Đề thi thử 90 phút THPT quốc gia môn học: Toán học

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Tìm số phức biết và là số thực;
b) Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc thỏa mãn và . Tính  ;
b) Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung. Bộ y tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế. Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không. Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho Biết phương trình đường thẳng chứa CD là và điểm . Tìm tọa độ các điểm 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức .
-----------------------Hết---------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN (Đề số 4)
Câu
Đáp án 
Điểm
1
(1,0đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1,00
Tập xác định: 
Sự biến thiên: 
 + Chiều biến thiên: , 
Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng và 
0,25
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 
 Hàm số đạt cực tiểu tại 
+ Giới hạn: 
0,25
+ Bảng biến thiên:
 x 
 y’ + 0 0 +
 4
 y 
 0 
0,25
Đồ thị: 
0,25
2
(1,0đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình .
1,00
Có 
0,25
Theo giả thiết 
0,25
Có 
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: 
0,25
3
(1,0đ)
a) Tìm số phức biết và là số thực;
0,50
Gọi . Suy ra .
Từ giả thiết là số thực ta có .
0,25
 Khi đó 
Vậy các số phức cần tìm là 
0,25
b) Giải phương trình .
0,50
0,25
0,25
4
(1,0đ)
Tính tích phân 
1,00
0,25
 + Tính được 
0,25
 + Tính được 
0,25
+ Tính đúng đáp số I = 
0,25
5
(1,0đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
1,00
+) Mặt phẳng (P) đi qua điểm C(-2;0;2) với vtpt có phương trình:
0,25
0,25
+) Mặt cầu cần tìm có tâm O, bán kính 
0,25
 nên có phương trình 
0,25
6
(1,0đ)
a) Cho góc thỏa mãn và . Tính  ;
0,50
0,25
0,25
b) Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung. Bộ y tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế. Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không. Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh.
0,50
Số phần tử của không gian mẫu: 
0,25
Gọi A là biến cố:” bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh ”.
+) TH1: Lấy ra 2 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: 
+) TH 2: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 2 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: 
+) TH 3: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 2 hộp ở Huế: 
Khi đó ++=720
Vậy xác suất 
0,25
7
(1,0đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
1,00
 Do và cân nên 
Góc giữa SD với mặt đáy là góc 
Trong tam giác SAD có 
0,25
0,25
Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD tại E. 
Do BD//CE BD//(SCE)
Kẻ 
Kẻ 
0,25
Có 
Trong tam giác có: 
Vậy 
0,25
8
(1,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho Biết phương trình đường thẳng chứa CD là và điểm . Tìm tọa độ các điểm 
1,00
Gọi . Ta có nên E là chân phân giác trong góc B của tam giác ABC. Do đó 
0,25
PT đường thẳng BE: .
Tọa độ điểm I t/m hệ 
Ta có 
Từ đó tìm được tọa độ điểm B(4;5)
0,25
Gọi C(3a-1; a) ta có
0,25
Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1)
Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3)
0,25
9
(1,0đ)
Giải bất phương trình 
1,00
ĐK: . Ta biến đổi BPT trở thành
 (*)
0,25
Xét hàm 
Ta có 
Lập bảng biến thiên ta sẽ chỉ ra được f(t) ³ 0 với mọi t ³ 1
Đẳng thức xảy ra khi 
0,25
Từ đó ta có (*) 
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
0,25
10
(1,0đ)
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức .
1,00
Với mọi số thực x, y ta luôn có , nên từ điều kiện suy ra
0,25
Ta biến đổi P như sau 
 (3)
Do nên từ (3) suy ra 
0,25
Đặt thì (do .
Xét hàm số với , có , với 
0,25
nên hàm số f(t) đồng biến trên .
 Suy ra .
Do đó GTNN của P bằng , đạt được khi và chỉ khi 
0,25
Mời các bạn xem thêm các tài liệu sau 
Chuyên đề ôn thi THPT QG phần PT, BPT - Tài liệu - 123doc
Chuyên đề hình học oxy ôn thi THPT QG phần 3 - 123doc.org
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 hình học oxy phần 2 - 123doc
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 phần hình học oxy - 123doc.org
Q vân sáng kiến kinh nghiệm - Tài liệu - 123doc.org