Đề thi thử đại học lần I, năm 2014 môn: Toán; khối A - Trường THPT Đức Thọ

 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
 Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1
2
x
y
x
-
=
-
 (1) 
 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
 b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường 
thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giỏc 
lồi AMBN cú diện tớch bằng 2. 
 Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 
2sin sin 2 2sin cos sin cos
6 cos 2
sin( )
4
x x x x x x
xπ
x
+ + +
=
+
.Cõu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh: 1 1 2 1
32 1
x
x x
+ - ³
+ - -
 ( )x Rẻ . 
 Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh 
3 2 3
2
( 1) tan
1 tan
x x x
I dx
x
+ +
=
+ũ 
 Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA=3a (với a>0); SA tạo với đỏy (ABC) một gúc bằng 
600. Tam giỏc ABC vuụng tại B, ã 030ACB = . G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Hai mặt phẳng 
(SGB) và (SGC) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.ABC theo a. 
 Cõu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số thực , ,x y z thỏa món 3 3 38 27 18 1x y z xyz+ + - = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 2 2 24 9P x y z= + + . 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm):Thớ sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần riờng (phần A hoặc phần B) 
 A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
 Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn 2 2( ) : 9C x y+ = , đường thẳng 
: 3 3y xD = - + và điểm (3,0)A . Gọi M là một điểm thay đổi trờn (C) và B là điểm sao cho tứ giỏc 
ABMO là hỡnh bỡnh hành. Tỡm toạ độ trọng tõm G của tam giỏc ABM, biết G thuộc D và G cú tung 
độ dương 
 Cõu 8.a (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 1 32 8log (4 2 4) log (2 1) 2x x x+- + - - = 
 Cõu 9.a (1,0 điểm). Từ cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập cỏc số chẵn cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau. Lấy 
ngẫu nhiờn một số vừa lập.Tớnh xỏc suất để lấy được một số lớn hơn 2013. 
 B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
 Cõu 7.b (1,0 điểm). Cho hỡnh chử nhật ABCD cú phương trỡnh đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm 
I(-3;2) thuộc BD sao cho 2IB ID= -
uur uur
. Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chử nhật, biết điểm D cú hoành 
độ dương và AD = 2AB. 
 Cõu 8.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh ( )2 22 4
log 2log 3
,
16
x y
x y R
x y
+ =ỡ
ẻớ
+ =ợ
 Cõu 9.b (1,0 điểm). Cú bao nhiờu cỏch chia 6 đồ vật đụi một khỏc nhau cho 3 người sao cho mỗi 
người nhận được ớt nhất một đồ vật. 
-------Hết-------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh...; Số bỏo danh 
 TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014 
Mụn: TOÁN; Khối A 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
www.VNMATH.com
 Cõu ý Nội dung Điểm 
+) Tập xỏc định: \{2}D = Ă 
2
3
'
( 2)
y
x
-
=
-
 , hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng ( ) ( );2 , 2;-Ơ +Ơ 0,25 
 +) Giới hạn và tiệm cận: lim 2, lim 2
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= = ; 
2 2
lim , lim
x x
y y
- +đ đ
= -Ơ = +Ơ 
Đồ thị hàm số cú : Tiệm cận đứng: x=2 , tiệm cận ngang: y= 2. 0,25 
 +) Bảng biến thiờn: 
x -Ơ 2 +Ơ 
y' - - 
y 
2 
-Ơ 
+Ơ 
2 
0,25 
a 
c) Đồ thị 0,25 
Với x ạ 2, xột PT 2 1
2
x
x m
x
-
= - +
-
( )2 2 1 0 1x mx mÛ - + - = 0.25 
Đt d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn biệt ( )pt 1Û cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 2 
Û
2 4 12' 8 4 0
4 2 2 1 0 4 12
mm m
m m m
ộ 
Û ờớ
- + - ạ > +ờợ ở
. Gọi 1 2,x x là 2 nghiệm pt (1), ta cú 
1 2
1 2. 2 1
x x m
x x m
+ =ỡ
ớ = -ợ
và ( ) ( )1 1 2 2; , ;A x x m B x x m- + - + là giao điểm. 
0.25 
Cú MN vuụng gúc với d nờn 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giỏc AMBN cú diện tớch 
bằng 2 Û M, N nằm về hai phớa so với đường thẳng d và 2AMBNS = . 
