Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2012-2013 môn: Toán; khối A, A1 - Trường thpt Lý Thái Tổ

www.MATHVN.com 
www.mathvn.com 1 
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2y x 4x 3 (C)= − + − 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 4 2 2x 4x 3 7m m− + − = − cĩ nghiệm 
thuộc đoạn 2; 5 −  . 
Câu II (2.0 điểm) 
1. Giải phương trình: − pi − pi   + + =    
   
6 6x x 2x 3 6x4sin 4cos 3 4cos cos
2 2 4 4
. 
2. Giải bất phương trình: + + + +> +2x x x 4 1 x 43 8.3 9 . 
Câu III (2.0 điểm) Cho hình lặng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' cĩ AB a,= AC 2a,= 
AA' 2a 5= và 
 0BAC 120= . Gọi K là trung điểm của cạnh CC' . 
 1. Tính thể tích khối chĩp A.A 'BK . 
 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A 'B'BK . 
3. Gọi I là trung điểm của BB' , tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( )A'BK . 
Câu IV (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD cĩ diện tích bằng 12, 
tâm I là giao điểm của hai đường thẳng 1d :x y 2 0− − = và 2d :2x 4y 13 0+ − = . Trung 
điểm M của cạnh AD là giao điểm của 1d với trục Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ 
nhật biết điểm A cĩ tung độ dương. 
Câu V (1.0 điểm) Một hộp bi cĩ 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi cĩ bao 
nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đĩ số bi đỏ lớn hơn số bi vàng. 
Câu VI (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 
 + + + − + = + −

− + =
3 2 2
2
y 3y y 4x 22x 21 (2x 1) 2x 1 (1)
2x 11x 9 2y (2)
( )∈ℝx, y 
Câu VII (1.0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3 3.+ + = Tìm giá 
trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2
1 1 1 1P
x y z xy yz zx
= + + +
+ +
. 
-------------------------- Hết -------------------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 
 Mơn: TỐN; Khối A, A1 
 Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề. 
 Ngày thi: 8/12/2012 
www.MATHVN.com 
www.mathvn.com 2 
Câu Đáp án Điểm 
1. (1.0 điểm) Khảo sát hàm số 4 2y x 4x 3= − + − 
• Tập xác định: D = ℝ . 
• Sự biến thiên:
x
lim y
→−∞
= −∞ , 
x
lim y
→+∞
= −∞ 
3
x 0 y 3
y ' 4x 8x, y ' 0
x 2 y 1
= ⇒ = −
= − + = ⇔ 
= ± ⇒ =
0.25 
 Bảng biến thiên: 
x 
−∞ 2− 0 2 +∞ 
 y ' 
 + 0 – 0 + 0 – 
y 1 1 
 CĐ CĐ 
 CT 
−∞ 3− −∞ 
0.25 
 Hàm số nb trên các khoảng ( 2;0), ( 2; )− +∞ và đb trên ( ; 2), (0; 2)−∞ − 
 Hàm số đạt cực tiểu tại CTx 0, y 3= = − và đạt cực đại tại C§x 2, y 1= ± = . 
0.25 
0.25 
2. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm  
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 
= = − + −4 2y g(x) x 4x 3 (C ') và đường thẳng 2d : y 7m m.= − 
Vẽ đồ thị (C '), ta cĩ: 

− + − − + − ≥
= = − + − = 
− + − + − <
4 2 4 2
4 2
4 2 4 2
x 4x 3 nếu x 4x 3 0
y g(x) x 4x 3
x 4x 3 nếu x 4x 3 0
0.25 
I 
(2.0 điểm) 
0.25 
SỞ GD & ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ 
 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 
 Mơn: TỐN; Khối A 
 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) 
• Đồ thị: 
x 1± 3± 2± 
y 0 0 3− 
- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục 
Oy làm trục đối xứng. 
Từ (C) ta vẽ (C ')như sau: 
- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox. 
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục 
Ox qua trục Ox. 
- Xĩa phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox. 
⇒Ta thu được đồ thị (C ') . Sau đĩ lấy đồ 
thị (C ') trên [ 2; 5]− với g( 2) 3;g( 5) 8− = = . 
www.MATHVN.com 
www.mathvn.com 3 
Từ đồ thị ta cĩ: (1) cĩ nghiệm thuộc đoạn 
2
2
7m m 0
[ 2; 5]
7m m 8

