 
1 2 
3 4 
1 11 1 
5 5 
1 11 1 
5 5 
i i 
z z 
i i 
z z 
- - + ộ = Ú = ờ 
ờ 
+ - - ờ = Ú = ờ ở 
phương trỡnh cú bốn  nghiệm như trờn.  0.25