Đề thi THPT quốc gia Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Trực Ninh

Giáo viên: Nguyễn Văn Diễn Trường THPT Trực Ninh A 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-2017 
 TRƯỜNG THPT TRỰC NINH MÔN THI: TOÁN 12 
 (Thời gian làm bài 90 phút) 
 Mã đề: 113 
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong 
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi 
hàm số đó là hàm số nào ? 
A. 4 22 2.y x x   B. 4 22 2.y x x   
C. 3 3 2.y x x   D. 2 2 2.y x x   
Câu 2. Hỏi hàm số 3 23 3y x x   nghịch biến trên khoảng nào? 
A.  ; 0 . B.  2; . C.  0; 2 . D.  2; 0 . 
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
10
y x
x
  trên đoạn  1; 10 . 
A. 
 1; 10
min 0.y  B. 
 1; 10
min 1.y  C. 
 1; 10
min 2 10.y  D. 
 1; 10
min 11.y  
Câu 4. Đồ thị hàm số nào, trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, 
không có đường tiệm cận? 
A. 4 210 9.y x x   B. 
3 5
.
1
x
y
x



 C. .
xy e D. ln .y x 
Câu 5. Hàm số nào, trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có 
điểm cực trị ? 
A. 3 23 2.y x x   B. 
3
.
3 1
x
y
x



 C. 2017 .
xy  D. log .y x 
Câu 6. Hỏi đồ thị của hàm số 3 22 1y x x x    và đồ thị của hàm số 2 3y x x   có tất cả 
bao nhiêu điểm chung? 
A. Không có điểm chung. B. Có 1 điểm chung. 
C. Có 2 điểm chung. D. Có 3 điểm chung. 
Câu 7. Cho hàm số 
2
2
1
.
1
x x
y
x x
 

 
 Khẳng định nào dưới đây đúng? 
A. Cực tiểu của hàm số bằng 
1
.
3
 B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. 
 C. Cực tiểu của hàm số bằng 3. D. Cực tiểu của hàm số bằng -1. 
Giáo viên: Nguyễn Văn Diễn Trường THPT Trực Ninh A 
Câu 8. Đồ thị của hàm số 
4 22 1y x x   cã 3 ®iÓm cực trị , ,A B C tạo thành một tam giác. 
Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì? 
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác đều. 
C. Tam giác có góc bằng 0120 . D. Đáp án khác. 
Câu 9. Cho hàm số  ,y f x xác định trên \{ 1; 1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có 
bảng biến thiên dưới đây. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ? 
A. Hàm số không có đạo hàm tại 0x  . 
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm 0x  . 
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng 1x   và 1.x  
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 2y  và 2.y   
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
sin
x
y
x m


đồng biến trên ;
4 2
  
 
 
A. 1.m   B. 0.m  C.  
2
4 .
8
m   D.  
2
4 .
8
m   
Câu 11. Một nhà địa chất học đang ở vị trí điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến vị trí điểm B 
cách vị trí điểm A một đoạn là 70 .km Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển được với 
vận tốc là 30 / .km h Nhà địa chất ấy phải đến được vị trí điểm B sau thời gian không quá 2 giờ. 
Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ vị trí điểm A đến vị trí điểm B sẽ không đến đúng giờ. Biết rằng 
có một con đường nhựa song song với đường nối vị trí A và vị trí B và cách đường thẳng AB một 
đoạn là 10 .km Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học có thể di chuyển với vận tốc là 
50 / .km h Hỏi thời gian ít nhất mà nhà địa chất học này có thể di chuyển đến vị trí B là bao nhiêu 
A. 
23
15
 giờ. B. 
26
15
 giờ. C. 
28
15
giờ. D. 
29
15
giờ. 
Câu 12. Tập xác định của hàm số  
3
3y x  là 
A. \{3}.D  B. .D  C.  ; 3 .D   D.  ; 3 .D   
1 
-1 -2 2 
0 -1 
- - - 
- 
Giáo viên: Nguyễn Văn Diễn Trường THPT Trực Ninh A 
Câu 13. Cho a và b là các số thực thỏa mãn 0, 0.a b  Khẳng định nào dưới đây là khẳng 
định đúng? 
A.  2log 2log log .a b a b  B.  2 2log log log .a b a b  
C.    2log 2log log .a b a b   D.    2 2log log log .a b a b   
Câu 14. Cho hàm số ln .y x Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 
A. Hàm số đã cho có tập xác định là \{0}.D  
B. Hàm số đã cho có đạo hàm là 
1
' .y
x
 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. 
D. Hàm số đã cho không có cực trị. 
Câu 15. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số   22 , log ,
x
y y x y x   trên cùng một hệ 
tọa độ Oxy . Xét các khẳng định sau đây. 
I. Đồ thị hàm số  2
x
y  có tiệm cận ngang là trục Ox. 
II. Đồ thị hàm số 
2
logy x có tiệm cận đứng là trục Oy. 
III. Đồ thị hàm số  2
x
y  nằm hoàn toàn trên trục Ox và 
đồ thị hàm số 
2
logy x nằm hoàn toàn bên phải trục Oy 
IV. Đồ thị hàm số  2
x
y  và đồ thị hàm số 
2
logy x 
đối xứng với nhau qua đường thẳng .y x 
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 16. Cho phương trình 
2 5
2 .
3
x x  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 
A. Phương trình đã cho vô nghiệm. 
B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. 
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. 
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình    
4 4
log 2016 log 2 1x x    là 
A.  2017; .S   B.
1
; 2017 .
2
S
 