− ≥
− ⇔ 
− ≤
 0.25 
m 0 m 1/ 7 1 m 0
1 m 8 / 7 1 / 7 m 8 / 7
≤ ∨ ≥ − ≤ ≤ 
⇔ ⇔ 
− ≤ ≤ ≤ ≤ 
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: 1 m 0; 1 / 7 m 8 / 7− ≤ ≤ ≤ ≤ . 
0.25 
1. (1.0 điểm) Giải phương trình: 
3
2 2 2 2 2 2x x x x x x4 sin cos 3sin cos sin cos 3 2 cos(2x ) cos x
2 2 2 2 2 2 2
   pi     
⇔ + − + + = − pi + − −       
         
0.25 
( )234 1 sin x 3 2 cos2x sin x
4
 
⇔ − + = − − 
 
 0.25 
24 3sin x 3 2cos2x 2sin x⇔ − + = − − 
2 27 3sin x 2(1 2sin x) 2sin x⇔ − = − − − 
27sin x 2sin x 9 0⇔ − − = 
0.25 
1
29
2
7
 = −
pi⇔ ⇔ = − + pi

=

sin x
x k
sin x (loại)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 2k
2
pi
= − + pi 
0.25 
2. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 
ĐKXĐ: x 4≥ − 
BPT 2x x x 4 2 x 43 8.3 9.3 0+ + +⇔ − − > ( )2 x x 4 x x 43 8.3 9 0− + − +⇔ − − > 
Đặt x x 4t 3 − += , đk: t > 0. BPT cĩ dạng: 2t 8t 9 0− − > 
0.25 
t 1
t 9
< −
⇔  >
. Do t > 0 ta được nghiệm t > 9 0.25 
 Với t > 9 − +⇒ > ⇔ − + > ⇔ + < −x x 43 9 x x 4 2 x 4 x 2 (1) 
TH1: − ≤ <4 x 2 ⇒ < ≤VP(1) 0 VT(1) . Vậy (1) vơ nghiệm 0.25 
II 
(2.0 điểm) 
TH2: x 2≥ ⇒ ⇔ + 2 2(1) x 4 (x 2) x 5x > 0 x 0 x 5 . Kết hợp 
với x 2≥ ta được >x 5 . 
Vậy bất phương trình cĩ nghiệm >x 5 . 
0.25 
1. (1.0 điểm) Tính thể tích khối chĩp A.A 'BK . 
B
C
B'
A'
K
E
F
I
C'
A
0.25 
III 
(2.0 điểm) 
Mà = =
2
0
ABC
1 a 3
S AB.ACsin120
2 2
0.25 
Do CK / /(AA 'B) nên ta cĩ: 
A.A'BK K.AA'B C.AA'BV V V= = 
 A'.ABC ABC
1
V S .AA'
3
= = 
www.MATHVN.com 
www.mathvn.com 4 
Vậy = =
2 3
A.A'BK
1 a 3 a 15
V . .2a 5
3 2 3
0.5 
2. (0.5 điểm) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'B 'BK . 
ABC∆ cĩ: 2 2 2 0 2BC AB AC 2AB.AC.cos120 7a= + − = 
( )22 2 2 2 2BK BC CK 7a a 5 12a= + = + = ,
2 2 2 2 2 2A'K A 'C ' C 'K 4a 5a 9a= + = + = , 
0.25 
2 2 2 2 2 2A'B A 'A AB 20a a 21a= + = + = 
Suy ra 2 2 2A'B A 'K BK A'BK= + ⇒ ∆ vuơng tại K. 
Ta cĩ 
 
