Đề thi thử 90' THPT quốc gia môn thi: Toán học

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài 90 phút 
Họ và tên:................................................................... Số báo danh: ....................... 
Câu 1: Hàm số 3 2y x 3x 3x 4    có bao nhiêu cực trị ? 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 2: Cho hàm số 3 2
4
y x 2x x 3
3
     . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên 
1
;
2
 
  
 
 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 
1
;
2
 
  
 
 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 
1 1
; ;
2 2
   
       
   
 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
 A. y tan x B. 4 2y 2x x  C. 3y x 3x 1   D. 3y x 2  
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 
 A. 
3
y 4x
x
  B. 3 2y 3x x 2x 7    C. 3y x x  D. y 4x 3sin x cos x   
Câu 5: Cho hàm số 2y 1 x  . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 
 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;0 
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2x 5
y
x 3



 trên đoạn  0;2 . 
 A. 
 x 0;2
5
min y
3
  B. 
 x 0;2
1
min y
3
  C. 
 x 0;2
min y 2

  D. 
 x 0;2
min y 10

  
Câu 7: Đồ thị hàm số 3 2y x 3x 2x 1    cắt đồ thị hàm số 2y x 3x 1   tại hai điểm phân biệt A, B. Khi 
đó độ dài AB là bao nhiêu? 
 A. AB 3 B. AB 2 2 C. AB 2 D. AB 1 
Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 4y x 2mx 2m m    có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 
 A. m 0 B. 3m 3 C. 3m 3  D. m 3 
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 
2
4
x 2
y
mx 3



 có đường tiệm cận ngang. 
 A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 3 
Câu 10: Cho hàm số 
3x 1
y
x 3



 có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M 
đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. 
 A.    1 2M 1; 1 ;M 7;5 B.    1 2M 1;1 ;M 7;5 C.    1 2M 1;1 ;M 7;5 D.    1 2M 1;1 ;M 7; 5 
Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 316 m . Tìm bán kính 
đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. 
 A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m 
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức 6 53a. a. a viết dưới dạng hữu tỷ là: 
 A. 
7
3a B. 
5
7a C. 
1
6a D. 
5
3a 
Câu 13: Hàm số  
4
2y 4x 1

  có TXĐ là: A. B.  0; C. 
1 1
\ ;
2 2
 
 
 
 D. 
1 1
;
2 2
 
 
 
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2y x

 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: 
 A. y x 1
2

  B. y x 1
2 2
 
   C. y x 1
2

  D. y x 1
2 2
 
   
Câu 15: Cho hàm số xy 2 2x  . Khẳng định nào sau đây sai. 
 A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2 
 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm 
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số  3y log x 3x 2   
 A.  D 2;1  B.  D 2;   C.  D 1;  D.    D 2; \ 1   
Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: 
 A. xy 2  B. xy 3  
 C. 2y x 1  D. xy 2 3  
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 
x
1 x
y
2

 
 A. 
 
 
2
x
ln 2 x 1 1
y '
2
 
 B. 
x
x 2
y '
2

 C. 
x
2 x
y '
2

 D. 
 
x
ln 2 x 1 1
y '
2
 
 
Câu 19: Đặt 3 4a log 5;b log 5  . Hãy biểu diễn 15log 20 theo a và b. 
 A. 
 
 15
a 1 a
log 20
b a b



 B. 
 
 15
b 1 a
log 20
a 1 b



 C. 
 
 15
b 1 b
log 20
a 1 a



 D. 
 
 15
a 1 b
log 20
b 1 a



Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b  . Khẳng định nào sau đây đúng 
 A. 
a b
1 1
1
log b log a
  B. 
a b
1 1
1
log b log a
  C. 
a b
1 1
1
log b log a
  D. 
b a
1 l
1
log a log b
  
Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 
10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 
8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? 
 A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng 
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số  f x 2x 1  
 A.    
2
f x dx 2x 1 C   B.    
21
f x dx 2x 1 C
4
   
 C.    
21
f x dx 2x 1 C
2
   D.    
2
f x dx 2 2x 1 C   
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số  f x ln 4x 
 A.    
x
f x dx ln 4x 1 C
4
   B.    
x
f x dx ln 4x 1 C
2
   
