Đề thi THPT quốc gia năm học 2017 môn Toán

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
	Tổ Toán
MA TRẬN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN
STT
Chủ đề
Cấp độ tư duy
Cộng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
1
Hàm số và các bài toán liên quan
Câu 1
Câu 4
Câu 8
Câu 10
11
22%
Câu 2
Câu 5
Câu 9
Câu 11
Câu 3
Câu 6
Câu 7
3
4
2
2
2
Mũ và Lôgarit
Câu 12
Câu 16
Câu 19
Câu 21
10
20%
Câu 13
Câu 17
Câu 20
Câu 14
Câu 18
Câu 15
4
3
2
1
3
Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng
Câu 22
Câu 24
Câu 27
Câu 28
7
14%
Câu 23
Câu 25
Câu 26
2
3
1
1
4
Số phức
Câu 29
Câu 32
Câu 33
6
12%
Câu 30
Câu 34
Câu 31
3
1
2
0
5
Thể tích khối đa diện
Câu 35
Câu 36
Câu 38
4
8%
Câu 37
1
2
1
0
6
Khối tròn xoay
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
4
8%
1
1
1
1
7
Phương pháp tọa độ trong không gian
Câu 43
Câu 47
Câu 48
Câu 50
8
16%
Câu 44
Câu 49
Câu 45
Câu 46
4
1
2
1
Tổng
Số câu
18
15
11
6
50
100 %
Tỷ lệ
36 %
30 %
22 %
12 %
ĐỀ THI THPTQG NĂM 2017 MÔN TOÁN 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
Câu 1. Cho hàm số . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên .	B. Hàm số nghịch biến trên . 
C. Hàm số nghịch biến trên . 	D. Hàm số không đổi trên .
Câu 2. Cho hàm số liên tục và luôn nghịch biến trên . Hỏi hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây ?
A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 3. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Đồ thị hàm số cắt tại điểm . 	B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . 	D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đạt cực đại và có giá trị cực đại bằng .
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 5. Cho hàm số , gọi là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số và là giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng . Tính tổng .
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 6. Đường cong sau đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. .	B. .
C. . 	D. .
Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ thỏa điều kiện .
A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 8. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng .
A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Dựa vào đồ thị , tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 10. Tìm tất các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và sao cho tam giác vuông tại .
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 11. Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết là một cạnh góc vuông của tam giác và tổng độ dài cạnh góc vuông với cạnh huyền bằng . Tìm để tam giác có diện tích lớn nhất.
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Cho và biểu thức . Rút gọn biểu thức ta được kết quả nào sau đây là đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Với . Rút gọn biểu thức .
A. .	B. . 	C. .	D. .
Giải phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập hợp nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm . Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho . Tính theo và .
A. .	B. . 	C. .	D. .
Phương trình có mấy nghiệm?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Anh An gửi triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp ) với lãi suất một năm. Hỏi sau 2 năm anh An thu được tiền lãi là bao nhiêu ? ( giả sử lãi suất không thay đổi trong thời gian anh An gửi tiền ).
A. (triệu đồng).	B. (triệu đồng).	C. (triệu đồng).	D. (triệu đồng).
Nhân dịp khai giảng năm học mới, một trường đại học X thông báo đến các tân sinh viên học phí cho toàn niên khóa 4 năm là 80 triệu được chia ra đóng trong 4 lần. Trong niên khóa này nhà trường có chính sách hỗ trợ học phí cho sinh viên như sau: Nếu sinh viên đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học thì nhà trường sẽ gửi số tiền ấy vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm sao cho sau 4 năm nhà trường vẫn thu được 80 triệu đồng. Hỏi nếu đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học thì sinh viên phải đóng bao nhiêu tiền?
A. (triệu);	B. (triệu);	C. (triệu);	D. (triệu).
Câu 22. Cho hàm số . Tính .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 23. Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số , . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24. Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số trên tập số thực. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số trên tập số thực và . Tìm .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 26. Biết rằng và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Biết rằng . Tính .
A. .	B. .`	C. .	D. .
Câu 28. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường với như hình vẽ bên. Biết rằng . Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong tập số phức , cho số phức với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. có môđun là .	B. có phần thực là . 	
C. có phần ảo là .	D. có điểm biểu diễn là .
Cho số phức . Tìm điểm biểu diễn của số phức liên hợp trong mặt phẳng tọa độ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm các số thực thỏa mãn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong tập số phức , cho số phức khác 0 và số phức liên hợp với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. . 	C. .	D. .