  
 
 C.  ; 2017 .S   D.
1
; .
2
S
 
  
 
Câu 18. Cho hàm số  
2
.10 .x xf x e Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 
A.   21 ln10 0.f x x x    B.   21 1
2 2
1 log log 10 0.f x x e x    
C.   21 log 0.f x x e x    D.   23 31 log log 10 0.f x x e x
 
    
Giáo viên: Nguyễn Văn Diễn Trường THPT Trực Ninh A 
Câu 19. Cho phương trình  23 3log 2 log 3 1 0,x m x m     với m là tham số thực. 
Biết 0m m là giá trị để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt 1 2,x x thỏa mãn điều 
kiện 1 2 27.x x  Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng? 
A. 0
1 3
.
2 2
m  B. 0
3 5
.
2 2
m  C. 0
5 7
.
2 2
m  D. 0
7 9
.
2 2
m  
Câu 20. Thang đo Richter được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 
để sắp xếp các số đo cường độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công 
thức tính cường độ chấn động như sau: 0log log ,LM A A  trong đó LM là cường độ chấn động, 
A là biên độ chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và 
0A là một biên độ chuẩn (theo Trung tâm tư 
liệu khí tượng thủy văn). Biết rằng vào năm 2006 đã xảy ra một trận động đất tại Đài Loan với 
cường độ chấn động 6,8 độ Richter và vào năm 2011 cũng đã xảy ra một trận động đất tại Nhật 
Bản với cường độ chấn động 8,8 độ Richter. Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ 
chuẩn thì biên độ chấn tối đa của trận động đất tại Nhật Bản sẽ lớn gấp mấy lần biên độ chấn tối 
đa của trận động đất tại Đài Loan? 
A. 2. B. 10. C. 100. D. 1000. 
Câu 21. Xét hai số thực ,a b thỏa mãn 1 .a b  Tìm giá trị lớn nhất 
maxP của 3 2
2
3
2
log loga b
a b
P
b a
   
    
  
A. max
23 16 2
.
2
P

 B. max
23 16 2
.
2
P

 C. max
23 8 2
.
2
P

 D. max
23 8 2
.
2
P

 
Câu 22. Cho hàm số  y f x liên tục trên và ,a b là các số thực. Giả sử hàm số  y F x là 
một nguyên hàm của  y f x trên  ; .a b Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 
A.   ( ) ( ).
b
a
f x dx F b F a  B.   ( ) ( ).
b
a
f x dx F a F b  
C.   ( ) ( ).
b
a
f x dx F b F a  D.   ( ). ( ).
b
a
f x dx F b F a 
Câu 23. Cho các hàm số    ,y u x y v x  có đạo hàm liên tục trên và ,a b là các số thực. 
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 
A.            ' ' .
b b
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx   
B.            ' | ' .
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx   
C.            ' | ' .
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx   
D.            ' | ' .
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx    
Câu 24. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 
A. 2017 2017 .
x xdx C  B. 2017 2017 .ln 2017 .
x xdx C  
C. 
12017
2017 .
1
x
xdx C
x

 
 D. 
2017
2017 .
ln 2017
x
xdx C  
Giáo viên: Nguyễn Văn Diễn Trường THPT Trực Ninh A 
Câu 25. Biết 
3
2
2
1
1 ln 2 ln3,I dx a b c
x x
 
