Đề thi thử Đại học - Cao đẳng môn: Toán (Đề 4)

 Tr
ng THPT Thanh Bình 1  THI TH H – C NM HC 2014 – 2015. 
 Môn : Toán 
 04 Thi gian: 180 phút (không k
 thi gian phát ) 
12cb5 
Câu 1. (2,0 
im) Cho hàm s 
    
   
a) Kho sát s bin thiên và v	 
 th (C) ca hàm s ã cho. 
b)Da vào 
 th bi
n lun theo m s nghi
m ca phng trình: 
        
 . 
Câu 2. (1,0 
im) 
 a) Cho sin a +cosa= 1,25 và 
 
 < a < 
4 2
. Tính sin 2a, cos 2a và tan2a. 
b) Tìm s phc z tha mãn: 
1
(3 )
1 2
= − +
+
z
z i
i
Câu 3. (0,5 
im) Gii phng trình: 
1
124 7.2 1 0
+
−
+ − =
x
x
. 
Câu 4. (1,0 
im) Gii bt phng trình: + + + ≤ + + + −
 
 
 
 


    
 
    
Câu 5. (1.0 
im) Tính tích phân: 
1
2 (1 ln )−= 

e
x x dxI 
Câu 6. (1.0 
im) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 
 
 

 
 

 
 

  
  

  
 . 
Tính theo a th
 tích khi chóp S.ABC và khong cách t C n mp(SAB) 
Câu 7. (1.0 
im) Trong mt phng ta  Oxy, cho hình thoi ABCD ngoi tip ng tròn (C): (x 
- 1)
2
 + (y + 1)
2
 = 20. Bit rng AC=2BD và i
m B thuc ng thng d: 2x - y - 5 = 0. Vit 
phng trình cnh AB ca hình thoi ABCD bit i
m B có hoành  dng. 
Câu 8. (1.0 
im) Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình: x + y – 2z 
– 6 = 0. Lp phng trình mt cu (S) có tâm là gc ta  O và tip xúc vi mt phng 
(P), tìm ta  tip i
m. 
Câu 9. (0,5 
im) Có 2 hp bi, hp th nht có 4 bi  và 3 bi trng, hp th hai có 2 bi 
 và 4 bi trng . Chn ngu nhiên m i hp 1 viên, tính xác sut 
 2 bi !c chn cùng 
màu. 
Câu 10. (1.0 
im) Cho ba s thc dng x,y,z tha mãn: xyz = 3. Tìm giá tr nh nht 
ca bi
u thc: = + + + + + 
  
 
 
       
-----------H	t----------- 
2-2






f x( ) = -x
4+2⋅x
2+1
áp án: 
CÂU 
ÁP ÁN 
I
M 
a)(1 
im) Kho sát s bin thiên và v 
 th (C) c	a hàm s
 
ã cho 
*TX": D= 
*Xét s bin thiên: 
+

 
 
	  	 
   
 

    
 
0,25 
+y’= -4x
3
+4x 
Cho y’=0 

   


       
   
 
  
	
   
 
 
  
	

   
	
0,25 
+BBT: 
x  -1 0 1  
y’ - 0 + 0 - 0 + 
y 
 2 2 
 1 
  
-Hs 
ng bin trên m i khong (-1;0) , (1;  ) 
 Và nghch bin trên m i khong ( ;-1) , (0;1) 
-Hs t cc ti
u ti i
m x=0, yCT=1 và t cc i ti các i
m x=  , yC"=2 
0,25 
*"
 th (C): 
 d:y=m+2 
0,25 
b) (1 
im) Da vào 
 th bin lun theo m s
 nghim c	a ph
ng trình: 

        
 (1) 
(1) 

     
   
  0,25 
Nhn xét: (1) là pt hoành  giao i
m ca 
 th (C) và ng thng d: y=m+2 
 (d song song hoc trùng vi tr#c Ox) 
Do ó: s nghi
m ca pt (1) bng s giao i
m ca (C) và d 
0,25 
Da vào 
 th (C) ta có kt qu bi
n lun sau: 
*m+2<1
m<-1: (C) và d có 2 giao i
m pt (1) có 2 nghi
m 
*m+2=1
m<= -1: (C) và d có 3 giao i
m pt (1) có 3 nghi
m 
0,25 
Câu 1 
*1<m+2<2
 -1<m<0: (C) và d có 4 giao i
m pt (1) có 4 nghi
m 
*m+2=2
m=0: (C) và d có 2 giao i
m pt (1) có 2 nghi
m 
*m+2>2
m>0: (C) và d không có i
m chung pt (1) vô nghi
m 
0,25 
a) (0,5 
im) Cho sin a +cosa= 1,25 và 
 
