Đề thi thử Đại học - Cao đẳng môn: Toán (Đề 10)

 Tr
ng THPT Thanh Bình 1  THI TH H – C NM HC 2014 – 2015. 
 Môn : Toán 
 10 Thi gian: 180 phút (không k
 thi gian phát ) 
12cb5 
Câu 1 (2,0 	i
m). Cho m s ( )3 2
1
1
3
y x x= − 
a) 	
o t s
bin thiên th (C)a m s(1). 
b) Vit phng trình tip tuyn ca  th ( C) ti giao i
m ca ( C ) vi trc hoành 
Câu 2 (1,0 	i
m). 
a) Gi
i phng trình: 3 sin 2 1 cos 2 2cosx x x− = − . 
b) Tìm hai s th
c x, y tha mãn ( ) ( )
3
3 5 1 2 9 14 .x i y i i+ + − = + 
Câu 3 (0,5 	i
m). Gi
i phng trình: ( ) ( )4 22log 3 1 log 3 1x x+ − − = . 
Câu 4 (0,5 	i
m). Trong mt thùng có cha 7 èn màu xanh khác nhau và 8 èn  khác 
nhau. Ly ngu nhiên 3 èn mc vào 3 chuôi mc ni tip nhau. Tính xác sut A: “mc  c 
úng 2 èn xanh ” 
Câu 5 (1,0 	i
m). Tính tích phân 
1
ln 1
ln 1
e
x
I dx
x x
+
=
+
 . 
Câu 6 (1,0 	i
m). Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi cnh a. Góc 

 060BAC = , hình chiu ca !nh S trên m"t ph#ng (ABCD) trùng vi tr$ng tâm tam giác 
ABC, góc to b%i hai m"t ph#ng (SAC) và ( ABCD) là 060 .Tính th
 tích khi chóp 
S.ABCD và kho
ng cách t& B n m"t ph#ng (SCD) theo a. 
Câu 7 (1,0 	i
m). Trong m"t ph#ng vi h' to  Oxy cho tam giác ABC có !nh A(-1;2). 
Trung tuyn CM: 5x+7y-20=0 và ng cao BK: 5x-2y-4=0. Tìm t$a  2 i
m B, C. 
Câu 8 (1,0 	i
m). Trong không gian vi h' t$a  Oxyz, cho m"t ph#ng (P): x+ y+z+1=0. 
Vit phng trình m"t c(u có tâm I(1;1;0) và tip xúc vi mp(P).Vit phng trình m"t ph#ng 
cha trc Ox và vuông góc vi mp(P). 
 Câu 9 (1,0 	i
m). Gi
i h' phng trình: 
 
 

 
 
 
 
 


 

       

   

 
  
 
  
 
 

 
 
        
   	
( ),x y R∈ . 
Câu 10 (1,0 	i
m). Cho x, ,y, z là các s th
c dng. Tìm giá tr nh nht ca bi
u thc. 
3
2 3
P
x xy xyz x y z
= −
+ + + +
------------------ Ht------------------- 
Thí sinh không 
c s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm. 
CÂU NI DUNG I
M 
a) (1 	i
m) 
1.T)p xác nh : D = . 
2.S
 bin thiên : 
2' 2y x x= − ; 
0
' 0
2
x
y
x
=
= ⇔ 
=
0.25 
 Hàm s ng bin trên các kho
ng và . Hàm s nghch bin trên 
. 
 Hàm s có c
c i ti 0x = và yC* = y(0)=0.Hàm s có c
c ti
u ti 2x = và yCT = 
y(2)= 
4
3
− 
3 1 1lim lim [x ( - )] = +
3x x
y
x→+∞ →+∞
= ∞ 
3 1 1lim lim [x ( - )] = -
3x x
y
x→−∞ →−∞
= ∞ 
0.25 
-B
ng bin thiên: 

 




  












0.25 
* th: 
0.25 
b) (1 	i
m) 
Giao i
m ca ( C ) vi trc hoành: y = 0 3 2
1
0
3
x x⇔ − = 0.25 
0
3
x
x
=
⇔ 
=
 0.25 
Ti O( 0; 0) ta có phng trình tip tuyn là y = 0 0.25 
1 
(2,0	) 
Ti M( 3;0) ta có phng trình tip tuyn là y = 3x - 9 0.25 
a. Pt 2cos ( 3 s inx-cos 1) 0x x⇔ + = 0.25 
cos 0
1
cos( )
3 2
x
x
pi
=
⇔
 + =

2
2 ( )
2
2
3
x k
x k k
x k
pi
pi
pi
pi
pi

= +

⇔ = ∈

= − +


 0.25 
2 
(1,0	) 
b. Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
3 5 1 3 3 5 11 2 3 11 5 2x i y i x i y i x y x y i+ + − = + + − + = − + + 0.25 
Do ó x, y tha mãn h'
172
3 11 9 61
5 2 14 3
61
x
x y
x y
y

