Đề thi thử đại học lần 1 năm 2013 môn: Toán - Trường thpt Trần Phú

www.MATHVN.com 
www.mathvn.com 
 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ 
 www.MATHVN.com 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )( )2y x 2 x 1= + − ( )C . 
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )C . 
 b) Tìm các điểm M trên đường thẳng d : y 2x 19= − + , biết rằng tiếp tuyến của đồ thị ( )C đi qua 
điểm M vuông góc với đường thẳng x 9y 8 0+ − = . 
Câu 2 (2,0 điểm). 
 a) Giải phương trình ( )( )2sin x 1 cos2x sin x 1 3 2cos x
3 sin x sin 2x
− + +
= +
−
. 
 b) Giải phương trình 2 2
9 2x 1 0
x 2x 9
+ − =
+
. 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
4 2 2 2
2
y 2xy 7y x 7x 8
3y 13 15 2x x 1
 − + = − + +

+ − − = +
. 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' , có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi G 
là trọng tâm của tam giác ABC , biết rằng khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( )A'BC bằng 
a
15
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và cosin góc giữa hai đường thẳng A'B và AC' . 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện 3 3 3a b c+ = . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )
2 2 2a b cM
c a c b
+ −
=
− −
. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn. 
Câu 6a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh 
( )A 3;5− , tâm I thuộc đường thẳng d : y x 5= − + và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của 
hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương. 
Câu 7a (1,0 điểm). Khai triển nhị thức ( )n k n0 1 k nP(x) 1 6x a a x ... a x ... a x= − = + + + + + . Tính giá trị 
của biểu thức 1 n0 n
a aT a ...
2 2
= + + + , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 2 1n n2C 8C n− = . 
Câu 8a (1,0 điểm). Giải phương trình 322x 2x
1log x log x
2
+ = . 
B. Theo chương trình Nâng cao. 
Câu 6b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x 2y 1 0− − = , 
d ' : x 2y 21 0− + = và điểm ( )A 3;4 . Hai điểm B,C lần lượt nằm trên đường thẳng d và d’ sao cho 
tam giác ABC vuông có độ dài cạnh huyền BC 10= . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam 
giác ABC. 
Câu 7b (1,0 điểm). Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím 
và 3 cái bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu. 
Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình: x 1 x x
x
327 27 16 3 6 0
3
−
 
− − − + = 
 
. 
---------HẾT--------