 C.    f x dx x ln 4x 1 C   D.    f x dx 2x ln 4x 1 C   
Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm  x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò 
xo chống lại với một lực  f x 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. 
 A. 
2W 36.10 J B. 
2W 72.10 J C. W 36J D. W 72J 
Câu 25: Tìm a sao cho 
a x
2
0
I x.e dx 4  , chọn đáp án đúng: A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
x 1
y
x 2



 và các trục tọa độ là: 
 A. 
3
2 ln 1
2
 B. 
3
5ln 1
2
 C. 
3
3ln 1
2
 D. 
5
3ln 1
2
 
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 2y x 2x 1; y 2x 4x 1       . 
 A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 
1
y , y 0, x 0, x 1
1 4 3x
   
 
 quay xung quanh trục 
Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 A. 
3
4ln 1
6 2
  
 
 
 B. 
3
6ln 1
4 2
  
 
 
 C. 
3
9ln 1
6 2
  
 
 
 D. 
3
6ln 1
9 2
  
 
 
Câu 29: Cho hai số phức 1 2z 1 2i;z 2 3i    . Tổng của hai số phức là 
 A. 3 i B. 3 i C. 3 5i D. 3 5i 
Câu 30: Môđun của số phức 
  1 i 2 i
z
1 2i
 


 là: A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 
Câu 31: Phần ảo của số phức z biết    
2
z 2 i . 1 2i   là: A. 2 B. 2 C. 5 D. 3 
Câu 32: Cho số phức 
1
z 1 i
3
  . Tính w iz 3z  . A. 
8
w
3
 B. 
10
w
3
 C. 
8
w i
3
  D. 
10
w i
3
  
Câu 33: Cho hai số phức z a bi  và z ' a ' b'i  . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là: 
 A. aa ' bb' 0  B. aa ' bb' 0  C. ab' a'b 0  D. ab' a'b 0  
Câu 34: Cho số phức z thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i  là một đường tròn. Tìm tâm của 
đường tròn đó. A.  I 0;1 B.  I 0; 1 C.  I 1;0 D.  I 1;0 
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a,AD a 2  ,  SA ABCD 
góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 
 A. 32a B. 33 2a C. 
33a D. 
36a 
Câu 36: Khối đa diện đều loại  5;3 có tên gọi là: 
 A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều 
 C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều. 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 
1
AB BC AD a
2
   . Tam 
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD. 
 A. 
3
S.ACD
a
V
3
 B. 
3
S.ACD
a
V
2
 C. 
3
S.ACD
a 2
V
6
 D. 
3
S.ACD
a 3
V
6
 
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung 
điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). 
 A. 
a 6
d
6
 B. 
a 6
d
4
 C. 
a 6
d
2
 D. d a 6 
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc 
của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. 
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: A. 
3a
2
 B. 
33a
4
 C. 
33a
8
 D. 
33a
2
Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích  3V m , hệ số k cho trước (k- tỉ 
số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều 
cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là 
A. 
 
 
 
3 3
3 22
2k 1 V k 2k 1 V2kV
x 2 ;y ;h
4k 42k 1
 
  

 B. 
 
 
 
3 3
3 22
2k 1 V k 2k 1 V2kV
x ;y ;h 2
4k 42k 1
 
  

C. 
 
 
 
3 3
3 22
2k 1 V k 2k 1 V2kV
x ;y 2 ;h
4k 42k 1
 
  

 D. 
 
 
 
3 3
3 22
2k 1 V k 2k 1 V2kV
x ;y 6 ;h
4k 42k 1
 
  