     
 
 với , , .a b c Tính tổng 2016S a b c   
 A. 2017.S  B. 2018.S  C. 2016.S  D. 2017.S   
Câu 26. Cho  
2
1
2017.I f x dx  Giá trị của 
 1
0
3 13
2 3 1
f x
J dx
x



 bằng bao nhiêu? 
A. 2017.J  B. 
6051
.
2
J  C. 
4034
.
3
J  D. 
2017
.
2
J  
Câu 27. Biết 
4
2 2
0
sin 2
,
cos 4sin
xdx a b
cx x




 trong đó ,a c là các số nguyên dương có ước chung 
lớn nhất bằng 1. Hỏi giá trị của biểu thức S a b c   bằng bao nhiêu ? 
 A. 5. B. 10. C. 15. D. 20. 
Câu 28. Ông Bình dự định làm một cái cổng bằng sắt, 
biết đường cong phía trên cổng có dạng đường 
parabol và cổng có kích thước như hình bên. Kinh phí 
để làm 21 m cổng sắt là 600.000 đồng. Hỏi ông Bình 
cần bao nhiêu tiền để làm cái cổng sắt đó ?. 
A. 7.500.000 đồng. B. 7.000.000 đồng. C. 6.500.000 đồng. D.6.000.000 đồng 
Câu 29. Số phức 12 14z i  có môđun bằng bao nhiêu? 
A. 2017.z  B. 2016.z  C. 2015.z  D. 2014.z  
Câu 30. Số phức 2016 2017z i   có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? 
A.  2016;2017 .M  B.  2016;2017 .M C.  2016; 2017 .M  D.  2016; 2017 .M   
Câu 31. Biết số phức z có phần ảo dương và thỏa mãn 
2 4 20 0.z z   Khi đó tổng phần thực 
và phần ảo của số phức 
2w 2013z  bằng bao nhiêu? 
A. 2017. B. -27. C. 2016. D. 2018. 
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2017z i  
A. Đường tròn  C có tâm  0; 1I  và bán kính 2017.R  
B. Đường tròn  C có tâm  0; 1I  và bán kính 2017.R  
C. Đường tròn  C có tâm  1; 0I  và bán kính 2017.R  
D. Đường tròn  C có tâm  1; 0I  và bán kính 2017.R  
Câu 33. Gọi 1 2 3 4, , ,z z z z là các nghiệm phức của phương trình 
4 2 12 0z z   . Tính giá trị của 
biểu thức 
22 2 2
1 2 3 4S z z z z    
A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. 
5,0 m 
2
,5
 m
2
,0
 m
Giáo viên: Nguyễn Văn Diễn Trường THPT Trực Ninh A 
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn  
39
3 2 4 6 .i z i
z
    Tính tổng phần thực và phần ảo của z 
A. 2 5. B. 
4
13.
3
 C. 3. D. 1 2 2. 
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 
, 2 , 2 .BC a AB a AD a   Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 3 .SA a Tính 
thể tích V của khối chóp S.ABCD. 
A. 36 .V a B. 
36 .
3
V a C. 
36 .
2
V a D. 
33 6 .
2
V a 
Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và độ dài các cạnh 
, 2 , 3 .AB a AC a AD a   Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). 
A. 
7
.
6
h a B. 
6
.
7
h a C. 
49
.
36
h a D. 
36
.
49
h a 
Câu 37. Hình vẽ bên là hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và S 
là một điểm bất kì nằm trên mặt phẳng ( ' ' ' ')A B C D . Biết 
thể tích của khối lăng trụ đã cho là 2017 (
3cm ). Tính thể tích 
V của khối chóp . .S ABCD 
A. 
32017( ).V cm B. 
32017 ( ).
3
V cm 
C. 
32017 ( ).
6
V cm D. 
36051( ).V cm 
Câu 38. Một quả địa cầu có hình dạng là một hình cầu có diện 
tích xung quanh là 
21936 ( ).S cm  Tính thể tích V của khối 
cầu đã cho 
A. 
342592 ( ).V cm  B. 
342592 ( ).
3
V cm

 
C. 
342592 ( ).
3
V cm D. 
310648 ( ).
3
V cm

 
Câu 39. Kỉ lục Guiness mới được lập tại cuộc thi giải Rubik 
diễn ra tại Sydney (Úc) vào ngày 16/12/2016, khi Feliks 
Zemdegs, 20 tuổi, sinh viên ngành thương mại của trường Đại 
học Melbourne, đã xếp xong hình Rubik 3x3x3 trong thời gian 
chỉ 4,73 giây (theo dantri.com). Biết Rubik đó có hình dạng là 
một hình lập phương có tổng diện tích các mặt là 194,94 
2( ).cm Tính thể tích V của khối Rubik đã cho. 
A. V=27 
3( ).cm B. V=32,49 
3( ).cm 
C. V=185,193 
3( ).cm D. V=4,73 
3( ).cm 
Giáo viên: Nguyễn Văn Diễn Trường THPT Trực Ninh A 
Câu 40. Đảo Kim Cương nằm bên sông Sài Gòn có những 
khối nhà cao cấp và nhiều khoảng không gian rộng. Để tạo ra 
khu sinh hoạt chung của đảo, kiến trúc sư Võ Trọng Nghĩa 
sáng tạo ra tám vòm tre lợp lá. Đó là nơi vui chơi, tổ chức tiệc 
cưới, sinh nhật, du khách cũng có thể ghé chơi, nghỉ ngơi khi 
đi bằng thuyền từ trung tâm ra đảo. Trong tám vòm tre lợp lá 
có hai vòm tre có dạng nửa hình cầu với đường kính 24 m và 
sáu vòm tre còn lại có dạng hình nón (không đáy) với đường 
kính 11 m, chiều cao 7 m (theo vnexpress.net). Tính tổng diện 
tích xung quanh S của tám vòm tre đã cho. 
A. 
233 317576 ( ).
2
S m
 