 0A'KB A 'B 'B 90= = ⇒ 4 điểm A',B,K,B ' nằm trên mặt cầu đường kính 
A'B . Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'B 'BK cĩ tâm E là trung điểm A'B và 
bán kính 1 a 21R A 'B
2 2
= = . 
0.25 
3. (0.5 điểm) Tính khoảng cách từ I đến mp ... 
Gọi F là trung điểm của A'B ' IF / /(A 'BK)⇒ ( ) ( )d I,(A 'BK) d F,(A 'BK)⇒ = 
Do E là tđ của AB' ( ) ( ) ( )1 1d F,(A 'BK) d B ',(A 'BK) d A,(A 'BK)
2 2
⇒ = = 
0.25 
Tam giác A'BK cĩ 2A'BK
1 1
BK A 'K S A 'K.BK .3a.2a 3 3a 3
2 2
⊥ ⇒ = = = 
Cĩ ( )A.A'BK A'BK1V S .d A,(A 'BK)
3
= 
( )
3
A.A'BK
2
A'BK
3V a 15 a 5
d A,(A 'BK)
S 33a 3
⇒ = = = 
Vậy ( ) 1 a 5 a 5d I,(A 'BK)
2 3 6
= = . 
0.25 
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 
Ta cĩ 1d cắt 2d tại I ⇒ toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 
7
x
x y 2 0 2
2x 4y 13 0 3
y
2

=
− − = 
⇔ 
+ − = 
=

7 3
I ;
2 2
 
⇒  
 
 . 
Theo giả thiết M là trung điểm cạnh AD và 1M d Ox= ∩ ⇒ ( )M 2;0 . 
0.25 
IV 
(2.0 điểm) 
Ta cĩ 3IM ,AB 2IM 3 2
2
= = = . Theo giả thiết ABCDS AB.AD 12= = 
ABCDS 12AD 2 2
AB 3 2
⇒ = = = . Vì I và M cùng thuộc đường thẳng 1d 
1d AD⇒ ⊥ 
Đường thẳng AD đi qua ( )M 2;0 và nhận n (1;1)= làm VTPT nên cĩ PT: 
1(x 2) 1(y 0) 0 x y 2 0− + − = ⇔ + − = 
0.25 
www.MATHVN.com 
www.mathvn.com 5 
Lại cĩ 1MA MD AD 2
2
= = = . Toạ độ của A, D là nghiệm của hệ phương 
trình 
2 2
x y 2 0 x 3 x 1
y 1 y 1(x 2) y 2
+ − = = = 
⇔ ∨  
= − =
− + =  
. Vì Ay 0> ⇒ A(1;1), D(3; 1)− . 
0.25 
Do 7 3I ;
2 2
 
 
 
