Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2012-2013 môn thi: Toán, khối A, B và D - Trường THPT Hậu Lộc 2

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Mụn thi: TOÁN, Khối A, B và D
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)
	Cho hàm số (1)
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 2. Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết nú song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0.
Cõu II (2,0 điểm)
Giải phương trỡnh: 
Giải phương trỡnh 
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ đứng cú đỏy ABC là tam giỏc cõn tại C, cạnh đỏy AB bằng 2a và gúc ABC bằng 300. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ biết khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và bằng 
Cõu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả món : a + b + c = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : 
PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC cú đường cao AH, trung tuyến CM và phõn giỏc trong BD. Biết và BD cú phương trỡnh . Tỡm tọa độ đỉnh A của tam giỏc ABC.
Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm . Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng D sao cho khoảng cỏch từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.
Cõu VII.a (1,0 điểm) Tỡm số nguyờn dương n biết: 
 .
Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trũn (C): và đường thẳng d: . Tỡm m để trờn d cú duy nhất một điểm M mà từ đú kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là cỏc tiếp điểm) sao cho gúc AMB bẳng 1200.
Trong khụng gian Oxyz cho 3 điểm và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh . Mặt phẳng đi qua A, vuụng gúc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho . Viết phương trỡnh mặt phẳng .
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh : 
 , . 
Hết
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Cõu
í
Nội dung
Điểm
I
1
1. (1,0 điểm) Khảo sỏt... 
1,00
Khi m = 1, ta cú 
+ TXĐ: 
+ Giới hạn:
+Sự biến thiờn: 
0,25
Hàm số đồng biến trờn khoảng 
Hàm số nghịch biến trờn khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -3
0,25
Bảng biến thiờn 
 x
 0 2 
+ 0 0 +
y
 1 
 - 3 
0,25
Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn là tõm đối xứng.
0,25
2
2. (1,0 điểm) Xỏc định m để....
1,00
Ta cú : y’ = 3x2 - 6x
Vỡ tiếp tuyến cần tỡm song song với (d) nờn cú hệ số gúc k = 9
0,25
Do đú hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x2 - 6x = 9 
0,25
Với x = -1, ta cú y(-1) = -3. Khi đú tiếp tuyến cú PT là :
y = 9x + 6 ( loại và song song với (d))
Với x = 3, ta cú y(3) = 1. Khi đú tiếp tuyến cú PT là : y = 9x - 26
0,25
Vậy tiếp tuyến cần tỡm là : y = 9x - 26
0,25
II
1
Giải phương trỡnh: 
1,00
ĐK: 
 Với điều kiện đú phương trỡnh 
0,25
0,25
 hoặc (loại)
0,25
 So điều kiện phương trỡnh cú nghiệm 
0,25
2
Giải phương trỡnh 
1,00
ĐK: . Đặt , , 
Hệ trở thành: 
0,25
Ta cú: 
0,25
Suy ra : 
0,25
Thay vào ta cú nghiệm của PT là : 
0,25
III
Tớnh tớch phõn 
1,00
Đặt I = . Ta cú I =
0,25
Ta tớnh Đặt t = x3 ta cú 
0,25
Ta tớnh Đặt t = 
0,25
Khi đú 
Vậy I = I1+ I2 
0,25
IV
Tớnh thể tớch khối lăng trụ 
1,00
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và . Tam giỏc CAB cõn tại C suy ra AB ^ CM. Mặt khỏc AB ^ . Kẻ 
0,25
mpchứa và song song với AB nờn
0,25
Tam giỏc vuụng 
Tam giỏc vuụng 
0,25
Từ đú 
0,25
V
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức ..................
1,00
ỏp dụng Bất đẳng thức Cụsi cho ba số dương ta cú 
 (*)
ỏp dụng (*) ta cú 
0,25
ỏp dụng Bất đẳng thức Cụsi cho ba số dương ta cú 
0,25
Suy ra 
Do đú 
0,25
Dấu = xảy ra 
Vậy P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng 3 khi 
0,25
VI.a
1
Tỡm tọa độ đỉnh A của tam giỏc ABC
1,00
Đt D qua H và ^ BD cú pt . .
0,25
Giả sử . Tam giỏc cú BI là phõn giỏc và cũng là đường cao nờn cõn ị I là trung điểm của .
0,25
AB đi qua H’ và cú vtcp nờn cú pt là .
0,25
Tọa độ B là nghiệm của hệ . M là trung điểm của AB 
0,25
2
Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng D sao cho khoảng cỏch từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.
1,00
Gọi d là đt đi qua A và cắt D tại M 
0,25
Gọi H là hỡnh chiếu của B trờn d. Khi đú . Vậy lớn nhất bằng BA . Điều này xảy ra 
. Pt d là 
0,25
Đường thẳng ∆ đi qua điểm N(-1; 0; -1) và cú VTCP . 
Ta cú; 
Mặt phẳng (P) chứa d và D đi qua A và cú VTPT nờn cú pt là: 
 -x + y + z = 0;
Gọi K là hỡnh chiếu của B trờn (P) . Vậy nhỏ nhất bằng BK . Lỳc đú d là đường thẳng đi qua A và K
0,25
Tỡm được K = (0; 2; -2) . Suy ra d cú PT là :
0,25
VII.a
Tìm số nguyên dương n biết: 
1,00
* Xét (1) 
* Lấy đạo hàm cả hai vế của (1) ta có: (2)
0,25
 Lại lấy đạo hàm cả hai vế của (2) ta có: 
0,25
Thay x = 2 vào đẳng thức trên ta có: 
0,25
Phương trình đã cho 
0,25
VI.b
1
Tỡm m để trờn d cú duy nhất một điểm M mà từ đú kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là cỏc tiếp điểm) sao cho gúc AMB bẳng 1200
1,00
Đường trũn (C) cú tõm I(2;-3) và bỏn kớnh R=2. Theo giả thiết ta cú tam giỏc IAM vuụng ở A và . 
Suy ra: IM = .
0,25
Vỡ nờn M=(1 + 4t; -1 + +3t).
Ta cú 
0,25
Suy ra: 
Ta cú : 
0,25
Để cú 1 điểm M thỏa món đề bài thỡ PT(*) cú 1 nghiệm duy nhất
0,25
2
Mặt phẳng đi qua A, vuụng gúc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho . Hóy viết phương trỡnh mặt phẳng .
1,00
Gọi mặt phẳng cú phương trỡnh là với khụng cựng bằng 0
mpđi qua nờn ta cú : 
mp nờn 2 VTPT vuụng gúc nhau 
0,25
khoảng cỏch từ B tới mpbằng 2 lần khoảng cỏch từ C tới 
0,25
Từ (1), (2), (3) ta cú 2 trường hợp sau : 
TH1 : chọn 
Ta cú phương trỡnh mp là 
0,25
TH 2 : chọn 
Ta cú phương trỡnh mp là 
Vậy tỡm được 2 mp t/m ycbt là hoặc 
0,25
VII.b
+ Điều kiện: .
1,00
0,25
Đặt thỡ (1) trở thành: 
0,25
Với ta cú: Thế vào (2) ta cú:
0,25
0,25