2 2 2AMBNS AB= ị =
2
1 2 1 2( ) 4 4x x x xÛ + - = . Từ đú suy ra 2
0
8 0
8
m
m m
m
=ộ
- = Û ờ =ở
0. 25 
1 
b 
+) m = 0 loại (do M, N nằm cựng phớa với đường thẳng d) 
+) m = 8 t/m. Kết luận : m = 8. 0. 25 
ĐK: sin( ) 0,
4 4
x x k
p p p+ ạ ạ - + . Khi đú dễ thấy 
pt Û sin 2 (sin cos ) (sin cos ) 6 cos 2
1
(sin cos )
2
x x x x x
x
x x
+ + +
=
+
 0.25 
Û sin 2 1 3 cos 2x x+ = Û 3 1 1cos 2 sin 2
2 2 2
x x- =
1
cos(2 )
6 2
x
p
Û + = 0.25 
2 
Û
2 2
6 3 4
2 2
6 3 12
x k x k
x k x k
p p pp p
p p pp p
ộ ộ+ = + = - +ờ ờ
Ûờ ờ
ờ ờ+ = - + = +ờ ờởở
 0.25 
 TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014 
Mụn: TOÁN; Khối A 
(Đỏp ỏn – Thang điểm gồm 04 trang) 
www.VNMATH.com
Đối chiếu ĐK ta thấy pt đó cho cú cỏc nghiệm: 
12
x k
p
p= + 0.25 
Điều kiện: 2 1 (*)x- < < - 
BPT Û 2 2
1 1
3( ) ( 2) ( 1)
2 1
x x
x x
+ ³ + - - -
+ - -
 Û 3 2. 1( 2 1 )x x x x³ + - - + - - - 
0.25 
Đặt 
21
2 1 2. 1
2
a
a x x x x
-
= + - - - ị + - - = , ta được BPT: 
3
3 23 6 0 ( 2)( 2 3) 0 2
2
a a
a a a a a a
-
Ê Û - + ³ Û + - + ³ Û ³ - 
0.25 
2 1 2 2 2 1 6 4 2 1 4 2 (2 7)(1)x x x x x x x x x+ - - - ³ - Û + + ³ - - Û + + + ³ - - Û + ³ - + 
BPT (1) nghiệm đỳng với mọi x t/m ( *) 0.25 
3 
KL: BPT cú tập nghiệm S = ( 2; 1)- - 0.25 
3 2 3
2
( 1) tan
1 tan
x x x
I dx
x
+ +
=
+ũ =
2
3 3 2
2
tan
sin
1 tan
x
x dx dx x dx x dx
x
+ = +
+ũ ũ ũ ũ 0.25 
+) 
4
3
14
x
x dx C= +ũ 0.25 
+) 2 2
1 cos 2 1
sin sin 2
2 2 4
x x
x dx dx x C
-
= = - +ũ ũ 0.25 
 4 
Vậy 
4 1
sin 2
4 2 4
x x
I x C= + - + 0.25 
 S
C
B
G
M
N
P
A
Gọi M trung điểm của BC. Ta cú ( ) ( )SBG SCG SGầ = 
(SGB) và (SGC) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) suy ra 
ã 0( ), 60SG ABC SAG^ = ,SG là chiều cao của chúp S.ABC. 
ã ã 3 3 3sin .sin 3 .
2 2
SG a
SAG SG SA SAG a
SA
= ị = = = . 
ã ã 3os . os
2
AG a
c SAG AG SA c SAG
SA
= ị = = (1) 
0.25 
 5 
ABCD vuụng tại B cú C=300. Đặt AB=x (x>0) suy ra 33,
2
x
BC x BM= = 
2 2 7
2
x
AM AB BM= + = ; 
2 7
3 3
x
AG AM= = (2) 
Từ (1) và (2)suy ra 7 3 9
3 2 2 7
x a a
x= Û = 
0.25 
www.VNMATH.com
2
21 1 81 3. 3
2 2 56ABC
a
S AB BC x= = = 
0.25 
2 3
.
1 1 3 3 81 3 243
. .
3 3 2 56 112S ABC ABC
a a a
V SG S= = = (đvtt) 0.25 
Sử dụng đẳng thức 3 3 3 2 2 23 ( )( )a b c abc a b c a b c ab bc ca+ + - = + + + + - - - 
Ta cú: 3 3 3 2 2 21 8 27 18 ( 2 3 )( 4 9 2 3 6 ) (1)x y z xyz x y z x y z xy xz yz= + + - = + + + + - - - 
Mà 2 2 24 9 2 3 6 0 2 3 0x y z xy xz yz x y z+ + - - - > ị + + > 
Đặt 2 3 , 0t x y z t= + + > 
0,25 
Ta cú 2 2 2 2( 2 3 ) 4 9 2(2 3 6 )x y z x y z xy xz yz+ + = + + + + + , kết hợp (1) suy ra: 
2 2
, 0
3 3
t
P t
t
= + > 
0,25 
2 2 2
3
2 1 1 1 1
3 . . 1
3 3 3 3 3 3 3 3
t t t
P
t t t t t
= + = + + ³ = 
Dấu “=” xảy ra khi t =1 
 0,25 
 6 
Vậy min 1P = khi 1, 0x y z= = = hoặc 10,
2
x z y= = = hoặc 10,
3
x y z= = = 0,25 
Đường trũn (C) cú tõm O(0; 0), bỏn kớnh 3R = . 
