Đề thi thử Đại học - Cao đẳng môn: Toán (Đề 7)

 Tr
ng THPT Thanh Bình 1  THI TH H – C NM HC 2014 – 2015. 
 Môn : Toán 
 07 Thi gian: 180 phút (không k
 thi gian phát ) 
12cb5 
Câu 1. (2,0 
im) Cho hàm s 
2
1
x
y
x
+
=
−
 (1). 
a. Kho sát s bin thiên và v	 
 th (C) ca hàm s (1). 
b. Vit ph
ng trình tip tuyn ca 
 th hàm s ti giao i
m ca 
 th và 
ng 
thng y = 4. 
Câu 2. (1,0 
im) 
a. Cho s
 phc z tha mãn: 
  
    
 
 
  
 
 
   
 
 
 . Tìm phn thc, phn o 
và tính môun ca s
 phc z. 
b. Gii ph
ng trình: cos 2x 7 cos 4 0x+ + = . 
Câu 3. (0,5 
im) Gii ph
ng trình:  	 
      
Câu 4. (1,0 
im) Gii h ph
ng trình: 
2 22 2 2 (1)
1 2. (2)
x xy y y x
y x y x

 + + = +

− + + =
Câu 5. (1,0 
im)Tính tích phân: 
 
   


 
 
Câu 6. (1,0 
im): Hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cnh bên 
SA vuông góc vi mt phng áy và có  dài là  , cnh bên SB to vi áy mt góc 600. 
Tính din tích toàn phn ca hình chóp. 
Câu 7. (1,0 
im) Cho tam giác ABC, trng tâm G(-2;-1); ph
ng trình cnh AB: 4x+y+15=0; 
AC: 2x+5y+3=0. Tìm ta  A, B, M là trung i
m ca BC, vit ph
ng trình cnh BC 
Câu 8. (1,0 
im Trong không gian vi h to       
  	


 

, cho  

 
 	 


 


, mt cu   
có ph
ng trình: 
 
 
   
   
   
 
 
   .Xác nh to  tâm I và bán kính ca mt 
cu   . Chng minh rng i
m M nm trên mt cu, t ó vit ph
ng trình mt phng   
tip xúc vi mt cu ti M. 
Câu 9. (0,5 
im) Tìm h s ca x8 trong khai tri
n (x2 + 2)n, bit: 3 2 18 49
n n n
A C C− + = . 
Câu 10. ( 1,0 
im)Cho 3 s thc d
ng , ,a b c tho mãn 1abc = . 
Chng minh rng: 1
2 2 2
a b c
b a c b a c
+ + ≥
+ + +
. 
 ÁP ÁN 
Câu 1 
a. Kho sát s bin thiên và v	 
 th (H) ca hàm s (1). 
1) Tp xác nh: { }\ 1D = 
 . 
2) S bin thiên 
+) 
( )
2
3
' 0, x D
1
y
x
−
= < ∀ ∈
−
suy ra hàm s nghch bin trên tng khong xác nh. 
Hàm s không có cc tr. 
Gii hn: lim lim 1
x x
y y
→+∞ →−∞
= =  
ng thng y = 1 là tim cn ngang ca 
 th. 
1 1
lim , lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞ 
ng thng x = 1 là tim cn ng ca 
 th. 
+ Bng bin thiên: 
--
1
1
1
+∞
-∞
+∞
-∞
y
y'
x
3) 
 th: 
 th ct trc to  ti các i
m: A(-2; 0) và B(0; -2). 

 th nhn giao i
m ca hai 
ng tim cn làm tâm i xng. 
6
4
2
-2
-4
-5 5
y
x
f x( ) = 
x+2
x-1
I
O 1
1
b. Vit ph
ng trình tip tuyn ca 
 th hàm s ti giao i
m ca 
 th và 
ng thng y = 
4. 
Ph
ng trình hoành  giao i
m: 
2
4
1
x
x
+
=
−
1
2 4( 1)
x
x x
≠

⇔ 
+ = −
1
2
2
x
x
x
≠

⇔ ⇔ =
=
. 
 M(2; 4) là giao i
m ca 
 th và 
ng thng y = 4. 
( )
2
3
'
1
y
x
−
=
−
 . 
h s góc ca tip tuyn ti i
m M(2; 4) là: ( )' 2k y=
( )
2
3
3
2 1
−
= = −
−
. 
Ph
ng trình tip tuyn là: ( )3 2 4 3 10y x y x= − − + ⇔ = − + . 
Câu 2 
a) Cho s phc z tha mãn: 
  
    
 
 
  
 
 
   
 
 
 . Tìm phn thc, phn o và 
tính môun ca s phc z. 

