Đề thi thử đại học lần 4, năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán d - Lớp 10 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
Đề thi gồm có 01 trang
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán D- Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) 
Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) 
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu 3: (2,0 điểm) 
Giải hệ phương trình .
Giải phương trình 
Câu 4: (1,0 điểm) 
Rút gọn các biểu thức: 
Câu 5: (3,0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là điểm 
G(2; 0), điểm B thuộc đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và điểm C thuộc đường thẳng d2: x + 2y - 7= 0. 
Tìm tọa độ các điểm B, C.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y – 4 = 0 và elip có phương 
trình . Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3.
Câu 6: (1,0 điểm) 
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 --------- HẾT ---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán; Lớp 10; Khối D 
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
+TXĐ 
+(P) có đỉnh I(2;-1)
0.25
+BBT
0.25
+Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞), nghịch biến trên khoảng (-∞;2)
0.25
+Đồ thị 
0.25
2.(1,0 điểm)
(*)
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số 
Đồ thị hàm số gồm hai phần
Phần đồ thị (P) phía trên Ox.
Phần đối xứng của phần (P) phía dưới Ox qua trục Ox.
Từ đồ thị suy ra, 
0.25
0.25
0.5
2
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
TH1: BPT có nghiệm (loại)
0.25
TH2: 
BPT vô nghiệm khi và chỉ khi 
0.25
0.5
3
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Thay (1) vào (2) ta được 
0.25
Thay vào (1) ta được 
0.25
Từ đó, tìm được 
0.25
2. (1,0 điểm)
0.25
ĐKXĐ: .
Nhận thấy thỏa phương trình. Xét ta biến đổi:
Do nên (*) vô nghiệm.
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất 
0.25
0.25
0.25
4
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0.5
0.5
5
(3,0 điểm)
(1,0 điểm)
Do B Î d1 nên B(m; - m – 5), C Î d2 nên C(7 – 2n; n)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 
Suy ra B(-1; -4), C(5; 1)
Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình 
. Do A, B, C Î (C) nên ta có hệ
0.25
0.25
0.25
0.25
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
(1,0 điểm)
D vuông góc với đường thẳng (d) nên có phương trình x – 3y + m = 0.
Phương trình hoành độ giao điểm của D và (E):
4x2 + (x + m)2 = 36 Û 5x2 + 2mx + m2 - 36 = 0 (1)
Đường thẳng D cắt (E) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt Û D = 720 – 16m2 > 0 Û (2)
Þ (thỏa điều kiện (2))
Vậy phương trình đường thẳng D: 
0.25
0.25
0.25
0.25
6
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Từ giả thiết ta có 
Áp dung bất đằng thức Cauchy cho 3 số thực dương, ta có:
Tương tự 
Cộng vế theo vế các bất đẳng thứ trên ta được:
 Đẳng thức chỉ xảy ra khi 
0.25
0.25
0.25
0.25