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại  4;3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. Hình đa diện đều loại  4;3 là hình lập phương. 
 B. Hình đa diện đều loại  4;3 là hình hộp chữ nhật. 
 C. Hình đa diện đều loại  4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. 
 D. Hình đa diện đều loại  4;3 là hình tứ diện đều. 
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 0AC a,ACB 60  . 
Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối 
lăng trụ theo a. A. 
3a 15
3
 B. 
3a 6 C. 
3a 15
12
 D. 
3a 15
24
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y 4z 2016   . Véctơ nào sau đây là một véctơ 
pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 
 A.  n 2; 3;4   B.  n 2;3;4  C.  n 2;3; 4   D.  n 2;3; 4  
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2S : x y z 8x 10y 6z 49 0       . Tìm tọa độ tâm I và 
bán kính R của mặt cầu (S). 
 A.  I 4;5; 3  và R 7 B.  I 4; 5;3 và R 7 
 C.  I 4;5; 3  và R 1 D.  I 4; 5;3 và R 1 
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 3y z 1 0    . Tính khoảng cách d từ điểm 
 M 1;2;1 đến mặt phẳng (P). A. 
55
11
d B. 
11
11
d C. 
5 11
11
d D. 
4 11
11
d 
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1
x 1 1 y 2 z
d :
2 m 3
  
  và  2
x 3 y z 1
d :
1 1 1
 
  . 
Tìm tất cả giá trị thức của m để    1 2d d . 
 A. m 5 B. m 1 C. m 5  D. m 1  
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm  A 3;2; 3  và hai đường thẳng 1
x 1 y 2 z 3
d :
1 1 1
  
 

 và 
2
x 3 y 1 z 5
d :
1 2 3
  
  . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: 
 A. 5x 4y z 16 0    B. 5x 4y z 16 0    
 C. 5x 4y z 16 0    D. 5x 4y z 16 0    
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
x 3 y 1 z
d :
2 1 1
 
 

 và mặt phẳng 
 P : x 3y 2z 6 0    . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: 
 A. 
x 1 31t
y 1 5t
z 2 8t
 

 
   
 B. 
x 1 31t
y 1 5t
z 2 8t
 

 
   
 C. 
x 1 31t
y 3 5t
z 2 8t
 

 
   
 D. 
x 1 31t
y 1 5t
z 2 8t
 

 
  
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm  I 1;3; 2 và đường thẳng 
x 4 y 4 z 3
:
1 2 1
  
  

. Phương 
trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài 
bằng 4 có phương trình là: 
 A.      
2 2 2S : x 1 y 3 z 9     B.        
2 2 2
S : x 1 y 3 z 2 9      
 C.        
2 2 2
S : x 1 y 3 z 2 9      D.        
2 2 2
S : x 1 y 3 z 2 9      
Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm  M 1; 1;2 và vuông góc với 
 mp : 2x y 3z 19 0     là: 
 A. 
x 1 y 1 z 2
2 1 3
  
  B. 
x 1 y 1 z 2
2 1 3
  
 

 C. 
x 1 y 1 z 2
2 1 3
  
  D. 
x 1 y 1 z 2
2 1 3
  
  
ĐÁP ÁN 
1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C 
11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 
21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 
31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 
41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án A  
22y' 3x 6x 3 3 x 1 0, x        
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. 
Câu 2: Đáp án D  
23y ' 4x 4x 1 2x 1 0, x         
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định 
Câu 3: Đáp án D 2y ' 3x 0, x   . Nên hàm số 3y x 2  luôn đồng biến trên R. 
Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số 
3
y 4x
x
  bị gián đoạn tại x 1 
Câu 5: Đáp án C Tập xác định  D 1;1  
Ta có: 
2
x
y ' 0 0 x 0
1 x

    

, dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên  0;1 nên hàm số 
nghịch biến trên  0;1 
Câu 6: Đáp án A Hàm số 
2x 5
y
x 3



 xác định và liên tục trên  0;2 
 
2
2
x 1x 5 4 4
y y x 3 y ' 1 , y ' 0
x 5x 3 x 3 x 3
 
               
Ta có    
5 1
y 0 , y 2
3 5
    . Vậy 
 x 0;2
5
min y
3
  
Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm 
   
3 23 2 2
x 1
x 3x 2x 1 x 3x 1 x 1 x 1
x 2

            
Khi đó tọa độ các giao điểm là:      A 1; 1 , B 2; 1 AB 1;0    . Vậy AB 1 
Câu 8: Đáp án B 
TXĐ: 
 
3
2
x 0
D .y ' 4x 4mx, y ' 0
x m *

     

. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai 
nghiệm phân biệt khác 0 m 0  . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:  4A 0;m 2m , 
   4 2 4 2B m;m m 2m ,C m;m m 2m     
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều 2 2 4
AB AC
AB BC m m 4m
AB BC

     

 3 3m m 3 0 m 3     (vì m 0 ) 
Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số 
2
4
x 2
y
mx 3



 có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn 
   
x x
lim y a a , lim y b b
 
    tồn tại. Ta có: 
+ với m 0 ta nhận thấy 
x x
lim y , lim y
 
    suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 
+ Với m 0 , khi đó hàm số có TXĐ 4 4
3 3
D ;
m m
 
     
 
, khi đó 
x x
lim y, lim y
 
 không tồn tại suy ra đồ thị 
hàm số không có đường tiệm cận ngang. 
+ Với m 0 , khi đó hàm số có TXĐ D  suy ra 
2
2 2
x x
2 2
2 4
2 2x 1 1
1x xlim , lim
3 3 m
x m x m
x x
 
 
  
  
 
 suy ra đồ thị 
hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy m 0 thỏa YCBT. 
Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x 3 0   và tiệm cận ngang 2 : y 3 0   
Gọi    0 0M x ; y C với  
0
0 0
0
3x 1
y x 3
x 3

 

. Ta có: 
   1 2 0 0d M, 2.d M, x 3 2. y 3       
 
2 00
0 0
00
x 13x 1
x 3 2. 3 x 3 16
x 7x 3
 
        
 
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là  1M 1;1 và  2M 7;5 
Câu 11: Đáp án C Gọi  x m là bán kính của hình trụ  x 0 . Ta có: 2 2
16
V x .h h
r
    
Diện tích toàn phần của hình trụ là:    2 2
32
S x 2 x 2 xh 2 x , x 0
x

        
Khi đó:   2
32
S' x 4 x
x

   , cho  S' x 0 x 2   
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi  x 2 m nghĩa là bán kính là 2m 
Câu 12: Đáp án D 
1 1 5 5
2 3 6 3a a
 
 
Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định: 2
1
4x 1 0 x
2
     
Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng:   0 0 0y y ' x x x y   ; Trong đó: 
1
2y ' x
2


 
 0 0x 1 y 1; y ' 1
2

    
Câu 15: Đáp án D 
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ 
Tọa độ các điểm đặc biệt 
x -1 0 1 2 3 
y 5
2
 1 0 0 2 
Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai. 
Câu 16: Đáp án D 
Hàm số đã cho xác định   
23
x 1
x 3x 2 0 x 2 x 1 0
x 2

         
 
Câu 17: Đáp án A 
Đồ thị đi qua các điểm    0; 1 , 1; 2  chỉ có A, C thỏa mãn. 
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A. 
Câu 18: Đáp án D 
     
 
 
x x
2x xx
1 x '.2 2 '. 1 x ln 2 x 1 11 x
y y '
2 22
    
    
Câu 19: Đáp án D 
Ta có: 
 
 
3 3 3
15
3 3
a 1 blog 20 log 4 log 5
log 20
log 15 1 log 5 b 1 a

  
 
Câu 20: Đáp án D 
Chỉ cần cho a 2, b 3  rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. 
Câu 21: Đáp án A 
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, 
năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị 
chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi 0V là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của 
chiếc xe là: 
1 2 3 4
0V 5.1,08 6.1,08 10.1,08 20.1,08 32.412.582
        đồng 
Câu 22: Đáp án B      
21
f x dx 2x 1 dx 2x 1 C
4
      
Câu 23: Đáp án C  f x dx ln 4x.dx  
Đặt 
dx
u ln 4x du
x
dv dx
v x

  
 
  
. Khi đó    f x dx x.ln 4x dx x ln 4x 1 C      
Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 
0,03
0,03
2 2
0
0
W 800xdx 400x 36.10 J   
Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo 
trục Ox từ a tới b là  
b
a
A F x dx  
Câu 25: Đáp án D Ta có: 
a x
2
0
I x.e dx  . Đặt x x
2 2
u x du dx
dv e dx v 2.e
  
 
 