 là trung điểm của AC và BD suy ra C(6;2), B(4;4) . 
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1;1), B(4;4), C(6;2), D(3; 1)− . 
0.25 
Hỏi cĩ bao nhiêu cách ... 
Các trường hợp để chọn được 4 viên bi trong đĩ số bi đỏ lớn hơn số bi vàng là: 
TH1: Cả 4 viên bi đều là bi đỏ cĩ 45C cách chọn 
TH2 : Trong 4 viên bi cĩ 1 bi đỏ và 3 bi xanh cĩ 1 35 4C C cách chọn. 
0.25 
TH3: Trong 4 viên bi cĩ 3 viên bi đỏ, 1 bi xanh cĩ 3 15 4C C cách chọn 
TH4: Trong 4 viên bi cĩ 3 viên bi đỏ, 1 bi vàng cĩ 3 15 3C C cách chọn 
0.25 
TH5 : Trong 4 viên bi cĩ 2 bi đỏ và 2 bi xanh cĩ 2 25 4C C cách chọn 
TH6 : Trong 4 viên bi cĩ 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng cĩ 2 1 15 4 3C C C cách chọn 
0.25 
V 
(1.0 điểm) 
Vậy cĩ : 45C +
1 3
5 4C C + +
3 1 3 1
5 4 5 3C C C C +
2 2
5 4C C +
2 1 1
5 4 3C C C =275 cách chọn thoả mãn. 0.25 
Giải hệ phương trình 
Điều kiện: x 1 / 2 ( )≥ ∗ 
Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với 2 ta được: 
3 2 3 2y 3y y 3 (2x 1) 2x 1 4y y 3y 5y 3 (2x 1) 2x 1+ + + = + − − ⇔ + + + = + − 
3 2y 3y 3y 1 2y 2 (2x 1 2) 2x 1⇔ + + + + + = − + − 
 ( )33(y 1) 2(y 1) 2x 1 2 2x 1 (3)⇔ + + + = − + − 
0.25 
Xét hàm số: 3f(t) t 2t= + với t .∈ℝ 
Ta cĩ: = + >2f '(t) 3t 2 0 với ∀ ∈ ⇒ℝt f(t)đồng biến trên .ℝ 
Do đĩ: (3) f(y 1) f( 2x 1) y 1 2x 1 y 2x 1 1⇔ + = − ⇔ + = − ⇔ = − − 
0.25 
Thay vào (2) ta được: 2 22x 11x 9 2 2x 1 2 2 2x 1 2x 11x 11− + = − − ⇔ − = − + 

− + ≥ ∗∗
⇔ 
− = − +
2
2 2
2x 11x 11 0 ( )
4(2x 1) (2x 11x 11) (4)
4 2 3 2(4) 8x 4 4x 121x 121 44x 44x 242x⇔ − = + + − + − 
4 3 2 3 24x 44x 165x 250x 125 0 (x 1)(4x 40x 125x 125) 0⇔ − + − + = ⇔ − − + − = 
2(x 1)(x 5)(4x 20x 25) 0⇔ − − − + = 
0.25 
VI 
(1.0 điểm) 
x 1 (tháam·n ( ),( ))
x 1 y 0
x 5 (tháam·n ( ),( ))
x 5 y 2
x 5 / 2 (kh«ng tháam·n( ))
= ∗ ∗∗
= ⇒ =⇔ = ∗ ∗∗ ⇔ 
= ⇒ = = ∗∗
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x;y) {(1;0),(5;2)}∈ 
0.25 
VII Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
www.MATHVN.com 
www.mathvn.com 6 
Ta cĩ: 
Cauchy
2 2 23
2 2 23
1 1 1 3
(xy yz zx) 3 x y z 9
xy yz zx x y z
 
+ + + + ≥ ⋅ = 
 
1 1 1 9
xy yz zx xy yz zx
⇒ + + ≥
+ +
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y z= = 
0.25 
Do đĩ: 
2 2 2
1 9
P
x y z xy yz zx
≥ +
+ + + +
2 2 2
1 1 1 7
x y z xy yz zx xy yz zx xy yz zx
= + + +
+ + + + + + + +
Cauchy
2 2 2 23
3 7
xy yz zx(x y z )(xy yz zx)
≥ +
+ ++ + + +
0.25 
Mặt khác: 
 ▪ 
2 2 2 2Cauchy
2 2 2 23 x y z 2xy 2yz 2zx (x y z)(x y z )(xy yz zx) 9
3 3
+ + + + + + +
+ + + + ≤ = = 
 ▪ 2 2 2 2 2 2x y z xy yz zx x y z 2xy 2yz 2zx 3xy 3yz 3zx+ + ≥ + + ⇔ + + + + + ≥ + + 
2(x y z) 3xy 3yz 3zx xy yz zx 9.⇔ + + ≥ + + ⇔ + + ≤ 
0.25 
(1.0 điểm) 
Suy ra: 3 7 10P
9 9 9
≥ + = ⋅Vậy 10min P
9
= Dấu “=” xảy ra khi x y z 3.= = = 0.25