=− = 
⇔ 
+ =  = −

 0.25 
*K: 
1
3
3
x− < < . Vi iu ki'n trên bpt ( ) ( )2 2log 3 1 log 2 3x x 	⇔ + = − 
 0.25 3 
(0,5	) 3 1 2(3 )x x⇔ + = − 1x⇔ = 
 KL: Kt h p iu ki'n, phng trình có nghi'm 1x = 
0.25 
Ta có: ( ) 315n CΩ = 0.25 4 
(0,5	) ( ) ( )2 17 8
24
.
65
n A C C P A=  = 0.25 
 *"t: ln 1 (ln 1) ; 1 1; 1t x x dt x dx x t x e t e= + → = + =  = =  = + 0.25 
1
1
1
e
I dt
t
+
= 
 0.25 
 ( ) 11ln
e
I t
+= 0.25 
5 
(1,0	) 
 ln( 1)I e= + 0.25 
G$i O là tâm ca hình thoi ABCD. Ta có: 

 0, 60OB AC SO AC SOB⊥ ⊥  = 
Tam giác SOH vuông ti H suy ra 
0 0tan 60 . tan 60
2
SH a
SH HO
HO
=  = = 
0.25 
S
A
B
C
D
E
H
O
2
2 3
.
3
2
2
1 1 3 3
. .
3 3 2 2 12
ABCD ABC
S ABCD ABCD
a
S S
a a a
V SH S
= =
 = = =
0.25 
Trong m"t ph#ng (SBD) k+ OE song song SH và ct SD ti E. Khi ó ta có t di'n 
OECD vuông ti O và 
3 3
; ;
2 2 8
a a a
OC OD OE= = = 
0.25 
6 
(1,0	) 
( )2 2 2 2
1 1 1 1
O;(SCD)d OC OD OE
= + + ( )
3
;( )
112
a
d O SCD = 
Mà ( ) ( )
6
;( ) 2 O;( )
112
a
d B SCD d SCD= = 
0.25 
AC qua A và vuong góc BK nên AC: 2x+5y – 8 =0 0.25 
(4;0)C AC BM C= ∩  0.25 
G$i B( a;b) 
M là trung i
m AB nên 
1 2
;
2 2
a b
M
− + + 

 
 
5 7 31 0 (1)M CM a b∈  + − = 
0.25 
7 
(1,0	) 
5 2 4 0 (2)B BK a b∈  − − = 
T& ( 1) và ( 2) suy ra B( 2; 3) 
0.25 
Vì m"t c(u (S) có tâm I(1;1;0) và tip xúc vi mp(P) nên bán kính ca m"t c(u là 
1 1 0 1
( ,( )) 3
3
r d I P
+ + +
= = = 
0.25 
V)y, phng trình m"t c(u (S) là: ( ) ( )
2 2 21 1 3x y z− + − + = 0.25 
8 
(1,0	) 
G$i ( )mp α là m"t ph#ng c(n tìm. Trc Ox cha i
m O và véct (1;0;0)i =

, mp(P) 
0.25 
có vtpt (1;1;1)n =

. ( )mp α cha trc Ox và vuông góc vi m"t ph#ng (P) nên nó qua 
i
m O và nh)n ( ), 0;1; 1u n i 	= = − 
  
là véct. 
V)y, phng trình ( )mp α : y – z = 0 0.25 
*K: 

 


 

 
 
   

 
 

 
 
   


   
	
 0.25 
Chuy
n v nhân liên h p % phng trình 
  , ta  c: 

 
 


 
 
 


   
    


 

 
 

 
 
  
 
 
  
                  
0.25 
Vi 
  thay vào 
 
 , ta  c: 

 

 

 



 

         
 0.25 
9 
(1,0	) 
Vi 
   thay vào 
 
 , ta  c: 

 

	
 	
	
 
 

	
 	

 


 

    
 

    
; 
KL: 
  
 
   

  
   
  

	
 	
 	
 	


                            	 
0.25 
Ta có 3 3
1 1
2 .8 2 .8 .32
4 8
x xy xyz x x y x y z+ + = + + 
≤ ( ) ( )
2 8 2 8 32 32 4
8 24 24 3
x y x y z
x x y z x y z
+ + +
+ + = + + = + + 
0.25 
*"t ( ) 2
3 2
; 0
2 3
t x y z t P f t
t t
= + + ≥  ≥ = − 0.25 
( ) ( )3 2
3 1
; 0 1f t f t t
t t
′ ′= − + = ⇔ = 0.25 
10 
(1,0	) L)p b
ng bin thiên ca hàm f(t) ta  c min
3
2
P = − ti t=1 
Du “=” x
y ra khi và ch! khi
16
211
4
2 8
21
2 32
1
21
x
x y z
x y y
x z
z

=
+ + = 
 
=  = 
 = 
=

0.25