   
 
a aax x a x a
2 2 2 2 2
00 0
I 2x.e 2 e dx 2ae 4.e 2 a 2 e 4        
Theo đề ra ta có:  
a
2I 4 2 a 2 e 4 4 a 2       
Câu 26: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm 
x 1
y 0 x 1
x 2

    

 
0 0 0
0
1
1 1 1
x 1 x 1 3 2 3
S dx dx 1 dx x 3ln x 2 1 3ln 3ln 1
x 2 x 2 x 2 3 2
  
   
           
   
   
Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm 
2 2 2x 2x 1 2x 4x 1 3x 6x 0 x 0           hoặc x 2 
Diện tích cần tìm là:      
2 2 2
2 2 2 2
0 0 0
S x 2x 1 2x 4x 1 dx 3x 6x dx 3x 6x dx             
   
2
2
2 3 2 3 2
0
0
3x 6x dx x 3x 2 3.2 8 12 4         
Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm: 
 
1
2
0
dx
V
1 4 3x
 
 
 
Đặt  
3 2
t 4 3x dt dx dx tdt x 0 t 2; x 1 t 1
32 4 3x
             

Khi đó: 
   
22 2
2 2
1 1 1
2 t 2 1 1 2 1 3
V dt dt ln 1 t 6ln 1
3 3 1 t 3 1 t 9 21 t 1 t
       
                   
  
Câu 29: Đáp án A 1 2z z 1 2i 2 3i 3 i       
Câu 30: Đáp án C Mô đun của số phức 
  1 i 2 i
z 1 i z 2
1 2i
 
    

Câu 31: Đáp án B    
2
z 2 i . 1 2i 5 2i z 5 2i        . Vậy phần ảo của z là: 2 
Câu 32: Đáp án A 
1
iz i1 8
z 1 i w3
3 3
3z 3 i

  
    
  
Câu 33: Đáp án C 
    z.z ' a bi a ' b 'i aa ' bb' ab ' a 'b i       
z.z’ là số thực khi ab' a 'b 0  
Câu 34: Đáp án A 
Đặt  w x yi, x, y   suy ra    z x y 1 i z x y 1 i       . Theo đề suy ra 
   
22x y 1 i 3 x y 1 9       
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm  I 0;1 
Câu 35: Đáp án A 
Theo bài ra ta có,  SA ABCD , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). 
    0SC, ABCD SC,AC SCA 60      
Xét ABC vuông tại B, có 2 2 2 2AC AB BC a 2a a 3     
Xét SAC vuông tại A, có   SA ABCD SA AC   
Ta có: 
0SAtan SCA SA AC.tan SCA AC.tan 60 a 3. 3 3a
AC
      
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 
3
S.ABCD ABCD
1 1
V .SA.S .3a.a.a 2 a 2
3 3
   
Câu 36: Đáp án C 
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại  5;3 là khối mười hai mặt đều. 
Câu 37: Đáp án D 
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và 
CA CD a 2  , suy ra 2
ACDS a  
Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra  SH ABCD và 
a 3
SH
2
 . Vậy 
3
S.ACD
a 3
S
6
 . 
Câu 38: Đáp án B 
Kẻ  OH CD H CD  , kẻ  OK SH K SH  . Ta chứng 
minh được rằng  OK SCD 
Vì 
     M, SCD O, SCD
MO 3 3 3
d d OK
MC 2 2 2
    
Trong tam giác SOH ta có: 
2 2
2 2
OH .OS a 6
OK
OH OS 6
 

Vậy 
  M, SCD
3 a 6
d OK
2 4
  
Câu 39: Đáp án C 
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM 
Theo giả thiết,  A'H ABC ,BM AC  . Do IH là đường trung 
S
A
DB
C
H
B
O
A
C
S
D
H
K
M
bình tam giác ABM nên IH / /BM IH AC  
Ta có: AC IH,AC A 'H AC IA '    
Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là 0A'IH 45 
0 1 a 3A'H IH.tan 45 IH MB
2 4
    
Thể tích lăng trụ là: 
31 1 a 3 a 3 3a
V B.h BM.AC.A'H . .a .
2 2 2 2 8
    
Câu 40: Đáp án C 
Gọi  x, y,h x, y,h 0 lần lượ