Đề thi thử đại học lần 4, năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán a, a1 - Lớp 10 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
Đề thi gồm có 01 trang
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán A, A1- Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) 
Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).
Tìm m để phương trình có sáu nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) 
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
Câu 3: (2,0 điểm) 
Giải hệ phương trình 
Giải phương trình 
Câu 4: (1,0 điểm) 
Rút gọn biểu thức 
Câu 5: (3,0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và điểm C thuộc đường thẳng d2: x + 2y - 7= 0. 
Tìm tọa độ các điểm B, C.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2). Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Câu 6: (1,0 điểm) 
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------- HẾT ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán; Lớp 10; Khối A 
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
+TXĐ 
+(P) có đỉnh I(2;-1)
0.25
+BBT
0.25
+Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞), nghịch biến trên khoảng (-∞;2)
0.25
+Đồ thị 
0.25
2.(1,0 điểm)
 (1)
Đặt Pt trở thành (2)
Với mỗi có hai giá trị của x để ; có duy nhất thỏa mãn . 
Do đó, (1) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 3 nghiệm dương phân biệt.
Số nghiệm dương của (2) là số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số 
0.25
Đồ thị hàm số gồm hai phần
Phần đồ thị hàm số phía trên Ox.
Phần đối xứng của phần đồ thị hàm số phía dưới Ox qua trục Ox.
0.25
Từ đồ thị suy ra, 
0.5
2
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
TH1: BPT có nghiệm (loại)
0.25
TH2: 
BPT vô nghiệm khi và chỉ khi 
0.25
0.5
3
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
 hoặc 
Nếu hoặc 
Nếu hoặc 
0.25
0.25
0.25
2. (1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0.5
0.5
5
(3,0 điểm)
(1,0 điểm)
Do B Î d1 nên B(m; - m – 5), C Î d2 nên C(7 – 2n; n)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 
Suy ra B(-1; -4), C(5; 1)
Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình 
. Do A, B, C Î (C) nên ta có hệ
0.25
0.25
0.25
0.25
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
(1,0 điểm)
Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta cóvà diện tích tam giác ABC là 
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .
0.25
0.25
0.25
0.25
6
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:; ; 
Suy ra Hay 
Lại có: Hay (1)
0.25
Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 
Hay Tức là (2)
0.25
Cộng vế với vế của (1) và (2) rồi sử dụng giả thiết ta được:
Hay hay 
0.25
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 33 chẳng hạn khi 
0.25