 < a < 
4 2
. Tính sin 2a, cos 2a và tan2a. 
 Ta có: sin a +cosa= 1,25 
25
1 sin 2 
16
a  
 
0,25 
9
sin 2 
16
a 
 
0,25 
2 5 7cos 2 1 sin
16
a a 
  
 (vì 2
2
a
 
 ) 
0,25 
9 7
tan 2
35
a 
 
0,25 
b) (0,5 
im) Tìm s
 phc z tha mãn:
1
(3 )
1 2
= − +
−
z
z i
i
"t z=a+bi, vi a,b ∈
 . 
Ta có: 
1 1
(3 ) ( ) (3 )
1 2 1 2
+
= − + ⇔ = − − +
+ +
z a bi
z i a bi i
i i 
0,25 
( ) 1
( ) (3 )
2 2
+ + − +
⇔ = − − +
a b a b i
a bi i 
0,25 
2 3
2 1
+ = −
⇔ 
− + = − −
a b a
a b b
0,25 
Câu 2 
4
1
=
⇔ 
=
a
b
. Vy : z=4+i 
0,25 
(0,5 
im) Gii ph
ng trình: 
1
124 7.2 1 0
+
−
+ − =
x
x
 (1). 
(1) 
2 72.2 .2 1 0
2
⇔ + − =
x x 
"t t=2x, iu ki
n t >0. Pt tr$ thành: 
2 72 1 0
2
+ − =t t 
0,25 
Câu 3 


	



=⇔ ⇔

= −
2
x
=


⇔ x= -2 
Vy tp nghi
m pt là S={-2} 
0,25 
(1,0 
im) Gii bt phng trình: + + + ≤ + + + −
 
 
 
 


    
 
    (1) 
"iu ki
n: 


 ≥ 
Vi iu ki
n trên pt (1) tng ng: 
( )+ + + ≤ + + + −
 
 
 




   
   
	 
0,25 
"t t= + + +
 

   , t >0 
Bpt tr$ thành: − + + ≤ 
 
	 	

	


≥
⇔ 
≤ −
Vi ≥  , ta có: 
 
 
 
 


    
 
    + + + ≥ ⇔ + + ≥ − + 
0,25 
Câu 4 



 




 





  	

   	
  	

  	
− + <

+ + ≥⇔
− + ≥

− + + ≤
0,25 






  

>⇔

≤ −
Vy tp nghi
m bt pt là: S=


 	
+∞
0,25 
 (1.0 
im) Tính tích phân: 
1
2 (1 ln )−= 

e
x x dxI 
Ta có : 
1 1
2 2 ln−= 
 

e e
xdx x x dxI 
0,25 
"t I1=
1
2

e
xdx và I2=
1
2 ln

e
x x dx 
Ta có : 
2 2
1 1 1= = −
e
I x e 
0,25 
Tính I2=
1
2 ln

e
x x dx . 
"t: 
2
1
ln
2

=  =

 =  =
u x du dx
x
dv xdx v x
2 2
2 2 2
2 1 1
1
1 1
( ln ) .
2 2
+
= − = − =

e
e ex e
I x x x dx e
x
0,25 
Câu 5 
Vy I=I1- I2= 
2 3
2
−e
0,25 
 (1.0 
im) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 
  
 
 

  
  

  
= = = . Tính theo a th tích kh
i chóp S.ABC và 
khong cách t C 
n mp(SAB) 



Chng minh: ( )⊥SA mp SBC 
 . .
1
.
3
 = =S ABC A SBC SBCV V S SA 
0,25 
2
0 21 1 3 3. .sin120 .
2 2 2 4
= = =
SBC
a
S SB SB a 
Vy: 
2 3
.
1 3 3
. .
3 4 12
= =
S ABC
a a
V a 
0,25 
-Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân ti A và SA=SB=SC=a nên: 
2= =AB AC a 
-Trong tam giác SBC ta có: 
BC= 2 2 0 2 2
1
2 . .cos120 2 . . 3
2
 	
+ − = + − − =
SB SC SB SC a a a a a 
"t 
2 2 3
2 2
+ + +
= =
AB AC BC a a
p
2
2 15( 2) .( 3)
4
 = − − =
ABC
a
S p p a p a 
0,25 
Câu 6 
Vy: d(S,(ABC))= 
3
.
2
3 3
3 512
515
4
= =S ABC
ABC
a
V a
S a
0,25 
 (1.0 
im) Trong mt phng ta 
 Oxy, cho hình thoi ABCD ngoi tip 

ng 
 tròn (C): (x - 1)
2
 + (y + 1)
2
 = 20. Bit rng AC=2BD và 
im B thuc 

ng thng 
d: 2x - y - 5 = 0. Vit ph
ng trình cnh AB c	a hình thoi ABCD bit 
im B có 
hoành 
 d
ng. 