   
 
 B. 
233 317576 ( ).
2
S m  
C. 
233 317288 ( ).
12
S m
 
   
 
 D. 
233 317288 ( ).
2
S m
 
   
 
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Tam giác SAB đều và 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp 
hình chóp S.ABCD. 
A. 
37 21 .
54
V a B. 
37 .
3
V a

 C. 
37 21 .
54
V a

 D. 
34 3 .
27
V a

 
Câu 42. Hình vẽ bên mô tả hai trong bốn kỳ hoạt động của một 
động cơ đốt trong. Buồng đốt chứa khí đốt là một khối trụ có 
thể tích thay đổi bởi sự chuyển động lên xuống của một 
Piston trong xi lanh. Khoảng cách từ trục khuỷu đến điểm 
chuyển lực lên thanh truyền là 2 ;r cm xi lanh có đường kính 
là 6 .d cm Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích lớn nhất và thể tích 
nhỏ nhất của buồng đốt khi Piston chuyển động. Tính 1 2 ?V V 
 A. 9 .V   B. 36 .V   C. 48 .V   D. 18 .V   
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
1 2
: .
1 3 1
x y z 
  

 Vectơ nào 
sau đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng  ? 
A.  1; 3; 1 .u   B.  1; 3; 1 .u    C.  2; 6; 2 .u   D.  1; 0; 2 .u   
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc trục Ox, có hoành độ dương 
thỏa mãn 3,OM  trong đó O là gốc tọa độ. 
A.  3; 0; 0 .M B.  3; 0; 0 .M  C.  3; 0; 0 .M D.  0; 3; 0 .M 
Giáo viên: Nguyễn Văn Diễn Trường THPT Trực Ninh A 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm là điểm  1; 2; 3 ,A bán kính 
2017R  có phương trình là 
A.      
2 2 2
1 2 3 2017.x y z      B.      
2 2 2
1 2 3 2017.x y z      
C.      
2 2 2
1 2 3 2017.x y z      D.      
2 2 2
3 2 1 2017.x y z      
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng 
1 2 1
:
2 1 1
x y z  
  

 song song với mặt phẳng ( ) : 2017 0.P x y z m     
A. 2017.m  B. 2017.m  C. .m  D. Không tồn tại m. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm      1; 2; 1 , 1;1;1 , 0; 0;2 .A B C Viết 
phương trình đường thẳng  đi qua điểm  1; 2; 1M  và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 
A. 
1 2 1
.
2 3 1
x y z  
  B. 
1 2 1
.
2 3 3
x y z  
 

 C. 
1 2 1
.
2 3 1
x y z  
 

 D. 
1 2 1
.
1 2 3
x y z  
 
 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu      
2 22: 2 1 2042S x y z     
và mặt phẳng ( ) : 2 2 10 0.P x y z    Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là 
một đường tròn có bán kính .r Khi đó giá trị của r bằng bao nhiêu? 
A. 7.r  B. 12.r  C. 2016.r  D. 2017.r  
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
1 2
:
1 2 3
x y z 
  
 
 và mặt 
phẳng ( ) : 3 0.P x y z    Mặt phẳng (Q) có phương trình dạng 0,ax by cz d    đi qua 
điểm  0; 1008; 1 ,M   song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng ( )P . Biết 
,a b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính tổng 
4 3 2 .S a b c d    
 A. 2026.S  B. 2027.S  C. 2028.S  D. 2029.S  
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  2; 2; 0 ,A  đường thẳng 
1 2
: .
1 3 1
x y z 
  

 Mặt phẳng (P) có phương trình dạng 0,ax by cz d    đi qua điểm A, 
song song với đường thẳng  và khoảng cách từ  đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Biết ,a b là các 
số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính tổng 2017S a b c d     . 
A. 2015.S  B. 2016.S  C. 2017.S  D. 2018.S 