Nhận xột: ( )A C OA OMẻ ị = ị ABMO là hỡnh thoi ị AM OB^ . 
0. 25 
Gọi I AM OB= ầ ị 4
3
OG OI= . 
Kẻ //GK AM , K OAẻ , ta cú: 
4
3
OK OA=
uuur uuur
 ị (4; 0)K . 
 0.25 
//GK AM ị GK OB^ . Suy ra G thuộc đường trũn đường kớnh OK . 
Toạ độ ( ; ), 0G x y y > thoả món: 
2 2
3 3
( 2) 4
y x
x y
ỡ = - +ù
ớ
- + =ùợ
 0.25 
 7.a 
( )2 2
3 3
1 3 4
x y
y y
ỡ = + -ùÛ ớ
+ - + =ùợ
2
3 3
2 2(1 3) 2 3 0
x y
y y
ỡ = + -ùÛ ớ
+ - - =ùợ
(3; 3) (do 0)G yị > . 0,25 
Điều kiện 2 1 0 0x x- > Û > 
Phương trỡnh đó cho tương đương với: 12 2log (4 2 4) log 4(2 1)x x x+- + = - 
0,25 
14 2 4 4(2 1) 4 6.2 8 0x x x x x+Û - + = - Û - + = 0,25 
2 2
2 4
x
x
ộ =
Û ờ
=ở
0,25 
 8.a 
 Kl: Phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm x =1 và x = 2 0,25 
 9.a 
 Lập số chẵn dạng abcd . Đặt { }0, 1, 2, 3, 4E = . 
+ 0d = ,chọn thứ tự , ,a b c trong tập { }\ 0E cú 34 24A = cỏch.Dạng này cú 24 số. 
+ 0d ạ cú 2 cỏch, chọn { }\ 0,a E dẻ cú 3 cỏch, chọn b và c thứ tự trong tập 
{ }\ ,E d a cú 23 6A = cỏch. Dạng này cú 2.3.6 36= số. Lập được 24 36 60+ = số. 
 0,5 
x 
y 
O 
M B 
A 
G 
K 
 I 
www.VNMATH.com
Tớnh số cỏc số chẵn lập được khụng lớn hơn 2013, cú dạng 1bcd : 
Chọn d chẵn cú 3 cỏch, chọn b và c thứ tự trong tập { }\ 1,E d cú 23 6A = cỏch. 
Dạng này cú: 3.6 18= số. Suy ra số lớn hơn 2013 cú 60 18 42- = số. 
0,25 
Xỏc suất cần tớnh: 42 7
60 10
P = = . 
0,25 
Ta cú ( ) ( ); 5 5 AD=2ABI ADd ID Do= ị = 
( ) ( ) ( )2 2: 3 2 25D C x yị ẻ + + - = 
 0,25 
Do đú tọa độ D là nghiệm của hệ : ( ) ( )
2 2 1; 13 2 25
3; 72 1 0
x yx y
x yx y
ỡ = = -ỡ+ + - =ù Ûớ ớ = - =+ - = ợùợ
 ( )1; 1Dị - (Vỡ D cú hoành dộ dương) 
0,25 
( )2 11;8IB ID B= - ị -
uur uur
. Phương trỡnh AB: x-2y+27=0 ; A(-5;11) 0,25 
 7.b 
 ( )5; 4AB DC C= ị - -
uuur uuur
 0,25 
TH1: Mỗi người nhận 2 đồ vật, số cỏch chia là: 90.. 222426 =CCC cỏch. 0,25 
TH2: Một người nhận 4 đồ vật, hai người cũn lại mỗi người nhận 1 đồ vật 
Số cỏch chia là: 90..3 1246 =CC cỏch. 0,25 
TH3: một người nhận 1 đồ vật, một người nhận 2 đồ vật, một người nhận 3 đồ vật, số 
cỏch chia là: 360..!3 33
2
5
1
6 =CCC cỏch. 
0,25 
 8.b 
Vậy số cỏch chia thỏa món bài toỏn là: 90+90+360 = 540 cỏch. 0,25 
Đk:x>0;y>0 Hệ phương trỡnh 
2
2
2 4
log 3
16
xy
x y
ỡ =ùÛ ớ
+ =ùợ
 0,25 
2
2 4
8
16
xy
x y
ỡ =ùÛ ớ
+ =ùợ
2
2
2 2
2 2 ( )
x y
x y loai
ộ = =
Û ờ
= = -ờở
 0,25 
Với 2 2 2x y= = ta được 2 2
2 2
x
y
ỡ =ù
ớ
= ±ùợ
 0,25 
 9.b 
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ phương trỡnh là (2 2; 2 2 ) 0,25 
Mọi cỏch khỏc giải đỳng đều được điểm tối đa 
www.VNMATH.com