  
    
  
 
    
 
 
  
 
  
 
  
 
 
   
 
 
    
 
 
 

 

   
 


    
   
  
 
  
 

 
 


  
 
  
  
 

 


 
 
 
  
 
 
  
  
   

 
 	

 


 


    

 Phn thc ca z là a = 2, phn o ca z là –3 và môun ca z là 
 

     
   
b) Gii ph
ng trình: cos 2x 7 cos 4 0x+ + = . 
cos 2x 7 cos 4 0x+ + = ⇔ 22cos 7cos 3 0x x+ + =
1
cos
2
cos 3
x
x

= −⇔

= −
1
cos
2
x⇔ = − ⇔
2
2 ,
3
x k k
pi
pi= ± + ∈ . 
Câu 3 Gii ph
ng trình:  	 
      
Chia 2 v pt cho 
 ta 
c 


  
 

 	    	  
 
  
 
    	 	       	 	 	 	
 (*) 

 t 




 	  	 	
 (K: t > 0), ph
ng trình (*) tr thành 
(nhan) , (loai)

 

 	  

 

 
 
 
       

 Vi 




  : 


  
 


 
  
 

       	 	 	       	 	 	  	 	 	

 Vy, ph
ng trình ã cho có nghim duy nh!t   . 
Câu 4 Gii h ph
ng trình: 
2 2
2 2 2 (1)
1 2. (2)
x xy y y x
y x y x

 + + = +

− + + =
 K: 1 0.x y− + ≥ 
2 2 2
 (3)
(1) 2 2 0 ( )( 2 2) 0
2 2 (4)
x y
x y xy y y x x y x y
x y
=
⇔ − + − + − = ⇔ − + − = ⇔ 
= −
• T (3) & (2) ta có x=y=1. 
• T (4) & (2) ta có 
0; 2
2 2
1 8
; .3 3 2
3 3
y x
x y
y xy y y
= == −
 ⇔  = − =− = 
Vy h ph
ng trình ã cho có 3 nghim ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8 1
; 1;1 ; ; 2;0 ; ; ; .
3 3
x y x y x y
= = = − 

 
Câu 5. Tính tích phân: 
 
   


 
 
 
  
     

 
 

 
  
   
60
a 3
A
B
C
S

 Vi

 
 
 



 
 
 


 





 

     

 Vi 



  


  

 t 

 
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. Thay vào công thc tích phân tng phn ta 
c: 
 
 
    
  
 
 
  
     


 
 


          

 Vy, 


 





  


 
   
Câu 6 

 Theo gi thit,                 
 Suy ra,    và nh
 vy   
 Do ó, t din S.ABC có 4 mt u là các tam giác vuông. 

 Ta có, AB là hình chiu ca SB lên (ABC) nên 
   



  

  
   


      
 
 
 
 
 
      
  
  
 
 
 
 
  
      
  
  

 Vy, din tích toàn phn ca t din S.ABC là: 



      


   
   
   
  

 

    
     
        
    
 
 

 
 
 


 

 
 
 
  
Câu 7 Cho tam giác ABC, trng tâm G(-2;-1); ph
ng trình cnh AB: 4x+y+15=0; AC: 
2x+5y+3=0. Tìm ta  A, B, M là trung i
m ca BC, vit ph
ng trình cnh BC 
( )4;1A AB AC A= ∩  − 
2AG GM=
 
(*). G	i M(x;y) (2; 2)AG = −

, ( 2; 1)GM x y+ +

(*)
2 2( 2) 1
( 1; 2)
2 2.( 1) 2
x x
M
y y
= + = −
 

⇔ ⇔  − − 
− = + = − 
( ; 4 15)B AB B b b∈  − − 
M là trung 
im ca BC (2.( 1) ;2.( 2) 4 15) ( 2;4 11)C b b C b b − − − + +  − − + 
2( 2) 5(4 11) 3 0 18 54 0 3 ( 3; 3)C AC b b b b B∈ ⇔ − − + + + = ⇔ + = ⇔ = −  − − ;C(1;-1) 
BC: 2 3 0x y− − = 
Câu 8 
 
 

 
 	 
 
 

 


 và 
 
 
      
   
    
 
 
   

 Mt cu có tâm  
  và bán kính   

 Thay to  i
m M vào ph
ng trình mt cu: 
 
 
   
 
  
 
 
 
   là 
úng 
 Do ó,  
  

   i qua i
m M, có vtpt 

  
  





 Vy, PTTQ ca   là: 
  
   
  
 
        
      
    
Câu 9 Tìm h s ca x8 trong khai tri
n (x2 + 2)n, bit: 3 2 18 49
n n n
A C C− + = . 
iu kin n ≥ 4 
Ta có ( )2 2
0
2 2
n
n
k k n k
n
k
x C x
−
=
+ = 
H s ca s hng cha x8 là 4 42n
n
C
− 
H s ca s hng cha x8 là 4 42n
n
C
− 
Ta có: 3 2 18 49
n n n
A C C− + = 
⇔ (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 
⇔ n
3
 – 7n
2
 + 7n – 49 = 0 ⇔ (n – 7)(n
2
 + 7) = 0 ⇔ n = 7 
Nên h s ca x8 là 4 37 2 280C = 
Câu 10 
Cho 3 s thc d
ng , ,a b c tho mãn 1abc = . Chng minh rng: 1
2 2 2
a b c
b a c b a c
+ + ≥
+ + +
. 
Ta có 
12 2
a a a
a bab a a ba
= ≥
+ ++ +
 , do 1 2a a+ ≥ . 
T
ng t:
12
b b
b bcc b
≥
+ ++
;
12
c c
c aca c
≥
+ ++
. 
Cng các v ca các BT trên ta có: 
1 1 12 2 2
a b c a b c
a ba b cb c acb a c b a c
+ + ≥ + +
+ + + + + ++ + +
=
1
abc b cb
bc bca babc b cb b bc bac
+ +
+ + + + + +
=
1
1
1 1 1
b cb
bc b b cb b bc
+ + =
+ + + + + +
 (iu phi chng minh). 
D!u bng xy ra khi và ch" khi a = b = c = 1