Gi I là tâm ng tròn (C), suy ra I(1;-1) và I là giao i
m ca 2 ng chéo 
AC và BD. Gi H là hình chiu vuông góc ca I trên ng thng AB . 
Ta có: AC=2BD 2 =IA IB 
Xét tam giác IAB vuông ti I, ta có: 2 2 2 2
1 1 1 5 1
5
4 20
+ =  =  =IB
IA IB IH IB
0,25 
Ta li có i
m B∈d B(b, 2b-5) 
*IB=5 
2 2
4
( 1) (2 4) 5 2
5
=
⇔ − + − = ⇔
 = −

b
b b
b
. Chn b=4 (vì b>0) B(4;3) 
0,25 
Gi ( ; )=n a b

 là VTPT ca ng thng AB, pt ng thng AB có dng: 
 a(x-4)+b(y-3)=0 
"ng thng AB tip xúc vi ng tròn (C) nên ta có: 
d(I,AB)= 20 
2 2
| 3 4 |
20
− −
⇔ =
+
a b
a b
0,25 
Câu 7 
2 2
2
11 24 4 0 11
2

=⇔ − + = ⇔

=
a b
a ab b
a b
*Vi a=2b, chn b=1, a=2  pt ng thng AB là: 2x+y-11=0 
*Vi 
2
11
=a b , chn b=11, a=2  pt ng thng AB là: 2x+11y-41=0 
0.25 
 (1.0 
im) Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có ph
ng trình: x + y 
– 2z – 6 = 0. Lp ph
ng trình mt cu (S) có tâm là g
c ta 
 O và tip xúc 
vi mt phng (P), tìm ta 
 tip 
im. 
Ta có O(0;0), do mt cu (S)có tâm O và tip xúc vi mp(P) nên ta có: 
R=d(O,(P))= 
2 2 2
| 6 |
6
1 1 ( 2)
−
=
+ + −
0,25 
Vy pt mt cu (S) là: x2 +y2 +z2 = 6 
0,25 
Gi H là hình chiu vuông góc ca O trên mp(P), H chính là tip i
m ca mt 
cu (S) và mp(P) 
"ng thng OH i qua O và vuông góc mp(P) nhn (1,1, 2)= −n

 là vect pháp 
tuyn ca mp(P) làm vect ch% phng, pt ng thng OH có dng: 
2
=

=
 = −
x t
y t
z t
* ( , , 2 )∈  −H OH H t t t 
0,25 
Câu 8 
*Ta li có ( ) 2( 2 ) 6 0 1∈  + − − − = ⇔ =H mp P t t t t . Vy H(1,1,-2) 
0.25 
Câu 9 (0,5 
im) Có 2 hp bi, hp th nht có 4 bi 
 và 3 bi trng, hp th hai có 2 
bi 
 và 4 bi trng . Chn ngu nhiên mi hp 1 viên, tính xác sut 
 2 bi 


c chn cùng màu. 
Gi w là không gian mu: tp h!p các cách chn ngu nhiên m i hp 1 viên bi 
( ) 7.6 42 = =n w 
Gi A là bin c 2 bi !c chn cùng màu 
( ) 4.2 3.4 20 = + =n A 
0,25 
Vy xác sut ca bin c A là P(A)= 
( ) 20 10
( ) 42 21
= =
n A
n w
0,25 
 (1.0 
im) Cho ba s thc dng x,y,z tha mãn: xyz = 3. Tìm giá tr 
nh nht ca bi
u thc: = + + + + + 
  
 
 
       
Trong mp(Oxy), gi  
       

  

  
= = =
 
 và 	    	 
= + +  =
   
Ta có:       
  
 
 
 
 
         + + ≥ + +  + + + + + ≥ +
    
0,5 
Câu 10 
 	 ≥ , du = xy ra khi ba vecto   
 

 
cùng hng và kt h!p iu ki
n  
bài ta !c x=y=z=   
Vy MinP= 	 khi x=y=z=   
0,5