Biết là hai nghiệm phức khác 0 của phương trình bậc hai . Tìm phương trình bậc hai nhận và làm nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của thỏa mãn .
A. 	B. 	C. 	D. 
Hỏi một hình lập phương có bao nhiêu đỉnh ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết và . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.	.	B. .	C. .	D. . 
Cho hình chóp có . Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại B, , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy và có chiều cao . Tính thể tích của khối trụ.
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 40. Cho hình chóp có , tam giác vuông tại có . Biết , tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . 
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 41. Cho tam giác có và . Quay tam giác quanh trục là đường thẳng tạo thành mặt tròn xoay , tính thể tích của khối tròn xoay .
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 42. Cho tam giác vuông cân tại có . Lấy một điểm thuộc cạnh huyền và gọi là hình chiếu của lên cạnh góc vuông . Quay tam giác quanh trục là đường thẳng tạo thành mặt nón tròn xoay , hỏi thể tích của khối nón tròn xoay lớn nhất là bao nhiêu ?
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình . Tìm Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. và .	B. và .	C. và .
D. và .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) và điểm thuộc (P). Tìm phương trình của (P).
A. .	B. .	C. .
D. .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng đường thẳng d đi qua điểm và có vector chỉ phương là . Tìm phương trình tham số của đường thẳng d.
A. .	B. .	C. .
D. .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Tìm phương trình của mặt cầu .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( là gốc tọa độ).
A. và .	B. và .	C. và .
D. và .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Gọi lần lượt là giao điểm của với các trục tọa độ. là mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện và tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện . Tìm phương trình của mặt cầu .
A. .	B. .
C. .	
D. .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục lần lượt tại các điểm , với là các số thực dương và tích đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
LƯỢC GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO
Câu 10. Tìm tất các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và sao cho tam giác vuông tại .
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Phương trình hoành độ giao điểm của và 
Để đồ thị cắt tại hai điểm và thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 
.
Giả sử là hai nghiệm của phương trình , ta có và 
Để tam giác vuông tại O thì 
mà và nên. 
Câu 11. Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết là một cạnh góc vuông của tam giác và tổng độ dài cạnh góc vuông với cạnh huyền bằng . Tìm để tam giác có diện tích lớn nhất.
A. .	B. . 	
C. . 	D. .
Gọi , ta có 
Khi đó 
Diện tích tam giác ABC là với 
Ta có 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy diện tích đạt giá trị lớn nhất khi .
Câu 21. 
G/s số tiền sinh viên đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học là ( đồng).
Nếu gửi số tiền ấy vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm thì sau 4 năm số tiền thu được là:
 Suy ra: ( triệu)
Câu 28.
. 
.
Theo đề bài 
 (vì ).
 Biết là hai nghiệm phức khác 0 của phương trình bậc hai . Tìm phương trình bậc hai nhận và làm nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải
Ta có: 
phương trình bậc hai nhận và làm nghiệm là 
Tìm giá trị nhỏ nhất của thỏa mãn .
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải 
 nên điểm thì đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 38. Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại B, , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .
	A. B. C. D. 
Giải
Ta có: 
Xét vuông tại B ta có: 
Câu 41. Cho tam giác có và . Quay tam giác quanh trục là đường thẳng tạo thành mặt tròn xoay , tính thể tích của khối tròn xoay .
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Ta có nên và 
Gọi là thể tích khối nón lớn tạo bởi tam giác quay quanh trục là đường thẳng nên 
Gọi là thể tích của khối nón nhỏ tạo bởi tam giác quay quanh trục là đường thẳng nên 
Khi đó khối tròn xoay có thể tích .
Câu 42. Cho tam giác vuông cân tại có . Lấy một điểm thuộc cạnh huyền và gọi là hình chiếu của lên cạnh góc vuông . Quay tam giác quanh trục là đường thẳng tạo thành mặt nón tròn xoay , hỏi thể tích của khối nón tròn xoay lớn nhất là bao nhiêu ?
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Đặt , ta có . 
Do tam giác vuông cân tại nên .
Khi tam giác quay quanh trục là đường thẳng tạo thành khối nón tròn xoay có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là , ta có thể tích khối nón tròn xoay là 
Xét hàm số với 
Ta có ; 
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối nón tròn xoay lớn nhất là .
Câu 50.
Phương trình của là . .
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số ta được 
, suy ra đạt được khi , suy ra .
Vậy .